整式的乘除课件配套优秀教案案例

新课标示范教案 数学八年级上册

年级

教学媒体

教

学

目

标

八年级

课题

多项式×多项式

多

媒

体

课型

新授

知识

1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程．

技能

2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．

过程

1．

通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．

方法

2．

通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．

情感

在探究乘法法则的过程中，体会“整体”和“转化”的思想，体验学习和把握数态度

学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣. 多项式的乘法法则及其应用。

探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。

教学重点

教学难点

教

学

过

程

设

计

教学程序及教学内容

一、情境引入

师生行为

设计意图

多项式乘法是1.回忆单项式与多项式的乘法法则. 教师提出问题,学生以单项式乘法2计算：

认真思考大胆回答。

和单项式与多22

①6x•3xy

②(2ab)(-3ab) 学生在练习本上完项式相乘为基成，然后回答结果.

础的，通过复

③3x(x2-2x+1) ④-2a2(ab+3b-1)

习引起学生回

二、探究新知

忆，为本节学

1.探索：多项式的乘法就是形如(a+b)(m+n)的计算．这里同桌讨论，并试着计习提供铺垫和思想基础．

a,b,m,n都表示单项式，因此(a+b)(m+n)表示多项式相乘，算（教师适当引导），

那么如何对(a+b)(m+n)进行计算呢？若把(m+n)看成一个单学生回答结论。

多项式乘法法

项式，能否利用单项式与多项式相乘的法则计算呢？请同桌则，是两次运教师引导学生用文用单项式与多同学互相讨论，并试着进行计算．

字表述多项式乘法项式相乘的法(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn

法则：

则得到的．这

多项式与多项问题：(1)如何用文字语言叙述多项式的乘法法则?(2)多项式相乘，先用一个多里的关键在于让学生理解，式与多项式相乘的步骤应该是什么? 项式的每一项乘另将m+n看成一一个多项式的每一2．总结规律，揭示法则

个单项式，然项，再把所得的积相

对于(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn的计算过程可以表示为：

后运用单项式加．

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn=am+bm+an+bn 与多项式相乘

的法则进行计多项式乘法法则：

学生在教师引导下多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多细心观察、品味法算，让学生讨论并试着计项式的每一项，再把所得的积相加．如计算(2x-1)(-x+3),2x 则．

算，目的是培

看成公式中的a；－1看成公式中的b ；-x 看成公式中的m ；养学生分析问

3看成公式中的n ．运用法则(2x-1) 中的每一项分别去乘

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教学程序及教学内容

2(-x+3) 中的每一项，计算可得：-2x+6x+x-3 ．

例

1 计算：

(1)(x+2y)(5a+3b)；

(2)(2x-3)(x+4)；

(3)(x+y)；

(4)(x+y)(x-xy+y)

解：(1)(x+2y)(5a+3b) ＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b

＝5ax+3bx+10ay+6by；

(2)(2x-3)(x+4) =2x+8x-3x-12 =2x+5x-12 (3)(x+y)

=(x+y)(x+y) =x+xy+xy+y

=x+2xy+y；

(4)(x+y)(x-xy+y) =x-xy+xy+xy-xy+y

=x+y33 322223222222222222结合例题讲解，提醒学生在解题时要注意：(1)解题书写和格式的规范性；(2)注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；(3)注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏

三、课堂训练

1．计算：

(1)(m+n)(x+y)；

设计意图

题、解决问题

的能力，鼓励

学生积极探

索,am+bm+an部分学生板书解+bn的得出过题，完成后，师生程，实质就是纠错。

用一个多项

式的“每一

项”乘另一个学生紧扣法则，按多项式的“每法则的文字叙发一项”，再把“一步步”解题，所得积相加注意最后要合并的过程．可以同类项．让学生参达到两个目与例题的解答，旨的：一是直观在强化学生的参揭示法则，有与意识，使其主动利于学生理思考．

解；二是防止

学生出现运

用法则进行

计算时“漏

项”的错误，

强调法则，加

深理解，同时

明确多项式

是单项式的

和，每一项都

包括前面的

符号．

学生独立完成各

题，巩固所学内

容。教师加以辅

导。

在学生练习的同

时，教师巡回辅

导，因材施教，并

师生行为

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2(2)(x-2z)；

(3)(2x+y)(x-y)

2．选择题：

(2a+3)(2a-3)的计算结果是( )

(A)4a+12a-9

(B)4a+6a-9

(C)4a-9

2

(D)2a-9 3．判断题：

(1)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc；

( ) (2)(a+b)(c+d)=ac+ad+ac+bd；

( ) (3)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd；

( ) (4)(a-b)(c-d)=ac+ad+bc-ad

( ) 222师生行为

注意根据信息反馈，及时提醒学生正确运用多项式的乘法法则，注意例题讲解时总结的三条。

学生应用：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

学生认真计算，教师订正。

学生回答，教师点评。

设计意图

进一步体会多项式与多项式相乘的法则。

让学生明白本节课的任务，对所学知识做到心中有数。

4．长方形的长是(2a+1)，宽是(a+b)，求长方形的面积。

5．计算：

(1)(xy-z)(2xy+z)；

(2)(10x-5y)(10x+5y)

6．计算：

(1)(3a-2)(a-1)+(a+1)(a+2)；

(2)(3x+2)(3x-2)(9x+4)

四、小结归纳

启发引导学生归纳本节所学的内容：

1．多项式的乘法法则：

(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn

232322．解题(计算)步骤(略)。

3．解题(计算)应注意：(1)不重复、不遗漏；(2)符号问题。

五、作业设计

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1计算：

(1)(3x+1)(x+2)；

(2)(4y-1)(y-5)；

(3)(2x-3)(4x-1)；

(4)(3a+2)(4a+1)；

(5)(5m+2)(4m-3)；

(6)(5n-4)(3n-1)；

(7)(7x-8y)(x+3y)；(8)(9m-4n)(4n+9m)

2计算：

222222

(1)(x+2)(x-2)(x+4)；

(2)(1-2x+4x)(1+2x)；

(3)(x-y)(x+xy+y)；

(4)3x(x+4x+4)-x(x-3)(3x+4)；

(5)5x(x+2x+1)-(2x+3)(x-5)；(6)(3x-y)(y+3x)-(4x-3y)(4x+3y)

3计算：

222222(1)(3x+1)；

(2)(x-1)(x+x+1)；

(3)(3x+1)；

(4)(x+1)(x-x+1)

32

板 书 设 计

15.1.4.3多项式乘以多项式

1、多项式乘以多项式引入 3、例题讲解

2、多项式乘以多项式法则 4、学生练习

教 学 反 思

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