正数、负数以及0的意义教学创新设计

正数和负数与零

知识技能目标

使学生了解数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的；会列举出周围具有相反意义的量，并用正负数来表示；会判断一个数是正数还是负数．培养学生的观察、想象、归纳与概括的能力．

过程性目标

探索负数概念的形成过程，使学生建立正数与负数的数感.

课前准备

搜集生活中有关用负数表示的量并预习课文．

教学过程

一．创设情景

1．我们已经学过那些数？它们是怎样产生和发展起来的？

我们知道，为了表示物体的个体或事物的顺序，产生了数1，2，3……；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示．总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的．

2．让学生说出自己搜集到的生活中有关用负数表示的量．

3．在日常生活中，常会遇到下面的一些量，能用学过的数表示吗？

例1

汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米．

例2

温度是零上10℃和零下5℃．

例3

收入500元和支出237元．

例4

水位升高1.2米和下降0.7米．

例5

买进100辆自行车和买出20辆自行车．

二．探究归纳

1．相反意义的量

学生分组讨论：上面这些例子中出现的各对量，有什么共同特点？

这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着一个共同特点：它们都是具有相反意义的量．向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和买出都具有相反的意义．

让学生再举出几个日常生活中的具有相反意义的量．

2．正数与负数

只用原来所学过的数很难区分具有相反意义的量．例如，零上5℃用5表示，那么零下5℃再用同一个数5来表示就不够了．

在天气预报图中，零下5℃是用-5℃来表示的．一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“-”（读作“负”）号来表示．就拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用-5℃来表示．

在例1中，如果规定向东为正，那么向西为负．汽车向东行驶３千米记作３千米，向西行驶２千米记作-２千米．

在例３中，如果规定收入为正，收入500元计作500元，那么支出237

元应记作-237元．

在例4中，如果水位升高1.2米记作1.2米，那么下降0.7米计作-0.7米．

为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了-5、-2、-237、-0.7，象这样的数是一种新数，叫做负数（

negative number）．过去学过的那些数（零除外），如10、3、500、1.2等，叫做正数（positive number）．正数前面有时也可以放上一个“+”（读作“正”）号，如5可以写成+5，+5和5是一样的．

注意：零既不是正数，也不是负数．

三．应用

例6

任意写出５个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：

正数集合：{

…}，负数集合：{

…}．

例7 “一个数，如果不是正数，必定就是负数．”这句话对不对？为什么？

例8 A地海拔高度是70m，B地海拔高度是30m，C地海拔高度是-10m，D 地海拔高度是-30m．哪个地方最高？哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？

分析

根据题意，海拔高度是高于海平面为正，低于海平面的为负，所以-10m是低于海平面10米，-30m是低于海平面30米．画出示意图即可求解．

解

由图知，A地最高，D地最低．

所以，A地与D地的高度差为70+30＝100(m)．

所以，最高的地方比最低的地方高100米．

四．交流反思

通过师生交流，引导学生概括出如下结论：由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数．

0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃．

五．检测反馈

1．举出几个具有相反意义的量，并用正数或负数来表示．

2．在中国地形图上，珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明它们高度的数（单位：米），如图所示，这个数通常称为海拔高度，它是相对于海平面来说的．请说出图中所示的数8848和-155表示的实际意义．海平面的高度用什么数表示？

3．把下列各数分别填在相应的大括号里(数与数之间用逗号分开)

正数集合：{

…

} 负数集合：{

…

}