整式的乘除课堂实录【3】

整式的除法

一、教学目标

1.经历同底数幂除法法则的形成过程，会进行同底数幂的除法运算. 2.知道任何不等于0的数的0次方都等于1. 二、教学重点和难点

1.重点：同底数幂的除法运算. 2.难点：任何不等于0的数的0次方都等于1. 三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知·

1.填空：

(1)同底数幂相乘， 不变， 相加，即a·a= ；

(2)幂的乘方， 不变， 相乘，即(a)= ；

(3)积的乘方，等于把积的每一个因式分别 的积，即(ab)= . 2.直接写出结果：

(1)-b·b= (2)a·a·a= (3)(x)= (4)(y)·y= (5)(-2b)= (6)(-3xy)= 3.填空：

(1)a· =a； (2)m· =m； (3) ·x=x； (4) ·(-6)=(-6). （二）创设情境，导入新课

师：前面我们学习了整式的乘法，从今天开始，我们学习整式的除法. 师：大家应该还记得，在学习整式乘法之前，我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘法、积的乘方这些准备知识，同样，学习整式除法之前也需要先学习准备知识.本节课我们就来学习整式除法的准备知识——同底数幂的除法（板书课题：15.3.1同底数幂的除法）. （三）尝试指导，讲授新课

师：（板书：10÷10，并指准）10与10是同底数幂，这两个同底数幂相除等于什么？（板书：=，板书后稍停）

75758123557383324223235nmnmn

师：这个问题可以从同底数幂乘法的角度去思考，怎么思考？（板书：10·10=，并指准）10·10等于什么？

生：（齐答）10.（师板书：10）

师：（指准式子）10·10=10，说明10÷10等于什么？

生：（齐答）10.（师板书：10）

师：下面我们再来看一个例子. 师：（板书：a÷a，并指准）同底数幂a与a相除又等于什么？（板书：=，板书后稍停）

师：因为a·a=a（边讲边板书：a·a=a），所以a÷a等于什么？

生：（齐答）a.（师板书：a）

师：（指准式子）从这两个例子，你发现同底数幂相除有什么规律？（稍停）

生：……（多让几名同学说，特别是要让差生说）

师：从这两个例子，我们发现这样一个规律，（指准a÷a=a）同底数幂相除，底数不变，指数相减. （师出示下面的结论）

同底数幂相除，底数不变，指数相减. 师：（指板书）这个结论就是同底数幂除法的法则，大家把法则读两遍.（生读）

师：（指板书）这个法则还可以用公式来表示.（板书：a÷a=）利用法则，a÷a等于什么？

生：a.（师板书：a）

师：（指公式）这样我们就得到公式a÷a=a，在这个公式中，要求m，n都是正整数，a≠0（板书：（m，n都是正整数，a≠0））. 师：（指准公式）在这个公式中，要求m，n都是正整数这好理解，因为指数都是正整数，问题是，为什么要求a≠0？

生：……（多让几名同学发表看法）

师：（指准公式）如果a=0，那么a=0，这样除数为0没有意义，所以要求a≠0. 师：下面我们来看一道例题. （师出示例题）

例

计算：

(1)x÷x； (2)a÷a； (3)(ab)÷(ab). 82452nmnm-nm-nm-nmnmn936663693699393932252775775252

（先让生尝试，然后师边讲解边板演，解题格式如课本第160页所示）

（四）试探练习，回授调节

4.直接写出结果：

(1)x÷x= (2)10÷10= (3)x÷x= (4)y÷y= (5)y÷y= (6)m÷m= 5.计算：

(1)(-a)÷(-a)= (2)(xy)÷(xy)= (3)(-2y)÷(-2y)= (4)(x)÷(x)= 6.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)a÷a=a； （ ）

(2)x·x=x； （ ）

(3)x÷x=x； （ ）

(4)6÷6=6； （ ）

(5)a÷a=a； （ ）

(6)(-c)÷(-c)=-c. （ ）

（五）尝试指导，讲授新课

师：在本节课的最后，我们还要介绍关于0次方的一个结论. 师：（板书：2=）2等于什么？

生：8.（师板书：8）

师：（板书：2=）2等于什么？

生：4.（师板书：4）

师：（板书：2=）2等于什么？

生：2.（师板书：2）

师：（板书：2=）2等于什么？

生：……（让生七嘴八舌议论）

师：2等于什么呢？（板书：2÷2）根据同底数幂除法的法则，2÷2=2（边讲边板书：2）. 00333300011223342233446234264372432353107n+22883547574

师：（指准2÷2）而2÷2是两个相同的数相除，所以又等于1，所以2=1（板书：1）. 师：同样道理，（板书：3=）大家想一想3等于什么？（让生思考一会儿）

师：3÷3=3（边讲边板书：3÷3=3），而3÷3又等于1，所以3=1（板书：1）. 师：（指准式子）2=1，3=1，（板书：a=）那a等于什么？

生：等于1.（师板书：1）

师：（指准a=1）a=1，这里的a不能为0（板书：a≠0）. 师：（指a=1）从这个式子我们可以得出一个结论，什么结论？

（师出示下面的板书）

任何不等于0的数的0次方等于1. 师：大家把这个结论读两遍.（生读）

（六）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了同底数幂的除法，（指准板书）同底数幂相除，底数不变，指数相减.用这个法则，我们还可以得到一个结论，什么结论？任何不等于0的数的0次方都等于1. （作业：习题1）

四、板书设计

15.3.1同底数幂的除法

10·10=10 10÷10=10 2=8 2=4 2=2 例

a·a=a a÷a=a 2=1 2÷2=2

同底数幂相除…… 3=1 3÷3=3

a÷a=a a=1(a≠0) (m，n都是正整数，a≠0) 任何不等于0的数……

mnm-n00220369936033052775232100000003303303300033330

7.5整式的除法（第2课时）

一、教学目标

1.经历单项式除以单项式法则的形成过程，会进行单项式除以单项式的运算. 2.培养归纳概括能力和运算能力. 二、教学重点和难点

1.重点：单项式除以单项式. 2.难点：先进行乘方运算，再进行除法运算. 三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知·

1.直接写出结果：

(1)a÷a= (2)10÷10= (3)x÷x= (4)y÷y= (5)m÷m= (6)(b)÷(b)= (7)(-xy)÷(-xy)= (8)(ab)÷(ab)= 2.填空：单项式与单项式相乘，系数 ，相同字母 ，剩下的照抄. 3.直接写出结果：

(1)(4×10)·(5×10)= (2)(-2ab)·(-3a)= (3)(2xy)·(4.填空：

(1)2ab· =6ab；

(2) ·4xy=-8xyz. （二）创设情境，导入新课

师：上节课我们学习了整式除法的准备知识——同底数幂的除法，这节课我们要学习整式的除法（板书课题：7.5整式的除法）. 师：我们知道，整式的乘法分单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，类似的，整式的除法也可以分为单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式等.本节课我们先学习单项式除以单项式（板书：（单项式除以单项式））. （三）尝试指导，讲授新课

师：（板书：12abx÷3ab，并指准）这是一个单项式，这也是一个单项式，这两个323222323254233242244422333252931225xy)= (4)(xy)·(-xyz)= 358

单项式相除，怎么除呢？我们可以从单项式乘以单项式的角度来思考问题. 师：（板书：3ab· =12abx,并指准）3ab乘以什么会等于12abx呢？（让生思考一会儿）

生：4ax.（师板书：4ax）

师：（指3ab·4ax=12abx）从这个式子我们可以得出（指准12abx÷3ab）12abx÷3ab等于什么？

生：4ax.（师板书：4ax）

师：（指准3ab·4ax=12abx）这是单项式乘以单项式，它是怎么乘的呢？系数相乘，相同字母相乘，剩下的照抄. 师：（指准12abx÷3ab=4ax）这是单项式除以单项式，它又是怎么除的呢？

生：……（多让几位同学回答）

师：（指准12abx÷3ab=4ax）系数12除以3等于4，相同字母a除以a等于a，相同字母b除以b等于1，剩下的x照抄.从这例子可以看出，单项式除以单项式的法则与单项式乘以单项式的法则是类似的. （师出示下面的板书）

单项式与单项式相除，系数相除，相同字母相除，剩下的照抄. 师：大家把这个法则读两遍.（生读）

师：下面我们来看一道例题. （师出示例题）

例

计算：

(1)28xy÷7xy； (2)-5abc÷15ab. （先让生尝试，然后师边讲解边板演，解题格式如课本第161页所示，(2)题与课本上的例题略有不同）

（四）试探练习，回授调节

5.计算：

(1) 10ab÷(-5ab) (2) -8ab÷6ab

= = = = (3) -21xy÷(-3xy) (4) (6×10)÷(3×10) = = 2423853232423534322332322332323223223323232322233233232323232323232323

= = (5) 6xy÷3xy (6) –abc÷= = = = 6.计算：

(1) (-2xy)÷4xy (2) (3abc)÷(-ab)

= = = = = = 7.填空：已知1米＝10纳米，某种病毒直径为100纳米， 个这种病毒能排成1米长. （五）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了整式除法的一种——单项式除以单项式，单项式除以单项式的法则是什么？

生：（齐答）单项式与单项式相除，系数相除，相同字母相除，剩下的照抄. （作业：习题.）

四、板书设计

7.5整式的除法（单项式除以单项式）

13ab·4ax=12abx 例

12abx÷3ab=4ax323223 223323923253222242321ac 3单项式与单项式相除……

7.5整式的除法（第3课时）

一、教学目标

1.知道多项式除以单项式的法则，会运用法则进行多项式除以单项式的运算. 2.培养运算能力，渗透转化思想. 二、教学重点和难点

1.重点：多项式除以单项式. 2.难点：多项式除以单项式法则的运用. 三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知·

1.直接写出结果：

(1)8mn÷2mn= (2)10abc÷(-5ab)= (3)-ab÷3ab= (4)(-2xy)÷(4xy)= 2.填空：多项式乘以单项式，先把这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得的积相加. 3.填空：

(1) (3x-2x+1)·3x = + + = ；

(2) (242222222243232212xy-6x)·(xy) 32= + = . （二）创设情境，导入新课

师：上节课我们学习了整式除法的一种——单项式除以单项式，本节课我们将学习整式除法的另一种——多项式除以单项式（板书课题：15.3.2整式的除法（多项式除以单项式））. （三）尝试指导，讲授新课

师：（板书：(am+bm+cm)÷m，并指准）这是多项式，这是单项式，这个多项式除以单项式怎么除呢？大家自己先试着做一做. （生尝试，师巡视）

师：你是怎么除的？

生：……（多让几位同学说）

师：我们知道，多项式乘以单项式，就是用多项式的每一项乘以单项式，再把所得的积相加.同样，（指准(am+bm+cm)÷m）多项式除以单项式，就是用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加（板书：=am÷m+bm÷m+cm÷m）

师：（指准式子）这样我们就把多项式除以单项式转化成了单项式除以单项式，结果是什么？

生：a+b+c.（师板书：=a+b+c）

师：通过做这道题目，我们就得到了多项式除以单项式的法则. （师出示下面的板书）

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 师：大家把这个法则读两遍.（生读）

师：下面我们来看一道例题. （师出示例1）

例1 计算：

(1)(12a-6a+3a)÷3a； (2)(21xy-35xy+7xy)÷(-7xy). 师：（板书：解：(1)(12a-6a+3a)÷3a，并指准）这是多项式除以单项式，这个多项式有哪几项？

生：……

师：（指准式子）多项式12a-6a+3a有三项，一项是12a，一项是-6a，一项是3a. 师：（指准式子）这个多项式除以这个单项式，怎么除？（稍停）利用法则，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加（边讲边板书：=12a÷3a+(-6a)÷3a+3a÷3a）. 师：（指式子）大家看一看，是不是这样的？（稍停）

师：（指12a÷3a+(-6a)÷3a+3a÷3a）这个式子等于什么？

生：4a-2a+1.（生答师板书：=4a-2a+1）

师：（指准式子）从这个例题，我们可以看到，多项式除以单项式有两步，第一步是利用法则把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式；第二步是计算单项式除以单项223232323232433222232

式，得到结果. 师：（指准式子）在这两步中，第一步写起来比较麻烦，为了减少麻烦，我们可以把这两步合成一步，怎么合成一步？让我们来看第(2)小题. 师：（板书：(2)(21xy-35xy+7xy)÷(-7xy)，并指准）这个多项式除以这个单项式，怎么除呢？（板书：=）21xy除以-7xy，等于什么？（稍停）等于-3xy（边讲边板书：-3xy）；-35xy除以-7xy，等于什么？（稍停）等于5xy（边讲边板书：+5xy）；7xy除以-7xy，等于什么？（稍停）等于-y（边讲边板书：-y）. 师：（指-3xy+5xy-y）这样我们就把两步合成了一步，直接得到了这个结果. （四）试探练习，回授调节

4.填空：

(1) (6a+4a)÷2a = + = ；

(2) (12x-8x+16x)÷(-4x) = + + = . 5.直接写出结果：

(1)(6xy+5x)÷x= (2)(15xy-10xy)÷5xy= (3)(8a-4ab)÷(-4a)= (4)(25x+15x-20x)÷(-5x)= （五）尝试指导，讲授新课

师：下面我们再来看一道例题. （师出示例2）

例2 计算［(x+y)-y(2x+y)-8x］÷2x. （师边讲解边板演，解题格式如课本第163页所示）

（六）试探练习，回授调节

6.计算：

［(x+y)(x-y)-(x-y)］÷2y = 223222232322223222243224332222

= = = （七）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了整式除法的另一种——多项式除以单项式，多项式除以单项式怎么除？

生：（齐答）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 师：到这里，我们学完了整式的乘除，从下节课开始，我们要学习一个新的内容，什么新内容？因式分解.什么是因式分解？希望大家在课外先预习一下. （作业：习题3.）

四、板书设计

7.5整式的除法（多项式除以单项式）

(am+bm+cm)÷m 例1 例2 =am÷m+bm÷m+cm÷m =a+b+c 多项式除以单项式……