分式的混合运算教学设计思路

分式的混合运算（复习）教案

维西县第一中学：杜朝凤

【教学目标】

1、知识与技能：（1）进一步理解分式的乘除、乘方、加减法则。

（2）熟练的运用运算法则进行分式的混合运算。

（3）提高学生代数式变形的能力。

2、过程与方法：经历复习分式混合运算的过程，使学生初步理解转化思想、类比思想、整体思想。

3、情感态度与价值观：在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识能力。

【教学重点】熟练掌握分式的混合运算。

【教学重点】异分母分式的加减运算、分式的混合运算。

【教学过程】

一、透析中考

本节在中考中常以选择题、填空题和计算题的形式出现，分式的运算是历年来各地中考的重点，可结合一元二次方程、绝对值方程、不等式、函数等相关知识来考查，也可将分式的基本性质渗透到综合题的约分和通分中，本节在中考中的分值为7—10分。

二、知识回顾

（一）课前热身

1、约分与通分：（1）2xy11xy

（2）

（3）和

22a38x2xy

2、计算：（1）.

(2) 23aba1b1÷

(3) ÷

cbaab11y2x2

3、计算：（1）22

-22

（2）

-

a3xyxy

4、计算：（1）30

（2）3-2

5、计算：（1）10×10

（2）a3523

(3) 323

(二)知识要点

1、约分与通分：

（1）概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分；把几个异分母的分式化成与原来分式相等的同分母分式叫做分式的通分；

（2）方法

约分：单项式，直接约；多项式，先分解，再约分。

2、分式乘除法的运算法则：

（1）乘法法则—分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母。除法法则—分式除以分式，把除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘。

（2）用式子表示：

acacacadad.

=

÷

=

.

= ；

bdbdbbcbcd3、分式加减法的运算法则：

（1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分化为同分母分，再加减。

（2）用式子表示：±

= 4、整数指和幂有以下性质：

（1）am.an=am+n

（m、n是整数）

（2）am=amn

（m、n是整数）

nacbcdbacadbcadbc

±

= ±

=

cbbdbdbdd(3)abn=an.bn

（n是整数）

(4) am÷an= am-n

（m、n是整数）

(5) anb= anbn

（n是整数）

(6) a-n = 1(a≠0)，特别地，当aan≠0时， a0 = 1 5、分式混合运算法则：先乘方，然后乘除，最后加减；有括号先算括号里面的；同级运算按照从左到右的顺序依次计算。

三、错题分析：判断下列各题是否正确，并说明原因

1、3、12y212y

2、8x5y8x18x

xyxyx15yx32x3(x3)2(x1)x32x1x1

2x11x(x1)(x1)b2a2a24、()()2

abb四、例题讲解

例1．计算

2x65(x2)

x2x2

1、分析：首先观察、思考式中含有哪些运算并确定运算顺序，再确定运算中含有整式该如何处理。

2、请两位同学到黑板上做，其余同学做在练习本上。

3、和学生一起评价，让学生体会并概括应注意的问题：

a、把整式看作分母为“1”的分式，并注意分数线的括号作用；

b、有括号的应先算括号里面的运算，

例2．请将下面的代数式尽量化简

，再选择一个你喜欢的数（要适合哦）a1a24122代入求下式的值：

a2a2a1a11、请两位同学到黑板上做，其余同学做在练习本上，老师评价。

2、学生体会解题步骤、归纳。

五、巩固练习

1x1a22a1

2、计算

2

1、计算

x4x4x42x4a13、先化简，再求值：

六、小结

42x

其中x=3 x216x4x4

通过对分式混合运算的复习你觉得本节课的最大收获是什么？

七、板书设计

分式的混合运算

1、约分与通分

例1．计算

（1）概念

（2）方法

2、分式乘除法的运算法则：

acacacadad.

=

÷

=

.

=

例2．请将下面的代数式尽量

bdbdbbcbcd2x65(x2)

x2x23、分式加减法的运算法则：

化简

，再选择一个你喜欢

abdbacadbcadbc±

=

±

= ±

=

的数（要适合哦）代入求

cccbbdbdbdd4、整数指和幂有以下性质：量

下式的值：

（1）a.a=anmnm+n

a1a24122（m、n是整数）

a2a2a1a1（2）am=amn

（m、n是整数）

(3)abn=an.bn

（n是整数）

(4) am÷an= am-n

（m、n是整数）

(5 )anb= annb

（n是整数）

(6) a-n = a0 = 1

1(a≠0)，特别地，当a≠0时， an5、分式混合运算法则：先乘方，然后乘除，

最后加减；有括号先算括号里面的；同级

运算按照从左到右的顺序依次计算。