循环小数主要内容及教案内容

循环小数

教学内容:上海市九年义务教育课本小学数学五年级第一学期P27

教学目标:

1、通过学生已有的知识,探究认识循环小数。

2、知道循环小数的概念,认识循环节,会使用简便方法表示循环小数。

3、初步学会比较两个数或几个数的大小。

教学重点:掌握循环小数的概念,并用简便方法表示循环小数。

教学难点:正确的比较两个或几个数的大小。

教学用具准备:多媒体设备。

教学过程:

一、从生活现象中,感知“循环”

1、猜一猜

师:吴老师这里有一串有规律的珠子。

出示:“红绿蓝”排列的珠子,猜猜:下一个会是什么颜色?

2、想一想

师:仔细观察一下这串珠子,它的颜色是怎样出现的?

生:红绿蓝这三颗珠子重复出现,而且一直重复下去。

师:我们称这种现状为依次不断、重复出现(板书)

3、说一说

师:在我们的生活中,有哪些现象也是按照一定顺序,依次不断重复出现的?生答(如:四季、一个星期的七天的排列顺序、一年12个月的排序……)师:我们数学中是否也存在这样现象呢?这节课我们就来研究一下。

二、从数学现象中,认识“循环”

(一)积累感性材料,认识循环小数

1、首先一起来看几道题目,每组做一题,看看你会做吗?

(1)出示:1÷3、11.56÷6、13.7÷11,学生独立做题,集体核对

(2)师:你发现这几题跟我们以往学的有什么不同?

生:这几道题都除不尽

师:除了除不尽,你还有什么发现?

生:商中有数字在重复出现。

师:为什么会一直商重复的数字呢?(引导学生观察余数)

生:每次除下来的余数在重复,所以商也是重复出现的(标出相同的余数)师:指第一题,老师发现大家做到这一步就不做了,为什么不做下去了呢?

生:继续做下去会一直商3,永远也除不完

(3)师:那么在横式中我们如何来表示这个特殊的商呢?

若有学生写出:黑板上的同学已经给了我们答案,在横式中的商依次不断重复出现的数字,用”…”表示。

若没有学生会写:吴老师来告诉大家,在横式中的商依次不断重复出现的数字,用”…”表示。(板书第一题横式结果,其余学生写)注意,数学中省略号跟语文不同,它只有三个点,我们在书写的时候要加以区分。

师:请你说说第二题中的横式中商为什么用省略号表示?

生:第二题中的6在依次不断重复出现,所以用省略号

师:第三题商中的省略号表示省略了什么?

生:省略了重复出现的“45”

2、师:现在老师请你们观察一下这三道题目的商,除了刚刚我们找到的相同点以外,他们有什么不同吗?同桌之间讨论一下,看看你有什么发现。

(生讨论,教师指导、集体反馈)

生:第一和第二题重复的数字是一个,第三题中重复出现的数字是两个师:那三个数字可以吗?四个呢?

所以我们可以说:一个或几个数字在依次不断重复出现

(板书:一个或几个数字)

师:还有谁发现了其他的不同?

生:我发现第一题是从十分位开始重复的,第二题是从百分位开始重复的,第三题是从千分位开始重复的。

师:哦,他们开始重复的起始数位是不同的,所以我们可以说是从某一位起依次不断重复出现。(板书:某一位起)

师:这些起始数位都在这个小数的?

生:小数部分(板书:小数部分)

(2)师:同学们说的非常好,像这样“从小数部分某一位起一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫做循环小数。”(板书课题)

3、知道什么是循环小数,我们来判断,下列各数是循环小数吗?(手势表示) 0.417417…你说是循环小数的依据是什么?

0.555555 为什么你判断它不是循环小数呢?

5.7234242…

0.142857142857…

3.141592654…

针对最后一个小数,师:为什么你说它不是?

生:因为他没有数字在依次不断重复出现。

师:哪有谁知道它是什么嘛?

若无能能答,师:它是我们的圆周率π,它虽然也是无限的,但它不是循环小数,而是一个无限不循环小数。

【设计说明:通过对的判断,又清楚地知道:无限小数可以分成无限循环小数和无限不循环小数,从而帮助学生建立起有关小数的较完整的认知建构。】

(二)认识循环节、探究循环小数的简便写法

1、循环节

0.417417…5.7234242…0.142857142857…

师:这是我们刚刚判断出来的几个循环小数,观察一下,分别是哪些数字在“依次不断重复出现”?生答

师:循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字,叫什么呢?请打开书,自学27页,看看你能不能找到答案?

小结:循环小数小数部分依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。2、找循环节

0.417417…循环节是()

5.7234242…循环节是()

0.142857142857……循环节是()

3、循环小数的简便写法

师:循环小数在书写的时候,比较麻烦,那有没有简便写法呢?请大家继续自学

27页看看小胖和小丁丁还告诉了我们了些什么？

师：有谁能够说一说，循环小数可以怎样简写呢？

生：先写整数部分和小数部分的第一个循环节，在重复的数字上点上一个小圆点 师：那是不是1.926926…应该写成

呢？

生：不对，只需要在

9和

6上面点上小圆点就可以了

总结：简便方法表示循环小数时，先找循环节。如果循环节只有一个数字就在这

数字上点一点。如果循环节有几个数字，就在首尾各点一点。

4、师：学了简便写法，你能用简便写法将下面几个小数改下一下吗？（投影） 0.417417… 该小数可以写成（ ）

我们把这个小数读作0.417,417循环

5.7234242… 该小数可以写成（ ），它该怎么念？ 0.142857142857…… 该小数可以写成（ ）

三、从练习实践中，巩固发展和创新

1、经过刚才的学习，我们已经知道了什么是循环小数，认识了循环小数的循环节，还学习了循环小数的简便写法，接下来吴老师就要考验考验大家了，看看大家对这些知识掌握的怎么样了。

出示媒体，下面的数中，哪些是循环小数？是循环小数的用简便形式表示出来。

2、循环小数比大小

（1）比一比，哪个小数大？2.与比较

师：同学们学的真棒，看到同学们学的这么好，我们的小伙伴小胖和小丁丁就来求助了，他们遇到了一个困难，出示题目，你能帮他们解决吗？

生讨论并解答

小结：当两个循环小数不能直接比出大小的时候，可以先把循环小数展开后再比。

（2）两个循环小数比大小我们已经会做了，现在又四个数，你能比一比吗？

把下列各数按从大到小的顺序排列

0.647

0.647

3、做一做、想一想：

1÷2÷3÷4÷7=

5÷7=

6÷7=

结合前面的算式想一想，你能猜出4÷7、5÷7、6÷7的结果吗？

四、从质疑问难中，畅谈收获

学生交流：今天你有什么收获？