有理数乘除法的混合运算优质课一等奖教案

1.5.1 有理数的乘方

第2课时

有理数的混合运算

教学内容

课本第43页至第44页．

教学目标

1．知识与技能

掌握有理数混合运算的顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．

2．过程与方法

通过例题学习，发展学生观察、归纳、猜想、推理等能力．

3．情感态度与价值观

体验获得成功的感受、增加学习自信心．

重、难点与关键

1．重点：能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．

2．难点：灵活应用运算律，使计算简单、准确．

3．关键：明确题目中各个符号的意义，正确运用运算法则．

教学过程

一、复习提问

1．我们已经学习了哪几种有理数的运算？

2．有理数的乘方法则是什么？

二、新授

下面的算式里有哪几种运算？

3+50÷22×（－1）－1

①

5

这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，按怎样的顺序进行运算？

- 1 -

有理数的混合运算，应按以下运算顺序进行：

1．先乘方，再乘除，最后加减；

2．同级运算，从左往右进行；

3．如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．

例如上面①式

1）－1 51

=3+50÷4×（－）－1 511

=3+50××（－）－1 545

=3－－1 21

=－

2

3+50÷22×（－

例3：计算：（1）2×（－3）3－4×（－3）+15；

（2）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）．

分析：分清运算顺序，先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减．计算时，特别注意符号问题．

解：（1）原式=2×（－27）－（－12）+15

=－54+12+15

=－27

（2）原式=－8+（－3）×（16+2）－9÷（－2）

=－8+（－3）×18－（－4.5）

=－8－54+4.5=－57.5

例4：观察下面三行数：

－2，4，－8，16，－32，64，…①

0，6，－6，18，－30，66，… ②

- 2 -

－1，2，－4，8，－16，32，… ③

（1）第①行数按什么规律排列？

（2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？

（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．

分析：（1）第行数，从符号看负、正相隔，奇数项为负数，偶数项为正数，•从绝对值看，它们都是2的乘方．

解：（1）第①行数是

－2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，（－2）6，…

（2）对比①②两行中位置对应的数，你有什么发现？

222220,46,86,1618,..

第②行数是第①行相应的数加2．

即

－2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，…

对比①③两行中位置对应的数，你有什么发现？

第③行数是第①行相应的数的一半，即

－2×0.5，（－2）2×0.5，（－2）3×0.5，（－2）4×0.5，…

（3）根据第①行数的规律，得第10个数为（－2）10，那么第②行的第10个数为（－2）10+2，第③行中的第10个数是（－2）10×0.5．

所以每行数中的第10个数的和是：

（－2）10+[（－2）10+2]+[（－2）10×0.5]

=1024+（1024+2）+1024×0.5

=1024+1026+512=2562

三、巩固练习

课本第44页练习．

（1）原式=1×2+（－8）÷4=2+（－2）=0 - 3 -

（2）原式=－125－3×13=－125

161611131(53112

13446()5105252525(3原式)3411134)()115511225

2

（4）原式=10000+[16－（3+9）×2]

=10000+（16－12×2）

=10000+（16－24）=10000+（－8）

=9992

四、课堂小结

在进行有理数混合运算时，一般按运算顺序进行，但有时根据运算律会使运算更简便，因此要在遵守运算顺序外，还要注意灵活运用运算律，使运算快捷、准确．

五、作业布置

1．课本第47页至第48页习题1．5第3、8题．

2．选用课时作业设计．

- 4 -