整数指数幂全国优秀课堂实录

整数指数幂

一、教学目标

1.知识与技能：知道负整数指数幂；掌握整数指数幂的运算性质；会用科学计数法表示小于1的数。

2.过程与方法：通过练习，掌握整数指数幂的运算性质

3.情感态度：通过课堂学习使学生明白任何事物之间都是互相联系的，理论源于实践、服务于实践。能利用事物之间的类比性解决问题。

二、教学重点与难点

1.重点：理解并掌握整数指数幂的运算性质；会用科学记数法表示绝对值小于1的数. 2.难点：理解负整数指数幂的性质并应用其解决实际问题．

三、教学方法：启发引导

四、教学准备：多媒体课件

五、教学过程

1、温故知新

算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．

（

）

=________

(m，n是正整数)；

43(x) = _______ 幂的乘方：(am)namn(m，n是正整数)；

（2）3(xy)（3）

= __________

积的乘方：(ab)nanbn(n是正整数)；

43aa（4）=________

同底数的幂的除法：amanamn

( a≠0，m，n是正整数，m＞n)；

a()3（5）b= ______ anan

商的乘方：()n(n是正整数)；即分式的乘法法则。

bb44xx（6）=_______

0指数幂，即当a≠0时，a01

问题：amanamnm

2、探索新知

计算：a3a5

a3a31一方面，由分式的除法约分可知，当a0时， aa=5=32=2；

aaaa35

另一方面，即假设正整数指数幂的运算性质amanamn对于a3a5也能35235用，那么aa=a=a. 于是a2=1（a0），

a2想一想：am中指数m为负整数时，负整数指数幂am表示什么？

知识要点：为了使上述运算性质适用范围更广，同时也可以更简便地表示分式，n数学中规定：一般地，当n是正整数时，a=1（a0）

an这就是说，a(a0)是a的倒数。

说一说：你能说出m分别是7，0、-7时，a各表示什么意思吗？

（1）-23=

；3-2=

，

练一练：（2）（-3）-2=

；-3-2=

.

事实上，随着指数的的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也能推广到整数指数幂。（课后探究）

3、典例精析

例1：

计算

mnm-n根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时，a ÷a=a，又am ·a-n=am-n，因此am ÷an=am ·a-n.即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法. ana(

),

即商的乘方可以转化为积

特别地，abab1所以



(a

b



1)

n



a

n

b



n

bb的乘方.整数指数幂的运算性质归结为

(1)am·an=am+n ( m、n是整数) ；

(2)(am)n=amn

( m、n是整数) ；

(3)(ab)n=anbn

( n是整数).

mnn4、跟踪训练

1. 填空

2-2（-3）（-3）（1） =

（2）10310-2= （3）a2a3= （3）a3a4=

2、计算

(1)0.1÷0.1

(2)(-5)32 008÷(-5)2 010

(3)10×10÷10科学计数法

0-1-2 (4)x·x÷x-2-32 忆一忆：科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中

1≤a<10，n是正整数. 例如，864000可以写成

8.64×105

.

想一想：怎样把0.0000864用科学记数法表示？

探一探：

类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10. 算一算：10-2、10-4、10-8

议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？

观察：

通过上面的探索，你发现了什么？

一般地，10的-n次幂，在1前面有n个0. 想一想：10－21的小数点后的位数是几位？ 1前面有几个0？

知识要点--科学记数法：

1、用科学记数法表示一些绝对值较大的数的方法：

2、用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：

即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤ ︴a

︴<10.

n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）

练一练：用科学记数法表示：

（1）0.0

；

（2）-0.000 006 4；（3）0.000 0314；

5、课堂小结

1、整数指数幂

2、用科学记数法表示绝对值小于1的数

6、课后作业 (见资料本课时练习)