正数、负数以及0的意义优质课教案内容

1.2.1 有理数

学习目标

1．理解正负数、有理数的概念．

2．能够把给出的有理数按照一定的标准分类．

3．了解0在有理数分类中的作用．

4、正负数的意义

学习重点：（1）有理数的概念；（2）会把所给的有理数进行正确的分类． 学习难点：有理数的分类．

一、知识回顾：

1、小学中我们已学过哪些数？它们是如何产生的？产生的顺序又是怎样的？

（有自然数、分数。是生活的需要而产生的；先有整数（正整数）、分数再有0）

2、（1）观看天气预报时，预报员报道北京某一天的气温为-3°C---3°C，又是何意呢？

（2）细心的妈妈，总会在发工资后，在自己的账本上记上+2600元，每次花掉钱后记上-100元，-50元等，然后每月已结账。这又是何意？

（3）挂在奶奶家里的院子墙上的温度计上，有20°C，有0°C,还有-5°C，并且20°C在0°C的上方，-5°C在0°C的下方，随着温度的升降，温度计所指的数字也不同，温度升高时，温度计的指数会上升，随着温度的降低，指数会下降，夏天温度高于0°C,冬天低于0°C。有一年除夕我回奶奶家过年，室外结着冰，一看温度计指着-3°C，奶奶叫我快进屋暖和暖和，屋里生着煤炉，室内的温度显示16°C,感觉特别暖和。

二、探究新知

正数： ；+3,2.5，+1/3. 0.124 …

负数： 。-1， -2/3, -5.23 -0.326 …

为了明确表达意义，在正数前面加上 ，在负数前面加上 。 可以省略不写。

注意： 既不是正数，也不是负数。（ 无正负之分）； 是正数与负数的分界线。

三、自学新知

（一）、填空：

1、若下降5米记作—5米，那么上升8米记作 ，不升不降记作 ．

2、向东100米记作+100m，向西50米记作 。

3、收入2000元记作+2000，支出1600元，记作： 。

4 高于海平面1500米记作+1500m,-36m表示： 5、甲乙两队进行足球赛，甲进3球记作：+3，已进2球记作： ；甲净胜球 。

6、某天早上的温度是—3℃，中午上升了6℃，则中午的温度是_________℃．

7、请赋予+5和－5实际的意义

．

8、某次数学测试，数学老师把90分记作0分，王萌95，张涛86，李田100，马艳90，谢军80，他们的成绩老师怎样来记？你考了多少老师记作6？你的同桌考了多少老师记作-3？

结论：

正负数是表示一对 的量。

再探究——有理数的分类．

问题1、

有了负数以后，我们学过的数有哪些？

例如．1，2，2/5,-0.23.－1，1.65,－3，1，0等

2问题2．

在上述列举的数中，我们可以怎样进行分类？

根据小学学过的数（正数）分成一类――正数，把正数前面加负号（负数）的数分成一类――负数，0既不是正数也不是负数；也可以分成整数和分数，于是有下列分类．

1

正整数：1，2，3，… 零：0 负整数：－1，－2，－3，…

正分数：122122,,4.5,

负分数：,,4.5,

3737正整数，零和负整数统称整数，

正分数和负分数统称分数．(小数也属于分数) 整数和分数统称有理数，

那么，你能将上例进行分类吗？

解：正数： 负数： 正整数： 正分数：

负整数： 负分数： 整数： 分数：

问题3：

如何对有理数进行分类？

正整数正整数正有理数整数零正分数负整数 或 有理数零

有理数负整数正分数分数负有理数负分数负分数说明：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集．所有的有理数组成的数集叫做有理数集，所有整数组成的数集叫做整数集．

问题4：

你能解决下列问题吗？谈谈你的看法？

（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

（2）－5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？

（3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

（4）下列有理数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？

－7，10.1，89，0，－0.67，13，1

64四、形成新知

我们已经能够对有理数进行合理的分类，共有两种分类方法，下面我们就利用这两种分类方法解决下列问题．

问题5．把下列各数填在表示相应集合的大括号中．

+6，－8，25，－0.4，０，－24，9.15，1

35整数集合 ...；分数集合

 ...； 非负数集合 ...

；正数集合 ...；负数集合 ...

．

五、巩固新知．

1．下列说法正确的是（ ）

①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数．

A．①②③⑥ B．①②⑥ C．①②③ D．②③⑥

2．下列说法正确的是（ ）

A．在有理数中，零的意义表示没有

B．正有理数和负有理数组成全体有理数

C．0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数

2

D．零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数

4．―100不是（ ）

A．有理数 B．自然数 C．整数 D．负有理数

3．＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿统称为整数；＿＿＿和＿＿＿统称为分数；

＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿统称为有理数；

＿＿＿和＿＿＿统称为非负数；＿＿＿和＿＿＿统称为非正数；

＿＿＿和＿＿＿统称为非正整数；＿＿＿和＿＿＿统称为非负整数；

4．下列不是有理数的是（ ）

A．－3.14 B．0 C．7 D．π

35．既是分数又是正数的是（ ）

A．+2 B．－4 C．0 D．2.3 六、知识归纳．

1．正数、负数的定义，（以0为分界线）

注意：0既不是正数，也不是负数。（0无正负之分）；0是正数与负数的分界线。

2、正负数表示的意义：表示已对相反意义的量

3、有理数的分类方法．

13正整数正整数正有理数整数零正分数负整数 或 有理数零

有理数负整数正分数分数负有理数负分数负分数注意：（1）非负数：正数和0 （2）非正数：负数和0

七、达标训练

1．下列说法正确的是（ ）

A．正数、0、负数统称为有理数 B．分数和整数统称为有理数

C．正有理数、负有理数统称为有理数 D．以上都不对

2．下列说法中，错误的有（ ）

①24是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的7有理数；⑥－1是最小的负整数．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．把下列各数分别填入相应的大括号内．

7,3.5,3.1415,,0,1313,4

,0.03,3,10,0.21722自然数集合｛ …｝；

整数集合｛ …｝；

正分数集合｛ …｝；

非正数集合｛ …｝；

有理数集合｛ …｝；

八、巩固提升

1．下列说法中不正确的是（ ）

A．－3.14既是负数，分数，也是有理数

3

B．0既不是正数，也不是负数，但是整数

C．－2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D．O是正数和负数的分界

2．把下列各数填入表示它所在的数集的圈里．

―18，22，3.1416，0，2001，，―0.142857，95℅．

735

正数集 负数集 整数集 有理数集

4