有理数乘除法的混合运算优秀教学实录

第2课时

有理数的混合运算

教学目标：

1．能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序．

2．会进行有理数的混合运算．

教学重点：能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序

教学难点：能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序

课时安排：1课时

一、情景引入

我们学习了有理数的哪些运算？

加法、减法、乘法、除法、乘方．

一个有理数的运算中，含有加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算．

思考：有理数的混合运算顺序是什么？

归纳：有理数混合运算的顺序：

1．先乘方，再乘除，最后加减；

2．同级运算，从左到右进行；

3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．

二、例题讲解例1

(教材P43例3)计算：

3(1)2×(－3)－4×(－3)＋15；

322(2)(－2)＋(－3)×[(－4)＋2]－(－3)÷(－2)．

解：(1)原式＝2×(－27)－(－12)＋15 ＝－54＋12＋15 ＝－27. (2)原式＝－8＋(－3)×(16＋2)－9÷(－2) ＝－8＋(－3)×18－(－4.5) ＝－8－54＋4.5 ＝－57.5. 【跟踪训练】

1．下列运算结果是正数的是( ) 322A．1＋(－2)

B.－2×(1－2) 3222C．(－2)÷(－3)

D.－3－(－2)

112．计算×(－3)÷(－)×3的结果是( ) 33A．1 B.9 C．－3 3．计算：

103(1)(－1)×2＋(－2)÷4；

143(2)(－5)－3×(－). 2

D.27

解：(1)原式＝1×2＋(－8)÷4

＝2－2＝0. 1 (2)原式＝－125－3×

1633＝－125－＝－125. 1616例2

(教材P43例4)观察下面三行数：

－2，4，－8，16，－32，64，…；①

0，6，－6，18，－30，66，…；②

－1，2，－4，8，－16，32，….③

(1)第①行数按什么规律排列？

(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？

(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和．

分析：观察①，发现各数均为2的倍数，联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律．

解：(1)第①行数是

234－2，(－2)，(－2)，(－2)，…. (2)对比①②两行中位置对应的数，可以发现：

第②行数是第①行相应的数加2，即

234－2＋2，(－2)＋2，(－2)＋2，(－2)＋2，…；

对比①③两行中位置对应的数，可以发现：

第③行数是第①行相应的数的0.5倍，即

234－2×0.5，(－2)×0.5，(－2)×0.5，(－2)×0.5，…. (3)每行数中的第10个数的和是

101010(－2)＋[(－2)＋2]＋(－2)×0.5 ＝1 024＋(1 024＋2)＋1 024×0.5 ＝1 024＋1 026＋512 ＝2 562. 【跟踪训练】

4．观察下列等式，找出规律然后在空格处填上具体的数字．

21＋3＝4＝2；

21＋3＋5＝9＝3；

21＋3＋5＋7＝16＝4；

21＋3＋5＋7＋9＝25＝5；

21＋3＋5＋7＋9＋11＝36＝6．

2根据规律填空：1＋3＋5＋7＋9＋…＋99＝2__500＝50．

22三、例题讲解1．计算－2×3－(－2×3)的结果为( ) A．0

B.－54 C．－72

D．－18 2．下列计算：

2①74－2÷70＝70÷70＝1；

222②2×3＝(2×3)＝6＝36；

③6÷(2×3)＝6÷2×3＝3×3＝9；

211414117④－(－2)×(－)＝－(－1)＝＋＝. 3429292182

其中错误的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．观察下列各式：

12231＝2－1，1＋2＝2－1，1＋2＋2＝2－1，…. 猜想：

236364(1)1＋2＋2＋2＋…＋2＝2－1；

23nn＋1(2)若n是正整数，则1＋2＋2＋2＋…＋2＝2－1.

4．计算：

2(1)－10＋8÷(－2)－(－4)×(－3)；

23(2)4×(－3)－5×(－2)＋6；

142(3)－1－×[2－(－3)]；

612222(4)(－3)－1×－6÷|－|. 293解：(1)原式＝－10＋8÷4－12 ＝－10＋2－12 ＝－20. (2)原式＝4×9－5×(－8)＋6 ＝36＋40＋6 ＝82. 1(3)原式＝－1－×(2－9) 61＝－1－×(－7) 67＝－1＋

61＝. 614(4)原式＝9－－6÷

39127＝9－－

325＝－4. 6四、课堂小结

有理数混合运算的顺序：

1．先乘方，再乘除，最后加减；

2．同级运算，从左到右进行；

3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．