本章复习与测试优秀教学实录

课题：传送带模型

【三维目标】

一．知识与技能

1．对物体受力分析，判断物体运动情况

2．熟练应用运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律

二．过程与方法

1．

通过例题分析、讨论，培养学生的审题能力，分析综合能力和运用数学工具的能力

2．通过实例分析，提高学生综合运用知识解决问题的能力，训练学生解题规范，画图分析

三．情感态度与价值观

在整个教学过程中，让学生学会分析，研究等方法，培养学生科学探究能力

【教学重点】

选好例题，讲清有关传送带模型问题及解决这类问题的基本方法；

【教学难点】

培养学生良好的解题习惯，建立思路，掌握方法

【教学方法】

教师引导、学生积极参与、分析、归纳法、逻辑推理、讲授法

【教学用具】

多媒体、《传送带模型》学生讲义

【教学过程】

引入：传送带模型是比较复杂的动力学问题。它涉及到静摩擦力与滑动摩擦力、力与运动、能量转化、摩擦生热等高中阶段重要的物理基础知识。因其物理过程多，知识面广，综合性强，灵活性大，能很好地反映学生提取信息，分析问题，解决问题的能力而倍受各地高考命题者的青睐。

（一）涉及《传送带模型》基础知识

一、传送带问题分类

1.按放置方向分水平、倾斜和组合三种

2.按转向分顺时针、逆时针转两种

3.按运动状态分匀速、变速两种

二、常用知识点

1.运动学公式

2.牛顿第二定律

3.动能定理、能量守恒定律

三、传送带特点

传送带的运动不受滑块的影响，因为滑块的加入，带动传送带的电机要多输出的能量等于滑块机械能的增加量与摩擦生热的和。

四、受力分析

传送带模型中要注意摩擦力的突变（发生在v物与v带相同的时刻），对于倾斜传送带模型要分析mgsinθ与f的大小与方向。突变有下面三种： 1.滑动摩擦力消失； 2.滑动摩擦力突变为静摩擦力；3.滑动摩擦力改变方向；

五、运动分析：

1.注意参考系的选择，传送带模型中选择地面为参考系；

2.达到相同速度后：判断物体与传送带保持相对静止做匀速运动、还是继续匀加速运动、还是继续匀减速运动

3.判断传送带长度——临界之前是否滑出

六、传送带问题中的功能分析

1.功能关系：WF=△EK+△EP+Q。传送带的能量流向系统产生的内能、被传送的物体的动能变化，被传送物体势能的增加。因此，电动机由于传送工件多消耗的电能就包括了工件增加的动能和势能以及摩擦产生的热量。

2.对WF、Q的正确理解

（a）传送带做的功：WF=F·S带

传送带的功率P=F× v带 （F由传送带受力平衡求得）

（b）产生的内能：Q=f·S相对

（二）水平传送带模型

模型背景：两半径均为R的皮带轮轴心间距离为L；物块（可视为质点）质量为m；物块与传送带间的动摩擦因素为μ；物块在传送带上相对运动时会留下痕迹；

一．传送带静止，物块以v0滑上传送带左端：

条件

摩擦生热（Q）

留下痕迹（l）

历时（t）

运动情况

物块末速度（vt）

在传送带上匀减速停下

0 恰好匀减速到右端

0 匀减速至右端滑出

v022gL

v0g

v0gL

v0v022gLgL

v02

2g1mv02

2mgL

v2gL

mgL

v02gL

00二、传送带以v顺时针匀速运动，物块从传送带左端v2gL

无初速释放：

运动情况

物块末速度（vt）

先匀加速后匀速

匀加速到右端刚好共速

一直匀加速到右端

v

v2Lv2g

gvv

v2L2L或或

ggv

2gL

2Lg

历时（t）

留下痕迹（l）

vv2v2vg2g2gvtL

vtL

不超过(2L2R)

摩擦生热（Q）

mglmv2

v2gL

12mgvtL

v2gL

mgvtL

v2gL

条件

运动情况

向右匀加速到右端

向右先匀加速后匀速

向右匀速

向右先匀减速后匀速

向右匀减速到右端

三、传送带以v顺时针匀速运动，物块以v0滑上传送带左端：

末速

度(vt) v022gL2

v

v2v02Lvv02ggv

v

v

v02v2Lv0v2g

gvv022gL

历时（t）

v02gLv0g

Lv

v0v022gLg

留下痕

迹（l

）

vtL

不超过(2L2R) vv0v2v02vg2g

0 v02v2vvv02gg

Lvt

摩擦生

热(Q)

mgvtL

0v0v22gL

mgl

v2gLv0v

20 mgl

v2gLv0v

2mgLvt

v0v22gL

条件

v0v

四、传送带以v逆时针匀速运动，物块以v0滑上传送带左端：

（vt）

末速度

历时（t）

条件

例：（2006年全国理综第24题）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度．

解法1 力和运动的观点

根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿第二定律，可得

留下痕迹（l）

摩擦生热(Q) 运动情况

向右匀减速到右端滑出

向右匀减速恰好到右端

0 向右匀减速至零再向左匀加速至左端

向右匀减速至零再向左匀加速后匀速至左端

v022gL

v0v022gLg

v0

2v0

gv

v0vv02v2

gg2gvv0vv02v2vgg2gv0

gvtL

不超过(2L2R) vtL

不超过(2L2R) vt

不超过(2L2R)

不超过(2L2R) mgvtL

v02gL

mgvtL

v02gL

mgvt

v02gL

且v0v

mgl

vv02gL

ag ①

设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有

v0a0t ②

vat ③

由于aa0，故vv0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t，煤块的速度由v增加到v0，有

v0vat ④

此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹．

设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有

s01a0t2v0t ⑤

22v0 ⑥

s2a传送带上留下的黑色痕迹的长度

ls0s ⑦

由以上各式得

l2v0(a0g) ⑧

2a0g解法2 vt图象法

作出煤块、传送带的vt图线如图所示，图中标斜线的三角形的面积，即为煤块相对于传送带的位移，也即传送带上留下的黑色痕迹的长度．

1lv0t ①

2v v0

v O 传送带

煤块

tv0v0 ②

ga0v0/a0

v0/μg

由①②解得

l2v0(a0g) ③

2a0gt

教师小结：本题中的传送带不是以恒定的速度运转，而是以恒定的加速度开始运动，由于传送带的和煤块的速度不等，所以煤块在传送带上也做加速运动，但题目隐含了起始段煤块的加速度小于传送带的加速度，由于两个加速度大小不一样，所以煤块在传送带上的运动要比以上两例复杂。解题的关键是弄清题中所求“传送带上留下的黑色痕迹的长度”实为煤块相对于传送带的位移．审清题意，选好研究对象，分析清楚物理过程，在此基础上，可从不同的角度来解答．解法一运用力和运动的观点，属常规解法；解法二则运用速度图象，直观简捷，甚至可一步写出解题结果．本题取材于生活实际，以“力和运动的关系”的知识为载体，着眼于考查学生的理解能力、推理能力、综合分析能力、建立理想化模型用来解决实际问题能力。可见本题很好地考查了考生的物理素养和学以致用的能力，堪称一道联系实际且立意高的好题．

（三）倾斜传送带模型

模型背景：传送带的皮带轮轴心间距离为L，带与水平面的夹角为θ

，物与带之间的动摩擦因数为μ，物体置与带的一端，初速度为V0，传送带的速度为V带。

1、

传送带的速度为V带，物块的初速度为V0＝0 物体刚放到带的下端时，因V0＝0，显然只有

f - mgsinθ>0，即μ>tanθ时，物体才会被传送带带动从而向上做加速运动，且a=μgcosθ－gsinθ，假定物体一直加速度运动到上端，则物体在离开传送带时的速度为

V= （2gcosgsim)L，显然：

m V0

V带

θ

L V带＜（2gcosgsim)L时，物体在传送带上将先加速后匀速直至从上端离开。

V带≥（2gcosgsim)L时，物体在传送带上将一直加速直至从上端离开。

2、传送带的速度为V带，物块的初速度V0≠ 0，且V0与V带同向 （1）V0＜V带时，

a.μ>tanθ，物体刚运动到带上时，因V0

22V0

m V带

θ

L 2gcosgsin)L

时，物体在传送带上将先加速后匀速直至离

V0V带＜V0＋（开传送带上端。

V带上端。

b.μ

物体刚运动到带上时，因V0＜V带，物体将做加速度大小为a＝gsinθ－μgcosθ的减速运动。假定物体一直做减速运动到直至离开传送带，则物体离开传送带上端V02＋（2gcosgsim)L

时，物体将在传送带上一直加速直至离开传送带2gsingcos)L

，显然：

时速度为V＝V0＋（V0≥（2gsingcos)L时，物体在传送带上将一直减速运动直至从装置的上端离开。

V0＜（物体在传送带上将先向上做大小为a＝gsinθ－μgcosθ的2gsingcos)L时，减速运动，后向下做加速度大小为a＝gsinθ－μgcosθ的加速运动直至离开装置的下端。

(2)V0＞V带时

a.μ>tanθ，物体刚运动到带上时，因V0＞V带，故物体将做加速度大小为a＝gsinθ＋μgcosθ的减速运动，假定物体一直做减速运动，则物体离开传送带时速度为

22gsingcos)L，显然：

V＝V0＋（2gsingcos)L时，物体将一直减速直至离开传送带上端。

V带

≤V0（22

2gsingcos)L时，V0＞V带＞V0（物体将先做减速运动后做匀速运动直至离开传送带上端。

b.μ＜tanθ

，物体刚运动到带上时，因V0＞V带，故物体将做加速度大小为a＝gsinθ＋μgcosθ的减速运动。假定物体一直做减速运动，则物体离开传送带上端时速度为

22gsingcos)L，显然：

V＝V0（22gsingcos)L时，物体将一直减速直至离开传送带上端。

V带

≤V0（2gsingcos)L

时，，物体运动较为复杂。物体刚开始滑上

V0＞V带＞V0（传送带时，因物体速度大于V带，故物体做a＝gsinθ＋μgcosθ的减速运动，当物体速度减小到等于V带时，由于继续减速其速度将小于V带，此后加速大小变为a＝gsinθ－μgcosθ，但是只要其滑上传送带的初速度V0＞（2gsingcos)L，就一定能从传送带的上端滑出。若V0＜（2gsingcos)L，则物体有下列两种可能的运动情形。一是先向上做大小为a＝gsinθ＋μgcosθ的减速运动，后向上做大小为a＝gsinθ－μgcosθ的减速运动，直至离开传送带上端。另一种情形是先向上做大小为a＝gsinθ＋μgcosθ的减速运动，再向上做大小为a＝gsinθ－μgcosθ的减速运动，最后向下做为a＝gsinθ－μgcosθ的加速运动直至从下端传送带离开。

3、传送带的速度为V带，物块的初速度V0≠ 0，且V0与V带反向

物体刚运动到传送带下端时，物体将做加速度大小为a＝gsinθ＋μgcosθ的减速运动，假定物体一直减速，则其离开上端时速度大小为

V0

m V带

θ

将一直减速直至离开传送带上端

V＜

（2gsingcos)L时，则: μ ≥tanθ时，物体将先向上减速后向下匀速直至从下端离开；

μ＜tanθ时，物体将先向上以a＝gsinθ＋μgcosθ做减速运动，后向下做a＝gsinθ－μgcosθ的加速运动直至离开传送带下端。

例：如图所示，传送带与水平方向夹37°角，AB长为L＝16m的传送带以恒定速度v＝10m/s运动，在传送带上端A处无初速释放质量为m＝0.5kg的物块，物块与带面间的动摩擦因数μ＝0.5，求：

B A

L 222gsingcos)L，

显然：

V＝V0（V≥（2gsingcos)L时，不论μ为何值，物体2（1）当传送带顺时针转动时，物块从A到B所经历的时间为多少？ （2）当传送带逆时针转动时，物块从A到B所经历的时间为多少？ (sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10 m/s)．

2

分析

（1）当传送带顺时针转动时，

传送带相对物块向上运动，故传送带受到物块的摩擦力沿传送带向下，物块受传送带的摩擦力方向向上，由于mgsin37°＞μmgcos37°，故物块向下作初速度为0的匀加速运动直到B处．

（2）当传送带逆时针转动时，初速度为0的物块放上传送带时，由于传送带相对物块向下运动，传送带受到物块的摩擦力方向沿传送带向上，物块受到的摩擦力方向沿传送带向下，物块先做加速度为a1的匀加速运动，当速度达到10m/s后，因沿传送带向下的重力分力

mgsin37°＞μmgcos37°（沿传送带向上的摩擦力）, 故后一阶段物块在传送带上仍然做匀加速运动，但加速度的大小与前一段不同．

解析 (1) 当传送带顺时针转动时，设物块的加速度为a ，物块受到传送带给予的滑动摩擦力

μmgcos37°方向沿斜面向上且小于物块重力的分力mg sin37°，

根据牛顿第二定律，有：

mg sin37°- μmgcos37°＝ma 代入数据可得： a＝2 m/s

物块在传送带上做加速度为a＝2 m/s的匀加速运动，设运动时间为t，

t＝222L 代入数据可得：t＝4s a（2）物块放上传送带的开始的一段时间受力情况如图甲所示，前一阶段物块作初速为0的匀加速运动，设加速度为a1

，由牛顿第二定律，有

mgsin37°＋μmgcos37°=ma1 , 解得：a1 ＝10m/s, 设物块加速时间为t1

，则t1

＝2v， 解得：t1=1s a1因位移s1=12a1t1=5m＜16m ,说明物块仍然在传送带上．

2设后一阶段物块的加速度为a2, 当物块速度大于传送带速度时，其受力情况如图乙所示．

由牛顿第二定律，有：

mg sin37°- μmgcos37°＝ma2 ,解得a2＝2m/s

，

设后阶段物块下滑到底端所用的时间为t2．由

22L－s＝vt＋a2t/2，解得t2＝1s 另一解－11s 不合题意舍去．

2所以物块从A到B的时间为：t＝t1＋t2＝2s 教师小结：解答本题的关键是分析摩擦力的方向，以及摩擦力向上和向下的条件。从本题的解答过程中我们可以得到以下三点启示：

（1）解答“运动和力”问题的关键是要分析清楚物体的受力情况和运动情况，弄清所给2

问题的物理情景．加速度是动力学公式和运动学公式之间联系的桥梁．

（2）审题时应注意对题给条件作必要的定性分析和半定量的分析。如：由本题中给出的μ和θ值可作出以下判断：当μ≥tanθ时，物块在加速至与传送带速度相同后，物块将与传送带相对静止，并同传送带一起匀速运动；当μ＜tanθ时，物块在获得与传送带相同的速度后仍继续加速．

（3）滑动摩擦力的方向并不总是阻碍物体的运动，而是阻碍物体间的相对运动。它可能是阻力，也可能是动力．

（四）水平和倾斜组合传送带

例：(2003年全国理综第22题) 一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆孤形（圆孤由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h．稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L．每个箱在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）．已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N．这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦．求电动机的平均输出功率P．

分析 要求电动机的平均输出功率，就应该取一段时间并分析该阶段中电动机所做的功。由题意可知，所取时间最好是实际T，在该段时间内，电动机所做的功直接不便于求解，可以从能量转化的角度来分析，从整个系统的能量流向来看，正是应为电动机对系统注入了能量，才使得系统中产生了热能，各木箱的动能和势能都增加了。故电动机在T时间内做的功就可以转化为易求的三种能量。

解析 以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小货箱有

s12at ① 2 v0at ② 在这段时间内，传送带运动的路程为

s0v0t ③ 由以上3式，可得

s02s ④

用f表示小货箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小货箱做功为A ,

Afs12mv0 ⑤

2传送带克服小货箱对它的摩擦力做功A0fs02

两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量

Q122mv0mv0 ⑥

212mv0 ⑦ 2可见，在小货箱加速运动过程中，小货箱获得的动能与发热量相等。 T时间内，电动机输出的功为W

，

WPT ⑧ 此功用于增加小货箱的动能、势能以及使小货箱加速过程中克服摩擦力做功放出的热量，即

W12Nmv0NmghNQ ⑨ 2已知相邻两小货箱的距离为L，则N个小货箱之间的距离为（N－1）L，它应等于传送带在T时间内运动的距离，即

v0T(N1)L ⑩ 由于T很大，所以N很大。

联立⑦⑧⑨⑩，得

NmN2L2P[2gh] ⑾

TT教师小结：本题考查的知识内容是高中物理的核心部分，即能量转化与守恒定律。命题专家的意图是通过分析复杂的物理过程，找出各个过程中与之相关联的条件，来考查考生的综合分析能力．在入题时要分析清楚电动机做的功提供了哪些能量：首先，小箱放入传送带之后与皮带之间产生相对滑动，需要克服摩擦力做功而产生热量；其次，小箱从静止到达与皮带具有共同的速度而获得动能；最后，小箱被送到h高处增加了重力势能；以上三个方面的能量都是电动机做功的结果。从当年的答题情况看，不少考生在计算电动机做功时漏掉了小箱相对传送带滑动过程中产生的热量．

【板书设计】

课题：传送带模型

（一）涉及《传送带模型》基础知识

（二）水平传送带模型

（三）倾斜传送带模型

（四）水平和倾斜组合传送带

【教学反思】

本专题先复习涉及《传送带模型》基础知识：传送带的分类、传送带的特点、物体受力分析、运动情况分析、功能关系等。然后进行专题复***传送带模型、倾斜传送带模型、

水平及倾斜组合的传送带。水平传送带模型，分4种情况，用列表法，对这4种模型的6个方面（运动情况、末速度、留下痕迹、摩擦生热、条件等）进行比较、归纳。表格直观、通俗易懂，有利于学生对水平传送带知识掌握。倾斜传送带模型，分3种情况，分析物体受力情况，并对模型背景做必要的定量运算，详细对物体运动情况进行分析，大大加强学生理解能力、推理能力、综合分析能力。针对学生在解题中的“常见病”和“多发病”来，选用了3个例题，达到突出重点、突破难点的目的，通过对例题的剖析，学生能对解决其他题目有一定的启示作用，从而产生举一反三、触类旁通的效果，给学生留下深刻的印象。通过课堂练习，加强学生审题能力、分析多个复杂物理过程能力、知识综合应用能力等。从课堂效果看，有一小部分同学，由于基础的原因，对知识掌握不牢固，课堂吸收不了，只能利用课外时间，进行辅导和提高。