线段的垂直平分线的作图国家优质课一等奖

13.1. 2线段垂直平分线的有关作图

教材来源：2011版初中八年级《数学（上册）》教科书

内容来源：八年级《数学（上册）》第13章13.1.2 主 题：线段垂直平分线的有关作图

课 时：1课时

授课对象：八年级学生

设

计

者：巩义市孝义第一初级中学 张玉红 目标确定依据：

1．课程标准相关要求

让学生亲身经历用直尺和圆规作线段的垂直平分线的基本作图和轴对称图形和成轴对称图形的对称轴的做法。培养学生运用简练、准确的语言表达作图方法和步骤的能力。

2．教材分析

本节课是在学习了线段垂直平分线的性质定理和逆定理之后，探究如何使用直尺和圆规作线段的垂直平分线；在掌握了基本做法之后，再来探究如何运用线段垂直平分线的方法，作轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴，并以作线段垂直平分线为载体，提高学生的作图能力。因而如何使用直尺和圆规作线段垂直平分线是本节课的核心所在，也是线段垂直平分线的性质定理和逆定理学习的一种延续，是这两条定理的应用。其目的是加深对线段垂直平分线的性质定理和逆定理的理解，同时本节课探究作图的思维方式及作图的步骤和方法又是对下一节作角平分线的铺垫，起着承上启下的作用，是轴对称的重要组成部分。

3．学情分析

该班学生属于中等理解水平，他们具备的知识技能基础是：已经认识了生活中的轴对称现象，掌握了轴对称的性质和线段垂直平分线的性质定理和逆定理、以及简单的几种尺规作图的方法。

学习目标：

1．能用尺规作已知线段的垂直平分线．(难点）

2．进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据．

3．能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．（重点）

教学重点：

轴对称图形或成轴对称的图形的对称轴的画法

教学难点：

轴对称图形或成轴对称的图形的对称轴的画法

教学设计：

问题与情境

[活动1] 一、线段垂直平分线的画法

引入：

A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？

你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？

出示例1让学生思考：

所作直线与A,B两点的关系:是线段AB的垂直平分线。

教师给出结论:作线段AB的垂直平分线即可。

学生自学教材第63页线段的

学生回顾

1.轴对称的性质: 2.线段垂直平分线的性质

通过实际问题引入新课。

师生活动

设计意图

通过复习旧知，让学生知道新旧知识间的联系。

引例部分

联系生活，提高学生学习数学的兴趣，让学生体会到数学源于生活，服务于生活。

通过作图进一步巩固轴对称的性质,同时展现出轴对称的性质在作图题中的作用。

确定作图方法,为下面的内容做好铺垫。

例1.如图,点A,B关于某直线成轴对称,你能只用圆规和直尺作出这条直线吗?

这种做法的依据是什么？

这种作图还有哪些作用？

垂直平分线的画法,并在练习本上自己画线段AB的垂直平分线。

教师根据ppt展示线段的垂直平分线的作法及步骤，并规范学生的几何语言。

典例精析：

某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计。(尺交流合作：

前后四人小组交流讨论，选取两名同学将讨论结果展示在黑板上，并为同学们讲解作图方法。其余同学将作图做在导学案上。

方法总结：

1.

到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等通过学生的交流合作，让学生主动思考，讨论交流，加强小组合作意识，并鼓励学生用语言描述，以培养学生的探究精神和归纳表达能力。

充分调动学生学习的积的点在两点连线的垂直平分线上。

极性,让学生交流后自行2.作图题不写作法，保留作图痕迹，最后必须下结论。

完成。

新旧知识及时融合

形成体系。

加强线段的垂直平分线的画法的练习。

教师引导,让学生思考: (1)五角星有几条对称轴? (2)特殊的点是哪几个,它们的对称点是哪些? 然后教师启发学生,通过小组交流,分析出:只要找到任意一对用类比的思想把两个成轴对称的图形的对称轴的画法与对称图形的对称轴联系起来,便于学生理解和掌握。

通过问题2及时练习对称图形对称轴的画规作图，不写作法，保留作图痕迹)

[活动2] 二、作轴对称图形的对称轴

问题1 如果两个图形成轴对称，怎样做出图形的对称轴？

1.如图(教材图13.1-10),你能画出五角星的对称轴吗?有几条? 对应点,作对应点连线的垂直平分

线即可。

教师要注意一个轴对称图形的对称轴可能不唯一。

方法总结：

如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。因此，只要找法。

到任意一对对应点，做出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。

2.例3 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.

3.练一练，作出下列图形的一条对称轴。和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？（课本64页第1题）

方法总结：如果两个图形关于某一条直线对称，且对应线段（或延长线）相交，那么交点必定在对称轴上.

与轴对称的性质、判定及时呼应,形成一体。

学生独立完成，并总结轴对称图形或成轴对称的图形的对称轴的几种画法。

教师点评:连接AA′,BB′,分别取它们的中点M,N,做直线MN,则直线MN是它们的对称轴,根据“两点教师归纳对称轴的画法,让学生充分感知对称的性质用途。

通过让学生解决蕴含所学知识的实际问题和数学问题，将新知识内化入学生已有的认知结构中。

教师归纳对称轴的画法,让学生充分感知对称的性质用途。

问题: 除了教材的方法外,还有没有其他的画对称轴的方法呢?这样做的理由是什么? 确定一条直线”可知直线MN即为对称轴。

学生根据轴对称的性质、折叠的性质总结得出：

矩形对边中点所在的直线是它的对称轴。

圆的直径所在的直线是它的对称轴。

角的平分线所在的直线是它的对称轴。

[活动3] 1.小结:本节课你学到了哪些内容? 学生回忆归纳总结，教师指导。

在本次活动中，教师

2.测评反馈:1.2.3.4。

3.布置作业: 测评反馈第3题

学生在做的过程中总结得出：

应重点关注：

(1)学生在小结本节课时，是否将知识系统化、条理化，能否掌握对称轴的作法。

(2)能否用准确的语言表述作图方法。

教材习题13.1第10、12题。

角的对称轴是角平分线所在的直线，而不是角平分线。

小

结：

轴对称图形或成轴对称的图形的对称轴既不是一条线段，也不是一条射线，而是一条直线。