长方体和正方体的体积（通用）教学内容

《长方体和正方体的体积》教学设计

教学内容:

义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册第三单元《长方体和正方体的体积》。

教材分析:

学生已经探索并掌握长方形、正方形以及其他一些常见多边形的特征,并直观认识长方体和正方体的基础上进行教学的。从研究平面图形到研究立体图形,是学生空间观念发展的一次飞跃。对常见平面图形特征及其周长、面积计算方法的探索,既为进一步探索长方体、正方体这样的立体图形的特征以及表面积、体积的计算方法奠定了知识基础。通过学习长方体和正方体,可以使学生更好地以数学的眼光观察、了解周围的世界,形成初步的空间观念;同时也能为进一步学习其它立体图形打好基础。

教学目标:

1.学生通过体积单位为1cm3小正方体拼接而成的长方体的小正方体的个数与长方体的长、宽、高之间的关系,通过猜想和验证,推导出长方体和正方体的体积计算公式。

2.在习题练习中,进一步理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。

3.运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题.

4.学生在实践探索中,学习归纳总结,提高观察能力。

教学重点

探索长方体和正方体体积的计算方法.

教学难点

理解并掌握长方体和正方体体积公式的推导.

教学用具:

教具:多媒体课件

学具:1立方厘米的正方体方体若干,魔方.

教学过程:

一、回顾旧知,谈话导入

师:同学们,还记得上节课我们学习了什么?

生齐说:体积与体积单位。

师:那谁来说一说,什么是体积?常用的体积单位又有哪些呢?

生预设:物体所占空间的大小叫体积,常用的体积单位有立方厘米,立方分米,立方米。

师:棱长分别是1cm,1dm,1m的小正方体的体积分别是多少呢?生:棱长是1cm的小正方体的体积是1cm3,棱长是1dm的小正方体的体积是1dm3,棱长是1m的小正方体的体积是1m3。

师:它们分别是由棱长是1cm的小正方体组成的,你知道它的体积是多少吗?(课件出示图)你是怎么知道的?

生1:因为它有20个1cm的小正方体组成,而且每个小正方体的体

积为1cm3,20个小正方体就是20cm3。

师:你说的太好了,请座。老师这里也有一个长方体(出示实物积木摆成的长方体),你们认识它吗?那你们谁知道它的体积是多少?

生1:12cm3。

师:你是怎么知道的?

生1:估的或是它由12个小正方体组成的,所以它的体积是12cm3。师:它每个小正方体的棱长是1cm吗?(学生产生疑问。)那它的体积到底是多少呢?今天我们一起来探究一下《长方体和正方体的体积》(板书课题)

二、学习新课

师:通过刚才学习,我们了解到:要计量一个物体的体积,就要看这个物体含有多少个体积单位。

师:同学们,老师让你们准备的小正方体,你们准备了吗?你们的小正方体的体积是多少?

生:1cm3。

师:非常好。接下来,老师想请同学们帮老师一个忙,分组用棱长为1cm小正方体学具,设计不同的长方体,帮老师完成下表(课件出示)。

学生活动,教师巡视。

师:好,时间差不多了,我发现同学们设计了不同的长方体,有哪个组愿意汇报一下你们的结果?(请1个小组的学生汇报结果:有解说的,有摆的,有填表的,分工完成)。

师:你们的分工合作,让你们领先于其他小组完成任务。那老师想知道,1、你们是如何计算小正方体的个数的?

生:小正方体的个数=每行的个数×行数×层数。

师:他们太棒了,同学们,我们应不应该给他们小组鼓个掌?

学生:应该。(鼓掌)

师:好,请回去。

2、接下来大家观察表中出现的数据,你们发现了什么规律?

生:小正方体的个数=长方体的体积。

3、那么结合图形想一想:长方体的长、宽,高与表中每行的个数,行数,层数又有什么样的关系?

生:小正方体的每行的个数=长,行数=宽,层数=高。

4、猜一猜:长方体的体积与它的长,宽,高有什么关系?

生:长方体的体积=长×宽×高(板书),你的理由呢?

生:小正方体的个数=每行的个数×行数×层数,小正方体的每行的个数=长,行数=宽,层数=高,小正方体的个数=长方体的体积,所以长方体的体积=长×宽×高。

师:你的推理非常好,可是你的猜想到底对不对,我们还得进一步验

证。

5、接下来请同学们利用长方体的体积=长×宽×高,这个公式计算你们设计的长方体的体积,看一看是否与它的小正方体的个数相等? 6、概括公式

师:根据刚才的验证,长方体的体积=长×宽×高,这个结论是正确的。请大家一起来读一遍这个公式。

为了方便,我们常用字母来表示一些公式,如果用V表示长方体的体积,用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,你能字母表示长方体的体积吗?

V=abh(板书)

7、巩固应用:课件出示例1中长方体。学生独立完成,请俩个学生板演。全班点评。

8、师:刚才我们用体积单位为1cm3的小正方体一起探究了长方体的体积,那么正方体的体积可以用这个方法来探究吗?

生:可以,那你有没有更简单快捷的办法呢?

预设:因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长,宽,高都相等,且长方体中长、宽、高在正方体中都叫棱长,所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长(板书)。

师:你说的真好,谢谢你!那谁能仿造长方体的字母公式,也用字母来表示正方体的体积公式呢?

生:正方体的体积:V=a×a×a或V=a³(板书)。

9、巩固应用:课件出示例1中的正方体。学生独立完成并汇报。

10、现在请几位同学上来,用直尺量出老师给出的这个大长方体的长,宽,高,大家计算一下它的体积到底是多少。

学生测量计算。

三、课堂小结

师:这节课我们一起探究了长方体和正方体的体积,你还记得是怎么得出他们的体积吗?

五、板书设计:

长方体和正方体的体积

长方体的体积=长×宽×高 V=abh

V=abh =7×3×4

=84(cm3)

正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a³

V=a×a×a=a³=63

=6×6×6

=216(dm3)