线段的垂直平分线的作图第二课时 公开课

13.1 轴对称(3) 教学目标

①了解线段垂直平分线的画法．

②会画两个成轴对称的图形(或一个轴对称图形)的对称轴．

③通过画图和欣赏，陶冶学生的审美情操．

教学重点与难点

重点：画图形的对称轴．

难点：对对称轴画法的理解．

教学设计

提出问题

问题1：如果我们感觉两个平面图形是成轴对称的，你准备用什么方法去验证? 问题2：两个成轴对称的图形，不经过折叠，你用什么方法画出它的对称轴? 问题1是让学生能说出折叠法验证，这一方面是复习轴对称的知识，另一方面也是加深对轴对称的理解．提出问题2是引起学生的思考，以引出新课．

学习新知

我们已经知道，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此我们只要找到这两个图形的一对对应点，然后画出以这两个对应点为端点的线段的垂直平分线就可以了．如何画一条线段的垂直平分线呢? 例1(补充)已知线段AB(如图1)，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线．

图1 可按如下的步骤进行：

(1)教师启发：根据线段垂直平分线的性质，只要找到与A，B两点的距离相等的两个点即可．

(2)作图示范．写出作法，根据作法一步一步地作出图形．

(3)解后反思：①在上述作法中，为什么有CA=CB，DA=DB? ②如图2，直线CD与AB的交点就是线段AB的中点，因此用这种方法可以作出线段的中点；

图2 ③你还有其他的方法画一条线段的垂直平分线吗?

注：反思是一种重要的思维品质，也是我们传统的教学所缺乏的．这里安排反思，一是有利于对作法的理解，一是有利于对学生思维发散性的培养．在完成补充例题的基础上把例题改成练习，不失为一种处理的好方法．

解决问题：

1

例2(补充)如图3，△ABC和△A'B'C'是两个成轴对称的图形，请画出它的对称轴．

图3 图4

处理方法：启发学生把这个问题转化为已解决的问题．

只要画出点A，A'的对称轴即可．

注：补充这个例题是为了应用例1的方法，同时也是回答了开始提出的问题，更可以说是给出一种画轴对称图形的对称轴的通法．

问题：上述提到的都是两个成轴对称的图形，如果是一个轴对称图形，你怎样画出它的对称轴?如图5所示的正五角星有几条对称轴?

图5 实践和应用

1．练习： 2．正比例函数y=2x的图象与y=-2x的图象是不是轴对称图形?如果是，它的对称轴在哪里?如果不是，请说明理由．已知正比例函数y=吗? 注：将函数图象与图形的轴对称结合起来，一方面是对前面知识的应用,另一方面也是加深学生对轴对称图形性质的理解．

11x的图象如图6所示，你能根据对称性作出正比例函数y=-x的图象22

图6

师生小结

主要围绕以下几点进行归纳：

1．线段垂直平分线的作法；

2．画成轴对称的图形的对称轴的几种常见方法：

(1)将图形对折；

(2)用尺规作图；

2

(3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后画垂线．

3．有许多图形的对称轴不止一条．

注：通过小结，突出本节课的内容和方法，同时也是对所学知识的提炼和延伸．

作业布置 1．备选题：

(1)在等腰三角形、等腰梯形、线段、数轴、平面直角坐标系、平行四边形等图形中，轴对称图形的个数是 ( ) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

(2)下列图形是轴对称图形吗?如果是，请画出它的对称轴．

3．图7是不是轴对称图形?如果是，请画出它的对称轴．

图7 设计思想

本节课的设计体现在“围绕一个中心，突出一种方法”．一个中心就是画两个成轴对称的图形(或一个轴对称图形)的对称轴，一种方法就是尺规作图．在画图形的对称轴这个问题的处理上，本设计不局限于教材的安排，而是对教材内容进行了改造，即从基本作图入手，循序渐进，这样的设计更符合学生学习的实际．在突出尺规作图的同时，又不局限于一种方法，而是把折叠、用刻度尺等方法结合起来运用．

“问题是数学的心脏”．数学教学离不开问题的教学，在本设计中始终围绕着问题展开．首先提出问题，引起学生的思考，然后从简单的问题着手进行探讨．在这个过程中，有教师的启发引导，有学生的独立思考，有解题后的反思，有问题的发散性，有解决问题方法的运用等，最后达到解决问题，提高学生解决问题能力的目的。

3