有理数比较大小教学设计

1.2.4 绝对值和有理数的大小比较

[教学目标]

1.

借助数轴，理解绝对值的意义

2.

给出一个数，能求出它的绝对值；

3.

会利用绝对值比较两个负数的大小

[教学重点与难点] 重点: 掌握绝对值的几何意义

难点: 求用字母表示的数的绝对值

提问

1、

相反数的意义，互为相反数的两个数的代数及几何特征如何？

2、

到原点的距离为5的点有几个？它们有什么特征？

我们看到5表示5到原点的距离，那么5就是5的绝对值，再借助教材上汽车的例子给出绝对值的概念

新课

1、绝对值的意义：

数轴上表示数a的点与原点的距离，就是数a的绝对值，记为：a。

如：10和-10的绝对值都是10，即

1010,1010,显然00。

例1

求,13214,2,1的绝对值。

335例2

一个数的绝对值是7，

求这个数。

2、有理数的绝对值的求法：

（1）

一个正数的绝对值是它本身

（2）

一个负数的绝对值是它的相反数

（3）

0的绝对值是0 a即

a0a(a0)(a0)

(a0)也就是任何有理数的绝对值都是非负数

在求用字母表示的数的绝对值时，首先应判断这个数是正数、是零还是负数，再根据定义分类求绝对值。

3、绝对值的几何意义：

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。

借助数轴，使学生看到两个负数，绝对值大的反而小，从而引出

4、

有理数大小的比较

（1）

正数大于0，

0大于负数，正数大于负数；

（2）

两个负数，绝对值大的反而小

- 1 -

例3 比较下列各对数的大小：

（1）

-（-1）和-（+2）

（2）

83和

217（3）

-（-0.3）和1

3例4 判断下列结论是否正确，并说明为什么：

（1）

若ab，

则a=b （2）

若ab，

则a>b 例5 把下列各数用“> ”连接起来：

15,22,0.7,4.2,0,33

4例6 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简abc.

练习：教材17页、18页

小结：绝对值的意义

思考：

1、若ab10,求a, b. 2、填空：

(1) 若aa，则a

0. (2) 若aa,则a

0. (3) 若aa0,则a

0. (4) 若aa1，则a

0. 作业：教材19页4、5

- 2 -

课题： 1.2.4 绝对值

1，掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则．

教学目标

2，学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小．

3．体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．

教学难点

知识重点

两个负数大小的比较

绝对值的概念

教学过程（师生活动）

星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（学校、朱家尖、家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升？

学生思考后，教师作如下说明：

意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心

观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出设置情境

引入课题

朱家尖黄老师家与学校的距离．

学生回答后，教师说明如下：

数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关；

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|

例如，上面的问题中|20|=20，|－10|=10显然，|0|=0 设计理念

这个例子中，第一问是相反意义的量，用正负

数表示，后一问的解答则与符号没有关系，说明实际生活中有些知道它们的具体注它们所表示的意义．为引入绝对值概念做准备．并使学生体

验数学知识与生活实际的联系．

因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型

模型，学生初次接触较难接受，所以配置此观察与思考，为建立绝对值概念作准备．

例1求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对

合作交流

探究规律

有什么规律？、

－3，5，0，＋58，0.6 要求小组讨论，合作学习．

求一个数的绝时值的法则，可看做是绝对值概

念的一个应用，实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反

问题，人们只需汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关；

数值，而并不关- 3 -

教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得出求绝对值法则（见教科书第15页）．

巩固练习：教科书第15页练习．

其中第1题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训练；第2题是对相反数和绝对值概念进行辨别，对学生的分析、判断能力有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生体会出不同说法之间的区别．

引导学生看教科书第16页的图，并回答相关问题：

把14个气温从低到高排列；

把这14个数用数轴上的点表示出来；

观察并思考：观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗？

应怎样比较两个数的大小呢？

学生交流后，教师总结：

14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序：

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．

在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，归纳得出有理数大小比较法则

想象练习：想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数一100和一90，体会这两个点到原点的距离（即它们的绝对值）以及这两个数的大小之间的关系．

要求学生在头脑中有清晰的图形．

所以安排此例．

学生能做的尽量让学生完成，教师在教学过程中只是组织者．本着这个理念，设计这个讨论．

让学生体会到数学的规定都来源于生活，每一种规定都有它的合理性

数在大小比较法则第2点学生较难掌握，要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解，所以配置想象练习

，加强数与形的想象。

结合实际发现新知

课堂练习

例2，比较下列各数的大小（教科书第17页例）

比较大小的过程要紧扣法则进行，注意书写格式

练习：第18页练习

小结与作业

怎样求一个数的绝对值，怎样比较有理数的大小？

1，

必做题：教产书第19页习题1，2，第4，5，6，10 2，

选做题：教师自行安排

课堂小结

本课作业

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

1，情景的创设出于如下考虑：①体现数学知识与生活实际的紧密联系，让学生在

这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学

习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣．②教材中数的绝对值概念是根据几何意

义来定义的（其本质是将数转化为形来解释，是难点），然后通过练习归纳出求有理

数的绝对值的规律，如果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味道很浓，且太抽象，

学生不易接受．

2，

一个数绝对值的法则，实际上是绝对值概念的直接应用，也体现着分类的数学思想，所以直接通过例1归纳得出，显得非常紧凑，是教学重点；从知识的发展和学生的能力培养角度来看，教师应更重视学生的自主学习和探究的过程，关注学生的思维，- 4 -

做好教学的组织和引导，留给学生足够的空间。

3，

有理数大小的比较法则是大小规定的直接归纳，其中第（2）条学生较难理解，教学

中要结合绝对值的意义和规定：“在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到

大的顺序”，帮助学生建立“数轴上越左边的点到原点的距离越大，所以表示的数越小”这个数形结合的模型．为此设置了想象练习．

4，本节课的内容包括绝对值的概念和数的绝对值的求法、有理数大小比较的法则，教

学内容很多，学生接受起来可能会有困难，建议把有理数的大小比较移到下节课教学。

- 5 -

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