列分式方程解决工程实际问题教学创新设计

15.3 分式方程的实际应用

一、内容及其分析

（一）内容：本节内容是课本152页到154页，主要从例3和例4入手，带领学生进行实际问题分析，找出隐藏的等量关系，列出分式方程后求解，让学生掌握列方程解应用题的一般步骤。另外，重点还要让学生掌握含字母系数的分式方程的解法. （二）分析：例3是以筑路工程为背景的问题，对于这类问题通常设工程总量为1.例4是以列车提速为背景的题，对于这类问题，速度、时间、路程三者之间的基本关系是分析问题的依据，在例4中用字母v、s表示已经确定的数，即视其为已知数，所以解出的未知数的值是含有这些字母的式子。在讨论一般性规律（公式）时，经常会遇到这种含有字母系数的方程。

重点：含有字母系数的分式方程的解法. 难点：正确运用题设条件解含有字母系数的分式方程. 二、目标及其分析

（一）目标：

分析题目中的等量关系,掌握列分式方程解应用题、进一步了解方程的思想方法。

（二）分析：从本节课的教材内容来看，主要进行实际问题分析，找出隐藏的等量关系，列出分式方程后求解，掌握列方程解应用题的一般步骤。 三、教学问题诊断分析

对于学生而言，正确地从实际问题中找到等量关系列出方程是难点，因此，在分析问题是应尽量引导学生逐步找出等量关系列出方程。

四、教学过程设计

●教学基本流程

课前回顾——揭示（学习）目标——指导自学——巡视自学——检查（自学）效果——讨论（学生），点拨（教师）——当堂训练——课后小结

●教学情景

（一）课前回顾

1、解分式方程的步骤是怎样的？

a+b=12、解关于x 的方程

x-a（二）揭示（学习）目标

b1分析题目中的等量关系,掌握列分式方程解应用题、进一步了解方程的思想方法。

（三）至（六）步——指导自学——巡视自学——检查效果——讨论点拨分3个循环：

第一循环1：

自学指导1：自学课本152页例3

例3

两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这

时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？

巡视自学1：倾听学生的提问，帮助后进生理解。

检查效果1：问题（1）、（2）的完成情况

讨论点拨1 ：（1）甲队1个月完成总工程的_____,设乙队单独施工1个月能完成总工程的

,那么甲队半个月完成总工程的____，乙队半个月完成总工程的____，两队半个月完成总工程的

列方程解应用题的步骤: (1)审题（2）设未知数(3)找出等量关系，弄清各个量之间的关系（4）列 列出方程（5）解方程。（6）验 检验（7）答题。

（七）当堂训练1：

1、P154练习1：八年级学生去距学校s km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了t

min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．

设计意图：检查学生对列方程解应用题的理解能力。

第二循环：

自学指导2：例4

某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？

思考：

（1）这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？

（2）你想怎样解决这个问题？关键是什么？

巡视自学2 ：教师重点巡视难以完成任务的学生，倾听学生的提问。

检查效果2：

思考完成情况

讨论点拨2 ：表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量），也可以表示已知数（量）. （七）当堂训练2 P154

练习2 设计意图：检查学生对列方程解应用题的理解能力。

(八)课后小结

可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题：

列分式方程解应用题与一元一次方程解应用题的方法与步骤有什么异同之处？

答：列分式方程解应用题与一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意，原方程的增根和不符合题意的根都应舍去。

五、课外作业

教科书习题15.3第2 、4、5题

六、课后反思