复习题2公开课教学设计模版

整式的加减复习教案

【复习目标】：

1. 进一步理解单项式、多项式、整式及有关概念，准确确定单项式的系数、次数、

多项式的项、次数；

2.理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减。[来源:Zxxk.Com]

【重点难点】：整式加减运算

一：知识点复习

本章需要注意的几个问题

①整式（既单项式和多项式）用字母表示数

中，分母一律不能含有字母。

②π不是字母，而是一个数字，

代数式

③多项式相加（减）时，必须

用括号把多项式括起来，才

整式

能进行计算。

列代数式

求代数式的值

④去括号时，要特别注意括号

前面的因数。

概念

整式的加减运

单项去(添)括号

多项合并同类项

同类升(降)幂排列

二：知识点的巩固

1、______和______统称整式。 (1)单项式：由 与 的乘积式子称为单项式。

．．单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。

单项式的系数：单式项里的 叫做单项式的系数

单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数 (2)多项式:几个 的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的 ，

不含字母的项叫做 。[来源:学§科§网]

多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数

2、同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：

①所含的 相同； ②相同 也相同

合并同类项的方法：把各项的 相加，而 不变。

3、去括号法则 法则1: 法则2:

去括号法则的依据实际是 。

4、整式的加减 整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先 ，再 ；[来源:Zxxk.Com]

三：常见考点及题型

考点1、列代数式问题

例1 回收废纸用于造纸可以节约木材．根据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收a吨废纸可以节约 立方米木材．回收（b+3）吨可以节约 立方米木材。

考点2、和整式相关的概念问题

4x4y例2

的系数是_______，次数是________。

34解析：因π是常数，所以它的系数为，次数是5。

3

5x2y练习：单项式－的系数是 ，次数是 ；

6例3

若abx与ayb2是同类项，则下列结论中正确的是（ ）．

A．x=2，y=1 B．x=0，y=0 C．x=2，y=2， D．x=1，y=1 解析：本题主要考查同类项的的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．根据定义可知1=y，x=2，所以选A．

练习：已知-5xmy3与4x3yn能合并，则mn = 。

考点三：整式的加减的基本运算问题

例四：5a2-[a2+（5a2-2a）-2（a2-3a）]；

解析：本题是一道比较简单的中考试题,主要考查去括号,合并同类项.注意本题去括号时,括号内的各项要变号。

111例5现有三个多项式：a2a4，a25a4，a2a，请你选择其中两个进行加法运算．

222解析：本题是一道中考题中难得的的关于整式的化简中开放型习题，答案不唯一，因此极大的调动了学生的做题兴趣。下面选取一种展示给大家：

11（a2a4）＋（a2a）

22＝a2－4 考点四：整式的化简求值

解析：本题利用非负数的和为零这一特性。求出X,Y的值，再将所求式子通过去括号，合并同类项化简，代值去解题。

考点五：整体代入法求代数式的值

例6

2x2xy6，3y22xy9，求4x28xy9y2的值；

解析 :解这类题注重的是整体代入，一般无法单独知道某一个未知数的值。

练习：已知a3b2，求代数式2a36b的值；

考点六 ：系数为零的隐含条件

例7. 已知A=2x2+3xy-2x-1,B=-x2+kxy-1,且A+B的值与y无关,求k的值.

解析：当某代数式的值与某个字母或某次项无关时，该项系数为零。

:考点七

：探索规律

例8：观察下列按顺序排列的等式：

0112，21222，32332，43442 -------- 请你猜想第10个等式应为____________________________. 解析：由题意知，第一个式子可变形为0+1=1×0+1=12.所以从以后的规律不难发现乘号前面的数比乘号后面的数多1，因此第n个式子可表示为n×(n-1)+n=n2,所以第10个等式为 10×(10-1)+10=102=100。

例9：

如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，[来源:学科网]

按这种方式摆下去，当每边上摆20(即n=20)时，需

要的火柴棍总数为

根。

例7图

练习：观察下面一组式子：

11111111111111（1）11；（2）；（3）（4）……

22232334344545写出这组式子中的第（10）组式子是_______________________________；

第（n）组式子是___________________________________；

11利用上面的规建计算：=__________________；

9101112

四、错点探究 易错点1 不能正确理解和整式有关的概念

例1 x4yxy指出单项式，、、 a 的系数和次数．

34x4yxy1【错解】的系数是1，次数是4；的系数是，次数是2；a的系数是0，次数是0；

334【剖析】解答错误的原因是不理解什么是单项式的系数和次数，当系数和字母指数为1时，在代数式中常省略不写，因而误认为这时的系数和指数为0，同时要注意单项式的系数包括它前面的性质符号．

易错点2 合并同类项时容易出现的错误

例2 计算 -7x+4x

【剖析】合并同类项时，只把同类项的系数相加，字母和字母的指数都不变。

例3计算：7x- (-2x+4x+5 ) 【错解】7x- (-2x+4x+5 )=7x+2x+4x+5=13 x+5

【剖析】括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号各项的符号都要改变.

易错点3 代数求值时出错

例4 求代数式a3a2bab2a2bab2b3的值，其中a=2,b=3 ．

【剖析】看起来错解只在代入求值时出现差错，但这种错误却是由于不好的习惯和方法产生的．对于多项式求值的问题，首先应考虑原式能否化简，在有同类项时应先合并同类项，化简后求值既省去了复杂的代入，又使计算方便、快捷．所以一定要养成这个好习惯：先化简、后代入．

五、数学思想的应用[来源:学|科|网Z|X|X|K]

（1）整体思想

4例1已知代数式3x24x6的值为9，则x2x6的值为（

）A．18 B．12 C．9 D．7 3解析：本题一看好像超出我们学习的范围，但是我们由3x24x6=9知道，x2x24x=1,所以，34x6=1+6=7. 3评注：“整体代入法”是求代数式值的一种重要方法，这种方法的实质是把“整体”当作一个新的字母，再求关于这个新字母的代数式的值。

（2）转化的思想

1例2

计算5x2-(3y2+5x2)+(4y2+7xy),其中x=,y=-1. 2解析:本题主要考查整式的加减运算.整式加减运算的基本步骤是先去括号,后合并同类项. 评注：先化简，再求值，是本章运用转化思想解题的典型情况.求多项式的值时，若多项式中有同类项，宜先合并同类项，即先将一个复杂的多项式转化（去括号、合并同类项）为一个简单的多项式，再求这个简单多项式的值，就是原多项式的值.

（3）分类讨论的思想

例3若m是有理数，则5m 与 4m的大小关系是（ ）. （A）5m ＞ 4m （B）5m ＜ 4m（C）5m = 4m （D）不能确定[来源:学。科。网]

解析：由5m-4m=m可知：当m＞0时5m ＞ 4m，；当m=0时5m = 4m；当m＜0时5m ＜ 4m，故应选（D）. 评注：欲比较两个数（或式子）的大小，可先求这两个数（或式子）的差，再由差的正负来确定两数的大小. 练习：已知：且ab4、cd2、acbdcadb，则abcda,b,c,d均为有理数，的最大值为

。

（4）数形结合的思想

例 4

已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简abcb的结果是（ ）

A.a+c

B.c－a 解析：由图可知：a<0,b>0,c<0,ba

∴a+b>0,c－b<0, ∴原式=（a+b）－（b－c）=a+b－b+c=a+c。故选A。

评注：数与形是数学的两块基石，把数与形（如数轴）结合起来进行研究，可使问题化难为易，化繁为简，是学习数学的一种重要思想。

练习. 已知实数a,b,c的大小关系如图所示:

求|2a-b|+3(c-a)-2|b-c|.

C. －a－c D. a+2b－c