复习题14国家优质课一等奖

整式

教学目标

1、知识与技能

（1）掌握整式、单项式、多项式、同类项等概念，并能用之做相关题目；

（2）会整式的加减乘除混合运算；

（3）会对整式进行因式分解. 2、过程与方法

通过本节课的复习，提升学生解题能力，速度. 3、情感态度价值观

通过复习提升对整式相关题的解题能力，增强对中考考好的信息. 重点与难点

1、重点：

（1）能熟练运用整式的加减乘除运算法则及幂的运算性质，进行整式的混合运算.

（2）会对某些类型的整式进行因式分解.

2、难点：

会用整式的相关知识结合其他知识做一些综合计算题. 教具：课件、电子白板

教学过程

一、讲练结合

（一）整式

1、整式：

单项式

与

多项式

统称为整式.

例如：1,b,2a2b3,4x3z3xy22,ax.

2、单项式：有数或字母的

积

组成的式子叫做单项式.

单项式中的

数字因式

叫做这个单项式的系数，单项式中的所有字母的指数

和

叫做这个单项式的次数.

注意：单独一个数字或一个字母也是单项式. 例题1

填表：

单项式

系数

次数

3a2

1.2h

xy3

t

2vt3

10

3、多项式：几个单项式的

和

叫做多项式. 在多项式中，每个单项式叫做多项式的

项

，其中次数最高的项的

次

1

数

叫做多项式的次数. 不含字母的项叫做常数项. 例题2

多项式2x2y43x3y4的项是

，次数是

，因此这个多项式叫

，常数项是

. 练一练：你说多项式2a2b24a3b4ab3的项、常数、常数项以及它是几次几项式？

（二）整式的加减运算

整数的加减其实就是合并同类项. 1、同类项：所含字母

相同

，并且相同字母的

次数

也相同的项叫做同类项. 注意：常数项也是同类项. 2、合并同类项的定义：把多个同类项合并成一项. 法则：把同类项的系数相加，字母及其指数

不变

. 3、去括号法则：

①括号前是“+”，去掉括号后，括号内的各项都 不变号 ；

②括号前是“-”，去掉括号后，括号内的各项都 变号 . 例题3 计算：

（1）a + (b-c) = ；

（2）a -(b-c-d

) = ；

（3）6x7x = ；

（4）12x2y34x3y2x2y32x3y27=

. （三）整式的乘除运算

1、幂的运算性质：（m，n是正整数）

①aman

=

；②

(am)n

=

；③

(ab)n

=

；

b④

aman

=

；⑤



=

. aa1

=

；an

=

（n为正整数）；a0

=

（a

≠n0）. 注意：an是an的倒数，可以先对a求n 次方再求倒数；也可先对a 求倒数再求n次方. 例4

计算：

（1）x2x3；

（2）(xy)5；

（3）(2a2)3；

（4）(a2b3)4；

（5）x6x5；

（6）(2)3

（7）(1)2019. 2、乘法公式：

2

①

单项式乘以单项式的法则：

把它们的系数相乘、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. ②

多项式乘以单项式的法则：

用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加.（乘法分配律）

例5 计算：

（1）(5a2b)(4a) ； （2）(2a23b)(4ab).

注意：

负数的偶次方为正，负数的奇次方为负. ③

多项式乘以多项式的法则：乘法公式

多项式×多项式：(ab)(cd)=

；

平方差公式：(ab)(ab)

；

平方差公式：(ab)2=

. 注意：

①平方差公式：

两数的和与这两数的差的积，等于这两数的平方差. 条件：两括号相乘括号中各两项、两项相同两项符号相反；

结果：两项两平方两符号. ②完全平方公式：

两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的两倍. 条件：一括号的平方，括号中有两项；

结果：两项两平方同号，加减两倍底数的乘积. 例6

先化简再求值：(ab)(ab)b(a2b)b2，其中a= 1，b= -2.

④

整式的除法法则：

①

单项式乘以单项式的法则：把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除数中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.

3

②

多项式除以单项式的法则：先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加. 例7 计算：

（1）16ax4y312x2y2；

（2）(8a4b212a5b3c)(2a3b2)

问：下列式子是否成立，为什么？

（1）(abc)dadbdcd；

（2）d(abc)dadbdc.

（四）因式分解

定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式的变形.

1、提公因式：mambmcm(abc).

2、公式法：

①

平方差公式：a2b2(ab)(ab)；

②

完全平方公式：a22abb2(ab)2.

3、十字相乘法

整式的和

整式的乘法

因式分解

整式的积

例8

因式分解下列各式：

（1）2x4；

（2）a24；

（3）x26x9；

（4）2x23x2

（5）m2n2mnn

4

问：x24x1x(x4)1，因式分解正确吗？为什么？

二、课堂小结

谈谈这节课，你有什么收获？

三、作业布置

完成试卷《整式的测试》

四、板书设计

整式

1、整式：单项式、多项式、同类项、合并同类项、去括号

2、整式的加减运算

3、整式的乘除运算：幂的运算性质、平方差公式、完全平方公式. 4、因式分解

课后反思

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