比的应用优质课教案整理

《比的应用》——按比分配问题

【教学内容】:北师大版小学数学教材六年级上册第74页—75页。【教学目标】:

1.使学生理解按一定比来分配的一个数量的意义,掌握按比分配的解决问题的特征和解题方法。

2.进一步体会比的意义,提高解决问题的能力。

3.培养学生应用所学数学知识解决实际生活中问题的能力。

4.使学生感受到数学来源于生活,生活离不开数学,培养学生对比的应用意识。

【教学重点】:理解按一定的比来分配一个数量的意义。

【教学难点】:通过实际操作体会按比分配的意义

【教学准备】:多媒体、瓜子、小棒、纸杯、表格、ipad

【教学过程】:

一、触发环节(感受按比分配的必要性)

1.谈话导入:同学们今天都很有激情,老师早就听说咋们六二班的同学是全年级最聪明的,是这样的吗?那我要出个题考考大家。(ppt1)

2.出示问题:笑笑学校购买了一些橘子,准备分给六年级一班和二班的同学们(ppt2)

师问:分东西既要简单又要公平,你们认为该怎么分?

预答:(1)每个班一半(2)平均分

师点评:一筐橘子平均分成2份,每班各分得1/2,请同学根据自己

的生活经验再想一想,每班1/2真的合理吗?

预答:不合理,如果人数不同,按照人数多少分更合理。

(设计意图:根据两个班怎么样分橘子合理,让学生产生平均分和按人数多少分,等不同的分配想法。为下一个环节进行铺垫。每个班分一半是学生根据以往学***均分的经验,很容易想到的分法,也是生活经验。通过老师的追问,引发学生进一步思考,对平均分产生质疑,出现按人数的多少来分的想法。学生通过反思知道了平均分不是唯一的分配方法,还有其他的分配方式,体现了数学知识来源于生活。)二、探究环节(探究3:2的分配方法)

探究(一):总数不确定,探究3:2的分配方法

1.出示问题:1班30人,2班20人,这筐橘子怎么分?(ppt2)师问:现在1班有30人,2班有20人,按照你平时的生活经验,你会怎么分?

2.学生动手操作,填表,老师深入指导巡视。

实物操作要求:模拟生活中的情景,同桌合作。一人当记录员,一人当操作员。把每一次分的过程填写在表格里。(ppt2)

记录员______

操作员______

3.全班交流,生讲解表格:

师问:刚才同学们在操作过程中,分工合理,谁来讲讲你们组是怎么分的?(展示表格)

预答:我们第一次1班分30颗,2班分20颗。第二次……

(老师根据学生回答追问,点评。可适当出示错误分发,让学生分析。)

4.对比发现:

师问:观察这些数据,你有什么发现?

预答:(1)每次分得数量都不同。(2)每次分到的个数比都是3:2 师小结:变化的是数据,不变的是数量之间的关系。

师问:是否每次分到的个数比都是3:2,谁能来验证下?

预答:根据表格数据验证。

追问:为什么要按3:2分?

预答:两班人数是30和20人,所以按3:2分。(板书30:20=3:2) 5.3:2的含义:

师问:从3:2中你知道什么隐藏信息?(单独说,同桌说)

预答:(1)两班一共有5份。(2)1班有3份,2班有2份。(3)1班占总数的3/5,2班占总数的2/5。

6.出示课题:

师叙:这就是我们今天学习的比的应用——按比分配(板书课题:比的应用——按比分配)

(设计意图:此环节目的在于让学生结合自己的生活经验,从操作层面体验按比分配。通过观察记录数据,发现虽然数量在变,但不变的是数量之间的关系,也就是两班每次分到的瓜子个数比都是3:2。我们还为同学们准备了不同的操作实物。小棒、瓜子、胡豆等。而且每个组总数略有不同,这样可以呈现多种分配结果。学生在操作中还原了生活情境,体现应用意识。)

探究(二):告知总数,解决按3:2分配的实际问题

1.出示问题:刚才我们在不知道橘子总数的情况下,同学们按3:2分。那如果有140个橘子,按3:2分,你能用什么办法解决?(ppt3)

要求:在课堂本上尝试用多种方法解决,可以画图、列式。

2.学生在课堂本上完成,老师巡视,个别学生黑板板书。

3. 交流汇报,讲解做法

师问:看得懂这几解法吗,谁上台跟我们讲讲?(板书份数和方程解法,其余拍照上传。)

预设:表格、整数乘、除法、分数乘法、方程……

(1)表格

(2)整数乘除法:3+2=5(份) 140÷5=28(个) 1班:28×3=84(个)2班:28×2=56(个)(板书展示)

(3)分数乘法:3+2=5(份) 1班:140×3/5=84(个) 2班:

140×2/5=56(个)

(4)方程:

等量关系式是:3份(1班)+2份(2班)=140个

解:设每份橘子是x个,1班橘子是3x个,2班橘子是2x个。

3x+2x=140

5x=140

x=28

3x=28×3=84

2x=28×2=56(板书展示)

(讲解整数乘除法)(展示生生互动)

生讲:3+2=5(份) 140÷5=28(个)先算平均分成多少份,再算每份是多少。1班有这样的3份,所以用28×3,2班有这样的2份,所以用28×2。

追问:为什么平均分成5份。

预答:(1)一班3份,2班2份,合起来5份。(2)3:2每份相同,合起来5份。

师小结:先求每份数,再算各有几份,这是从份数角度考虑。

(讲解分数乘法)

生讲:3+2=5(份)先算一共有几份。1班占总数的3/5,所以140×3/5=84(个) 2班占总数的2/5,所以140×2/5=56(个)师小结:按比分配实际上是求一个数的几分之几是多少。这是从分数角度考虑。

(讲解方程)

生讲:我设每份为x个,1班橘子3x个,2班橘子2x个。

3x+2x=140

5x=140

x=28

3x=28×3=84

2x=28×2=56

师小结:这是方程的思想。

(讲解画图)

生讲:我用画图来表示,140平均分成5份。每份28个。1班占3份, 2班占2份。

师点评:老师很欣赏这位同学的方法,(老师用图画讲解份数、份数、方程法)简单直观的解释了前面呈现的几种方法。

师小结:同学们真能干,能用多种方法解决此题。全班一齐口答。4、方法间的联系

师问:这些方法之间的共同点是什么?

预答:每种算法都是找到了总份数。

(设计意图:探索解决按比分配的实际问题,已知总数,会计算按比

分配。学生可能借助表格进行猜测与尝试,可能借助几何直观,用整数乘除法或分数乘法解决,还有部分同学可能用方程解决。目的在于鼓励学生独立思考,体验解决问题策略的多样化。学生在老师的带领下,用图画进一步理分数乘法、整数乘除法、方程中,每一步的意义。画图部分,是应用旧知识,结合几何直观,帮助学生理解新知,体现了应用意识。)

探究(三)平均分和按比分的关系

师问:学习了按比分,平均分还有用处吗?

预答:有用,在人数相等时,我们就考虑平均分。

追问:平均分用按比分配来看,是按几比几分?

预答:1:1

师小结:平均分是按1:1分配,它是一种特殊的按比分配。老师在给别的同学讲课时,有同学提出了,按比分也是一种平均分,你同意吗?为什么?

(设计意图:此环节采用问答方式,假设两班人数相等平均分,最后的比是多少,使学生认识到平均分实际上就是按照1:1的比进行分配,是按比分配的一种特殊形式。通过进一步的追问,反思,讲解,让学生明白按比分也是一种平均分。进一步一会平均分和按比分的关系。)

探究(四):“比”在你身边

1.师叙:生活中的“比”很多,既然我们今天学习了“比”的应用,那就来学以致用。在移动终端上完成下面两题。

2.出示问题(1)和(2):

(1)学校图书馆新进了450本图书,按4:5分给四年级和五年级,两年级各分了多少本?

A:40和50 B:200和250 C:250和200 D:400和50 (2)一种什锦糖师有奶糖、水果糖、酥糖按2:3:4混合成的,要配制这样的什锦糖450kg,三种糖各需要多少千克?

A:奶100、水150、酥200 B:奶200、水100、酥150 C:奶200、水150、酥100 D:奶150、水200、酥100 3.学生用移动终端抢答。

(设计意图:两道基础练习,运用生活中的例子让学生体会,比就在我们身边。这两道题还检验了学生是否掌握了按比分的基本方法。移动终端的数据统计,方便快捷,不仅提高了学生对于学习数学的兴趣,老师也很快能掌握学生完成的情况,从而节约的课堂时间,使用移动终端还可以关注到每一位孩子。)

三、提升拓展环节(应用按比分配解决生活中的问题) (一).“比”的魅力:

师叙:为了奖励同学们这么棒的表现,老师带来了三个大礼包,看完动画后,请同学在移动终端上选择你最感兴趣的一题解决。题1.色彩中的比:

淘气去笑笑家参观,特别喜欢她卧室浅绿色的墙壁颜色,也想把自己的卧室刷成这样的颜色。笑笑告诉他,她是按黄:蓝=4:1的比例调配出这样的浅绿色。淘气的房间共需7000克油漆。请问他需要各

买多少克黄色和蓝色的油漆?

结果:黄色油漆5600克,蓝色1400克。

题2.音乐中的比:

题3.破案中的比:

警官在一案发现场量得嫌疑犯的脚长如下(裸脚)请你根据“通常情况下,人站立时身高和脚长的比大约是7:1”这一常识,推断出这位“犯罪嫌疑人”的身高约为()

A．1.65m B．1.75m C．1.85m D．1.95m

（设计意图：给出一份带动画的自主题单，让学生在三道题中任选一题完成，感受生活中比的应用无处不在，体现应用意识。彰显个性化学习。老师实时统计后，选择性学生最喜欢一题，请学生汇报。）

（二）.“比”让你脑洞大开

师问：从上面我们可以看出，“比”在生活中无处不在，音乐中、推

理中、色彩中、食品中…… 真是让我们脑洞大开，现在该轮到你们发挥自己的创造力、应用力，利用1800和7:2编一道生活中“比”的题。（独立思考后小组交流）

预答：（1）图书馆有1800本书，故事书和科技书的比是7：2，各有

多少本？（根据学生回答进行点评，体现生生互动。）

（设计意图：让学生运用今天所学知识，反过来运用到生活中，体现 应用意识。）

（三）.全课总结

师问：听到你们编的题，老师就知道你们学会了“比”的应用，来谈

谈这节课的收获吧。 （根据学生生成，适当评价）

师叙：同学们非常棒，用学到的知识解决生活中的问题。老师也希

望同学们以后经常从数学的角度，用数学的眼光和知识，

去观

察生活,解决生活中的问题。

(设计意图:促进学生反思在本节课中的收获,进一步加深对比的应用的认识。老师也提出希望,再次点明生活中处处有数学,希望同学能运用所学知识解决生活中的问题,培养学生的应用意识。)