整数指数幂公开课教案

15．2．3 整数指数幂

一、教学目标

（一）知识与技能

1．知道负整数指数幂a=n1an（a≠0，n是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质. 3．会用科学计数法表示小于1的数.

（二）过程与方法

通过练习，掌握整数指数幂的运算性质. （三）情感、态度与价值观

通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间都是相互联系，理论来源于实践，服务于实践.能利用事物之间的类比性解决问题.

二、教学重、难点

重点：掌握整数指数幂的运算性质. 难点：会用科学计数法表示小于1的数. 三、教学准备

多媒体教学设备

四、教学方法

启发式，讲练结合

五、教学过程

(一)复习回顾，引入新课

1．回忆正整数指数幂的运算性质：

（1）同底数的幂的乘法：a（2）幂的乘方：(ammanamn(m,n是正整数)；

)namn(m,n是正整数)；

n（3）积的乘方：(ab)nabn(n是正整数)；

m（4）同底数的幂的除法：a正整数，m＞n)；

anamn( 其中a≠0，m, n是

（5）商的乘方：(ab)nabnn(n是正整数)；

02．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=4．计算当a≠0时，a幂的运算性质am31. 1101a29米吗？

，再假设正整数指数a5=aa35=a332aa=ana3mn(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这35个条件去掉，那么aa5=a=a.于是得到a=221a2（a≠0）

总结：负整数指数幂的运算性质：

当n是正整数时，a=n1an（a≠0）.（注意：适用于m、n可以是全体整数）

(二)新课教授

例1：计算

（1）（a－1b）123

（2）a23－2b（ab22－2）－2

（a解：（1）2b)2a223b6ba63

（2）

ab(ab2)63aabab826

b8

ba88

例2 下列等式是否正确？为什么？

（1）amanaman

（2）(mnab)nabnn

解：（1）aamaanaaanm(n)amanmnm

a

（2）()b(ab)anabnnann1bnabnn,

nabn(三)例题讲解

1.填空：

（1）-22=

；

（2）(-2)2=

；（3）(-2) 0=

；

（4）20=

；

(

5）2 -3=

；

(

6）(-2) -3=

.

解：

1.（1）-4

；（2）4

；

（3）1

；（4）1；（5）；

2.计算：

(1) (x3y-2)2

;（2）x2y-2 ·(x-2y)3

;

(3)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)3.

解：

2.（1）xy6418

（6）

. 81

;（2）yx4

; （3）

9xy107.

（四）巩固练习

1. 用科学计数法表示下列各数：

（1）0．000 04，

（2）-0. 034,

（3）

0.000 000 45,

（4）0. 003 009 2.计算

(1) (3×10-8)×(4×103)

(2) (2×10-3)2÷(10-3)3

答案：

1.(1) 4×10-5

(2) 3.4×10-2

（3）4.5×10-7

（4）3.009×10-3

2.（1）

1.2×10-5

（2）4×103

(五)课堂小结

1、掌握整数指数幂的运算性质.

2、会用科学计数法表示小于1的数. 六、板书设计

15．2．3整数指数幂

复习回顾：

整数指数幂的意义

（1）（2）（3）（4）（5）

新课教授：

负分数指数幂的性质

负分数指数幂的运算

如何用科学计数法表示小于1的数

例题讲解：

例1 例2 课堂练习：

教学小结：

数指数幂的运算性质

用科学计数法表示小于1的数

布置作业：

七、课后作业

1. 用科学计数法表示下列各数：

0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009 2.计算

(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3

八、教学反思

整数指数是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，教材中利用同底数幂相除的性质给出负指数及零指数的意义。在教学中，在复习幂的有关运算性质后提出问题"幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负数又表示什么意义呢？"通过提问让学生寻找规律,猜想出零指数幂和负整数幂的意义，不但调动了学生学习的积极性,而且印象更深,当然也达到了课堂的预期效果。