整式的乘除优质课教案设计

14.1.4整式的乘法

第2课时

单项式与多项式相乘

七一中学

边江

教学目标

1.知识技能：使学生理解并掌握单项式与多项式相乘的法则，会熟练地进行单项式与多项式相乘的计算；

2 .过程与方法：经历单项式与多项式相乘法则的合作探究，体会法则的实质；

3.情感态度价值观：通过经历合作交流、实际应用，感受数形结合的思想，培养分析问题、解决问题和合作交流的能力，体会成功的快乐。

教学重点和难点

重点：单项式与多项式相乘的法则。

难点：正确、迅速地进行单项式与多项式相乘的计算。

教学过程设计

一.复习引入

1.口算：

3(1)2a5a(2)2a2ab43a

1(4)[5(xy)2][2(xy)3]

(3)x(4x2y)2

单×单＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)

2.什么叫多项式?指出下列多项式的项：

(1)2x2-x-1； (2)-3x2+2x+3

1213.计算：6×，说说计算所运用的依据。

236揭示课题：单项式乘以多项式（板书）

二.自主探究（认真读题，完成下面问题）

1.某街道为美化环境,对街道进行了大整治.其中一项就是把一块矩形的空地补上了彩色地砖(如下图),成为市民休闲健身

的场所.你能够几种形式表示出这块矩形空地的面积吗?

m ma mb mc a b c

(1)长方形的长是_______，宽是______，面积表示为是_________。

(2)三个小长方形的面积分别是____，_____，____；大长方形面积表示为_________。

(3)由(1)、(2)得出等式_m(a+b+c)=ma+mb+mc 你能用分配律解释这个等式吗？

m(a+b+c)=ma+mb+mc 2.类似的根据乘法分配律，请同学们计算

2a2(3a2-5b)=

2a2·3a2+ 2a2

·(-5b)=6a4-10a2b (-2a2)(3ab2-5b)=

(-2a2)·3ab2+(-2a2)·(-5b)=-6a3b2+10a2b 3.根据上面练习归纳单项式与多项式相乘的法则: （小组合作完成结论归纳）

师根据学生回答板书：m(a+b+c)=ma+mb+mc，课件演示相乘的过程。

单项式与多项式相乘的法则:单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加.（板书）

三.应用举例 例1 计算：

(1)m2(2m1n)

(3)m(mn)3(2)2a(3aba2)2(4)(5aa1)(6a3)32第(1)小题由教师讲解并板演，讲解中要紧扣法则，过程要详细写出，提醒学生注意“-”号；第(2)（3）（4）小题由学生口答，教师板演。

火眼金睛（判断正误）

（1）（－3x)(2x－3y)=6x2

－ 9xy ( ) (2) 5x(2x2－3x+1)=10x3

－ 15x2 ( ) (3) am(am－a2+1)=a2m－a2m+am=am ( ) (4) (-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( ) 几点注意：

1.非零单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。

2.单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定：

同号相乘得正，异号相乘得负

3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。

四.巩固练习

1.计算：

⑴2x(x1)3x2⑵a(a1)a

⑶p(p25)p2(p5)5p(p1)⑷(3x2)37x3[x3x(4x21)]2.知识运用

小李家住房的结构如图所示,小李打算把客厅和卧室铺上木地板,请你帮他算一算,他至少需买多少平方米木地板? 解：2a(2a+b)+4a×2b

=4a2+10ab

3.先化简再求值:

五.拓展提升

1x(xx1)x(xxx5)，其中x.2522321.yn(yn +9y-12)–3(3yn+1-4yn)，其中y=-3,n=2. 2.已知ab2=-6,求ab(a2b5-ab3-b)的值

3.解方程

7x-(x–3)x–3x(2–x)=(2x+1)x+6

24.解不等式: 2x(x1)2x5六.本堂小结

1.单项式与多项式相乘的实质：

2.运算时要注意哪些问题？

①

不能漏乘:

即单项式要乘遍多项式的每一项. ②

去括号时注意符号的确定. ③

单项式与多项式相乘，其积是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项。