有理数乘除法的混合运算优质课教案推荐

4.2 有理数的除法（1）

一、知识与技能

掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算以及分数的化简．

二、过程与方法

通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算．

三、情感态度与价值观

培养学生勇于探索积极思考的良好学习习惯．

教学重、难点与关键

1．重点：正确应用法则进行有理数的除法运算．

2．难点：灵活运用有理数除法的两种法则．

3．关键：会将有理数的除法转化为乘法．

四、教学过程，课堂引入

1．小学里，除法的意义是什么？它与乘法有什么关系？

已知两数的积与一个因数，求另一个因数。用除法，乘法与除法互为逆运算除以一个数等于乘以这个数的倒数．

2．求下列各数的倒数：

（1）-23；

（2）-0.125；

（3）-1．

57 五、新授w

引入负数后，如何计算有理数的除法呢？

例如8÷（-4）．

根据除法意义，这就是要求一个数，使它与-4相乘得8．

因为

（-2）×（-4）=8 所以 8÷（-4）=-2 ①

另外，我们知道，8×（-1）=-2 ②

41由①、②得 8÷（-4）=8×（-）

③

41来进行，即一个数除以-4，•4 ③式表明，一个数除以-4可以转化为乘以-等于乘以-4的倒数-1．

4

探索：换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a（a≠0）可以转化为1乘以呢？[例如（-10）÷（-4）] a 从而得出有理数除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．

这个法则也可以表示成：

1 a÷b=a·（b≠0），

b其中a、b表示任意有理数（b≠0）

例如：

两数相除的商仍有符号和绝对值两部分组成，由于除法可转化为乘法，因此商的符号确定与有理数乘法类似，你能否得到与有理数乘法法则类似的除法法则吗？

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．

零除以任何一个不等于零的数，都得零．

这是有理数除法法则的另一种说法，具体采用哪一种方法，灵活选用．

例5：计算：（1）（-36）÷9；（2）（-123）÷（-）．

525 分析：（1）题，36能被9整除，可以用方法二，直接除；（2）题是分数除法，•可转化为乘法．

解：（1）（-36）÷9=-（36÷9）=-4（先确定符号，再求绝对值）；

（2）（-1231254）÷（-）=（-）×（-）=．

5352525 例6：化简下列分数：

（1）1245；

（2）．

312 分析：分数可以理解为除法，所以要按除法法则进行，可以直接除，也可以转化为乘法，利用乘法的运算性质简化分数．

解：（1）12=（-12）÷3=-4；

3

（2）45115=（-45）÷（-12）=（-45）×（-）=．

12412

例7：计算：

551）÷（-5）；（2）-2.5÷×（-）．

7845 分析：（1）题是分数除法，应转化为乘法，由于125化为假分数，计算量755大，可以把125写成125+后用分配律．（2）题是乘除混合运算，应将它统一77 （1）（-125为乘法以便约分．

解：（1）（-125 =1255）÷（-5）

75÷5 （先确定符号）

75155 =（125+）×

（除转化为乘，同时将125写成125+）

7577151 =125×+×

（运用分配律）

57511 =25+=25

7751581 （2）-2.5÷×（-）=××=1 84254 遇到乘除混合运算时，可先确定结果的符号，再将它统一为乘法，另外，既有小数，也有分数时，通常把小数化为分数，以便约分．

六、随堂练习

课本第36页练习

七、课堂小结

本节课学习了有理数的除法法则，有理数的除法有两种方法．一是根据“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”，转化为乘法，按乘法法则进行．二是根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．一般能整除时用第二种方法．乘除混合运算，先统一为乘法，再按几个不等于0的数相乘的法则计算．

八、作业布置

1．课本第38页习题1．4第4、6、7（4）～（8）．

九、板书设计：