——去分母解一元一次方程（2）全国优秀课堂实录

www.czsx.com.cn 21.3 二次根式的混合运算

教学内容

二次根式的加减

教学目标

理解和掌握二次根式加减的方法．

先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．

重难点关键

1．重点：二次根式化简为最简根式．

2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．

教学过程

一、复习引入

学生活动：计算下列各式．

（1）2x+3x；

（2）2x2-3x2+5x2；

（3）x+2x+3y；

（4）3a2-2a2+a字母不变，系数相加减．

二、探索新知

学生活动：计算下列各式．

（1）22+32 （2）28-38+58 （3）7+27+397 （4）33-23+2

老师点评： （1）如果我们把2当成x，不就转化为上面的问题吗？

22+32=（2+3）2=52

（2）把8当成y；

28-38+58=（2-3+5）8=48=82

（3）把7当成z；

3 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是- 1 -

www.czsx.com.cn 7+27+97

=27+27+37=（1+2+3）7=67

（4）3看为x，2看为y．

33-23+2

=（3-2）3+2

=3+2

因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．

（板书）32+8=32+22=52

33+27=33+33=63

所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．

例1．计算

（1）8+18 （2）16x+64x

分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．

解：（1）8+18=22+32=（2+3）2=52

（2）16x+64x=4x+8 例2．计算

（1）348-9x=（4+8）x=12x

1+312

3 （2）（48+20）+（12-5）

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www.czsx.com.cn 解：（1）348-91+312=123-33+63=（12-3+6）3=153

3 （2）（48+20）+（12-5）=48+20+12-5

=43+25+23-5=63+5

三、巩固练习

教材P19 练习1、2．

四、应用拓展

例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（2x9x+y23y1x2）-（x-5x）的值．

xxy3

分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=1，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，•再合并2同类二次根式，最后代入求值．

解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0 ∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0 ∴（2x-1）2+（y-3）2=0 ∴x=1，y=3 22x9x+y23 原式=yx21-x+5x

3xxy =2xx+xy-x =xx+6xy

当x=x+5xy

1，y=3时，

21132×+6=+36

2224 原式= 五、归纳小结

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www.czsx.com.cn 本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．

六、布置作业

1．教材P21 习题21．3 1、2、3、5．

2．选作课时作业设计．

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