分式的基本性质应用：约分、通分优质课教案推荐

15.1.2

分式的基本性质

学习目标

1.理解并掌握分式的基本性质. 2.能运用分式的基本性质约分和通分. 预习导学

自学指导：阅读教材P129－132，完成课前预习. 1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变. 2.问题：你认为分式a2a与12；分式n2mn与nm相等吗？

3.类比分数的基本性质得到：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于零的整式，分式的值不变. 4.用式子表示分式的基本性质:AB=AMBM;AB=AMBM(其中M是不等于零的整式) 5.利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式不改变分式的值，这样的分式变形叫作分式的约分. 6.经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式，像这样的分式叫做最简分式. 7.利用分式基本性质，使分子和分母同乘适当的非0整式，不改变分式的值，把两个分式化成分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分. 合作探究

活动1

讨论

例1

下列等式的右边是怎样从左边得到的？

(1)a2b=ac2bc(c≠0)；(2)x3＝x2xyac2bcy. 解：(1)由c≠0知a2b＝＝ac2bc.

(2)由x≠0，知x3＝xxxyx3＝x2xyy. 想一想：为什么(1)给出c≠0；而(2)没有给出x≠0？

[因为(1)等号左边的分母没有出现c所以要明确c≠0；而(2)等号左边的分式中分母已经出现x，如果x=0，则给出的分式没有意义\] 教师点拨

应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用. 自学反馈

1.下列分式的右边是怎样从左边得到的？

(1)b2x＝by2xy(y≠0)；(2)axbx＝ab. 解：(1)由y≠0得b2x＝by2xy＝by2xy.

(2)axbx＝axxbxx＝ab. 2.判断下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？

(1)aab与a(ab)ab22；(2)x3y与x(x1)3y(x1)22. 解：(1)不能判定.因为不能判定a+b≠0.

(2)能判定.因为分式本身y≠0,并且无论x为何值，x2+1永远大于0. 3.填空，使等式成立：

(1)34y=4y(xy)(其中x+y≠0)；

(2)y2y-42=1. 解：(1)3(x+y)；(2)y－2.

教师点拨

在分式有意义的情况下，正确运用分式的基本性质，保证分式的值不变，给分式变形. 例2

不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号. (1)x5yx5y；(2)3a7bx；(3)10m3n. 解：(1)=5y.(2)3a7b=3a7b.(3)10m3n=10m3n. 例3

约分：

(1)abcab2;

(2)32abc24abd2332. 解：(1)公因式为：ab，所以abcab322=ac. (2)公因式为：8ab,所以自学反馈

约分：(1)-3aa3432232abc24abd23=4ac3bd. ；(2)12a3(y-x)2；(3)x-1x-2x1222227a(x-y)3a. 解：(1)-3aa4=.

(2)12a3(y-x)27a(x-y)=4a(x-y)9.

(3)x-1x-2x122=(x1)(x-1)(x-1)2=x1x-1. 教师点拨

约分的过程中注意完全平方式(a－b)2=(b－a)2的应用.像(3)这样的分子分母是多项式，应先分解因式再约分. 例4

通分：

(1)32ab2与a-babc2；(2)2xx-5与223xx5. 解：(1)最简公分母是：2abc. 32aba-babc22==3bc2abbc(a-b)2aabc2a22=3bc2abc2222. . =2a(a-b)2abc(2)最简公分母是：(x+5)(x－5). 2xx-53xx5=2x(x5)(x-5)(x5)3x(x-5)(x5)(x-5)=2x2210xx-253x22. ==-15xx-25. 自学反馈

通分：(1)2cbd2cbd8bc4bd2与3ac4b2；(2)21x-42与x4-2x. 解：(1)最简公分母是：4bd. =.3ac4b2=3acd4bd2. (2)最简公分母是：2(x+2)(x－2).

1x-4x4-2x2=12(x2)(x-2)2x-2(x-2)=22x2-8. ==-x(x2)2(x2)(x-2)=x2x2x22-8. 活动2

跟踪训练

1.约分：

(1)-15(ab)2；(2)xyxy2xy22；(3)m2-3m2-25(ab)-15(ab)29-m. 解：(1)-25(ab)=3(ab)5. (2)xyxy2xy22=xy(xy)2xy=xyxy. (3)m2-3m29-m=m(m-3)(3m)(3-m)=－mm3. 2.通分：

(1)x3yx3y与3x2y2；

(2)x-y2x2y与xy(xy)2；

(3)2mn4m2与-9222m-32m3xy. 解：(1)=2xy6y2，3x2y2=9x6y2.

(2)x-y2x2y2=x-y2，2(xy)(xy)2=2xy2(xy)2. (3)2mn4m2-9=2mn4m2，-92m-32m3=(2m-3)4m2-9. 课堂小结

1.分数的基本性质. 2.通分和约分.