列分式方程解决工程实际问题多媒体教案及点评

教学设计

课题名称：15.3 分式方程的应用(工程问题）

姓名：

学科年级：

林沁瑶

数学八年级

一、教学内容分析

本节课是在学生已经学习了分式方程的解法后，利用分式方程解决现实生活中有关工程的实际问题，体现用方程解决实际问题的重要性。引导学生恰当设元，寻找不同的等量关系。

二、教学目标

知识

目

标：

能力1、列分式方程解决工程的实际问题. 2.通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用分式方程解决实际问题的经验，渗透转化思想，数形结合，感知不同方程的内在联系；

工作单位：

教材版本：

潮州市金山实验学校

新人教版

标：

3. 通过运用分式解决实际问题，使学生认识分式方程的应用价值；引用“龟兔赛跑”故事，情感标：

三、学情分析

从学生的学习经历看，学生已经学习了代数式、方程及不等式的解法和应用，对应用题的阅读技巧已有一定的基础。通过平时的观察，了解到八年级的学生对于用分式方程建立数学模型来解决实际问题，容易出现的认知困难主要是：如何从实际问题出发，抽象出隐含在实际问题中的数量关系，找出数量关系中的等量关系，列分式方程。因此，我在本节课的教学中注重引导学生从简单到复杂的认知规律来思考问题。让学生通过列表、画图、猜想、讨论等，让学生体会到实际问题中所蕴涵的不同等量关系，向学生渗透转化、数形结合、建模和一题多解考虑问题的思想方法。

四、教法分析

本节课主要采用的教学方式是启发式教学方式。从学生熟悉的“龟兔赛跑”出发，通过设置若干个具有层次性、挑战性的探究点，引导学生在独立阅读、思考、互相交流的活动中主动学习、探究学习，并适时恰当地引导、帮助学生找到解决问题的方法。

五、教学重点及难点

重点：

难点：

增强学生学习数学的兴趣，激发学生要拥有兔子的能力，学会乌龟的毅力。

“分析题意，布列方程”为本节的重点

“寻找等量关系”就为本节的难点

。

六、教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

激起了学生的创设情境

学生观看动教师播放《龟兔赛跑》小视频。

画视频，体会关注和兴趣，引出实际生活中识。

故事的内涵。

蕴含的数学知 “龟兔赛跑”,乌龟大胜兔子以后，兔子不服气，决定与乌龟再来几场比赛。 （第一局）

小白兔：我用3个月时间完成了一项工程

乌龟：我用2个月时间完成了一项工程的一半。

复习工程问题的基本量及关系，点拨了比较施工速度的方法，为下面的例工作量=________________；工作时间=_________；

工作效率=_________。

2，如何解决这个问题？

（第二局）

小白兔：我用1个月时间完成了一项工程 的三分之一。

乌龟：后来一起工作半个月总工程全部完成。记小白兔为

甲队，乌龟为乙队。

(例题3)甲乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？

问题1：哪个是未知量？如何设元？

设乙队单独施工1个月完成总工程的

问题2：完成表格

工作效率

工作时间

工作量

甲队

乙队

学生阅读题目并朗读例题。

调动学生精神的注意力，培养学生养成认真审题的良好习惯。

将静态教材动题做铺垫。

复习巩固

1，这是一个工程问题，其中有哪些基本的量？这些量之间学生回答相有什么关系？

关问题

引入新知

1 x

学生不难根据文字整理出此表格。

问题3：学生独立完成填空题。

1、甲队一个月完成总工程的三分之一，那么甲队半个月完

成总工程的_____；

态教，使学生在动态教学情境中激发动力积极思考，同时，通过列表法使复杂的题意简的条件更加清晰。

让学生通过线段图，借助数形结合，更直观地找出等量关系。

2、设乙队单独施工1个月能完成总工程的1，那么乙队半

x个月完成总工程的______(用含x的代数式表示)；

3、两队半个月完成总工程的 。（用含x的代数式表示)．

问题4:引导学生寻找等量关系

“甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时学生先独立思考教师提出的问题，可发表自己的观点并让个

以同桌交流，单化，让题目中别学生作答。

增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成”

教师动态演示，让学生观察图形并找出等量关系

等量关系：甲队单独做的工程量+两队共同做的工程量=总工程量

问题5：结合表格，根据等量关系，列方程:

根据等量：甲队单独做的工程量+两队共同做的工程量=总工程量1 列方程，得：11111323x

学生独立完成相对应问题，并通过与周围的人充分讨论猜想可能的结果。

解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的总工程量为1，根据工程的实际进度，得:

1。设x

教师规范书写

规范过程

11111323x解得： x1

检验：当x1时，6x0，所以，原分式方程的解是x1。∴11

x由以上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，

对比甲队1个月完成任务的

甲队1个月完成任务的

1，可知乙队施工速度快。（或：3过程，目的在于培养学生严密的数学思维和良好的书写过程习惯，从而提高数学的综合素质。

1，则甲队用3个月的时间完成总工3程，对比乙队1个月的时间完成总工程，可知乙队的施工速度快。）

答：乙队的施工速度快。

总结列分式方程解应用题的一般步骤：

审、设、列、解、验、答

活动（一)设元相同、寻找不同的等量关系

观察图形可知：甲队的工程量+乙队的工程量=1 教学活动

活动（二）设元不同，寻找不同解法

学生根据前面的表格，分小组讨论分析，并请小组代表总结讨论结果。

学生独立完成后小组互评，代表展示。

对于学生来说，不熟悉这些数学思想让他们潜移默化地感受数学中常用的思想方法并掌握运用。

鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，逐渐形成大概的思维分析图，使解题思路清晰。

方法一：设乙队完成全部工程需用x个月. 方法二：乙队的工作效率为x. 方法三：设乙队的工作总量为x. （第三局）--好朋友

龟兔它们共同承包了一项工程，需要在规定日期内完成，巩固如果白兔独做，恰好如期完成；如果乌龟独做，就要超过规练习

定日期3天。现在龟、兔合作2天后，因白兔有事离开，剩下的由乌龟独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？

利用分式方程解决实际问题，体现了数学建模的思想落实例题的解题思路及方法

方法总结

一、转化思想甲乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完工。哪个队的施工速度快？甲队工作效率工作时间工作量引导学生回忆解决这例题的会数学建模的思想，学会借助数形结合，结构图，表格等来

131x11212乙队1612x13二、数形结合甲独做甲乙共同做方法的名称，过程，让学生体11111323x工作总量1甲的工程量乙的工程量工作总量111111322x1111133x2111x1323111x132三、一题多解方法一：设乙队完成全部工程需用x个月.方法二：乙队的工作效率为x.方法三：设乙队的工作总量为x.1.两个工程队共同参与一项工程，甲队单独施工的时间是乙的两倍。两队共同工作了15天，总工程全部完成。甲，乙单独做各需几天？ 布置2.甲乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1作业

个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，由乙队单独施工5天后，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成（一个月按30天计算），求乙队单独完成总工程的一半需要多少天?

合唱

《我相信》

七、教学评价设计

愉悦心情

坚定信念

本教学过程设置了生动的故事发展情境，可以使学生体会到数学的有趣性。用时，利用分式方程可以解决很多的实际问题，方程刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型．

教学中要突出知识之间的内在联系．在教学中，类比已经学过的一元一次方程知识，引导学生自己去探索、发现、区别，从而得出解决问题的办法．

教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果．因此，本教学过程采用引导发现、实例探究、讲练结合的教学方法，教师循循诱导于前，学生求索于后，揭示知识的发生和形成过程．让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体．