4.分数的意义和性质（通用）教学实录

《最大公因数》

教材分析

本课是北师大版教材五年级上册第三单元《分数》中的内容。在本学期的第一单元里,学生已经建立了倍数和因数的概念,会找10以内自然数的倍数,100以内自然数的因数。本单元继续教学倍数和因数的知识,要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义,学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法,为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。本课找最大公因数是后面约分的基础和核心,是学生后续学习的基础。同时,由于教材中用集合的方法呈现列举寻找最大公因数的思维过程,对提高学生的抽象思维能力有很大的作用。

教学目标

知识与技能

经历具体的操作活动,认识公因数和最大公因数,会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数,在探究中体会数形结合的数学思想。

过程与方法

在探索寻找公因数和最大公因数的过程中,经历观察、归纳等数学活动,进一步发展初步的推理能力。

情感态度与价值观

会运用公因数,最大公因数的知识解决简单的实际问题,体验数学与生活的联系,增强数学意识。

教学重难点

教学重点

理解公因数和最大公因数的意义。

教学难点

利用公因数、最大公因数解决简单的实际问题。

课前准备

多媒体课件、师生平板。

教学过程

(一)复习导入

1.师:同学们,你们还记得因数和倍数、质数和合数的有关知识吗?现在就让老师来考考你们吧!

(1) 一个数的最小因数是(1),最大因数是(它本身)。

(2) 一个数,只有1和它本身2个因数,这样的数叫做(质数),一个数,除了1和它本身两个因数,还有其他的因数,这样的数叫做(合数)。

怎样找一个数的因数呢?

用这个数依次除以1、2、3、4...如果商是整数,那么除数和商都是这个数的因数。

2.同学们对因数的知识掌握得非常好,今天我们将继续深入学习因数的有关知识。

(板书课题:最大公因数)

(二)探究新知

1. 探究公因数和最大公因数的特点。

(1)8和12的公有的因数是哪几个?公有的最大因数是多少?

8和12的公有的因数是1,2,4。公有的最大因数是4

8和12公有的最大因数是4。

2.总结公因数和最大公因数的意义。

(1)什么是公因数?什么是最大公因数?

1、2、4是8和12公有的因数,叫做它们的公因数。其中4是最大的公因数,叫做它们的最大公因数。

几个数公有的因数,叫做它们的公因数。其中最大的一个,叫做它们的最大公因数。3.探究最大公因数的求法。

(1)小组合作:怎样求18和27的最大公因数?

(2)汇报交流:

你是怎样想的?

为了简便,可以把分解质因数法写成短除法的形式。

观察短除法式子,小组讨论,思考:(1)每次用什么去除?

(2)除到什么时候为止?

(3)怎样求出最大公因数?

4.做一做

把6和24的因数、公因数分别填在相应的位置,再圈出它们的最大公因数。

5、做一做。

找出下列每组数的最大公因数,做完后仔细观察,说说你发现了什么?

4和8 12和36 2和7 8和9 14和15

相邻的两个自然数(0除外)的最大公因数是1.

如果两个数只有公因数1,那么这两个数的最大公因数就是1。

6、说一说:怎样求两个数的最大公因数?

列举法:先找出两个数的因数,再找出它们的公因数,最后找出它们的最大公因数。

倍数关系:如果两个数是倍数关系,较小数就是这两个数的最大公因数。

质数或相邻关系:如果两个数相邻或都是质数,这两个数的最大公因数就是1。

7、用最大公因数的知识解决问题。

如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满(使用的地砖必须都是整块),可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米?

(1)阅读与理解:你知道了哪些信息?

(2)分析与解答:

(3)回顾与反思:

6.小结:最大公因数:

(1)两个数公有的因数叫做它们的公因数,其中最大的一个叫做它们的最大公因数。

(2)找最大公因数的方法:

(1)列举法。

(2)倍数关系。

(三)课堂练习

谈话:同学们,你们学得怎么样了?我们一起到智慧乐园挑战一下自己吧!有没有信心呢?

1、填一填

(1)甲=2×3×5,乙=2×3×7,甲和乙的最大公约数是(6)。

(2)36和60相同的质因数有(2,2),它们的积是(4),也就是36和60的(最大公因数)。

(3)8和9的公因数是(1),最大公因数是(1)。

(四)拓展提高。

用96朵红花和72朵白花做花束,如果每个花束里的红花和白花朵数相等,每个花束里最多有几朵花?

(五)课堂总结

师:通过学习,你有什么收获?

(六)板书设计

最大公因数

1.两个数公有的因数叫做它们的公因数,

其中最大的一个叫做它们的最大公因数。

2.找最大公因数的方法:

(1)列举法。

(2)倍数关系。