本章复习与测试教案板书设计

章末总结

一、解决力学问题的三种基本功

1．受力分析

(1)灵活选择研究对象．

(2)作出研究对象的受力示意图．

(3)根据研究对象的受力情况，确定其运动情况，从而选取相应规律．

2．运动过程分析

在分析力学问题时，要区分出初态、运动过程和末态，在物体运动的整个过程中，往往因为物体受力的变化，可以把它的运动过程分为几个阶段，所以解题时一般要根据实际情况画出运动过程示意图，再结合受力情况选取相应的规律求解．

3．矢量的运算

学过的矢量主要有：位移x、速度v、加速度a、力F等，矢量运算要注意以下几点：

(1)互成角度的矢量合成与分解，遵从平行四边形定则．

(2)正交分解法是平行四边形定则的特殊情景，实际中多应用于力的分解，应用时要根据物体受力情况选定坐标系，使较多的力落在坐标轴上．

(3)同一条直线上的矢量运算，要先规定正方向，然后以“＋”“－”号代表矢量方向，从而把矢量运算转化为算术运算．

例1

如图1所示，一小轿车从高为10 m、倾角为37°的斜坡顶端从静止开始向下行驶，当小轿车到达底端时进入一水平面，在距斜坡底端115 m的地方有一池塘，发动机在斜坡上产生的牵引力为2×103 N，在水平地面上调节油门后，发动机产生的牵引力为1.4×104 N，小轿车的质量为2 t，小轿车与斜坡及水平地面间的动摩擦因数均为0.5(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)．求：

图1 (1)小轿车行驶至斜坡底端时的速度；

(2)为使小轿车在水平地面上行驶而不掉入池塘，在水平地面上加速的时间不能超过多少？(轿车在行驶过程中不采用刹车装置)

针对训练

如图2所示，在倾角θ＝37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m＝1 kg的物体．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25，现用轻细绳拉物体由静止沿斜面向上运动．拉力F＝10 N，方向平行斜面向上．经时间t＝4 s绳子突然断了，求：(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2)

图2 (1)绳断时物体的速度大小；

(2)从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间．

二、整体法和隔离法的应用

对于由多个物体组成的系统进行受力分析时，一般要使用整体法和隔离法．

1．整体法：把两个或两个以上的物体组成的系统作为一个整体来研究的分析方法．

2．隔离法：将所确定的研究对象从周围物体中隔离出来的分析方法．

3．一般只涉及系统外部对系统的作用力时，优先选用整体法；而涉及系统内物体间相互作用力时，必须选用隔离法．

例2

如图3所示，质量m1＝5 kg的物体，置于一粗糙的斜面体上，斜面倾角为30°，用一平行于斜面的大小为30 N的力F推物体，物体沿斜面向上匀速运动．斜面体质量m2＝10 kg，且始终静止，g取10 m/s2，求：

图3 (1)斜面体对物体的摩擦力；

(2)地面对斜面体的摩擦力和支持力．

例3

(多选)如图4所示，光滑的水平地面上有三块材料完全相同的木块A、B、C，质量均为m.中间用细绳1、2连接，现用一水平恒力F作用在C上，三者开始一起做匀加速运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一木块上面，系统仍加速运动，则下列说法正确的是(

)

图4 A．无论粘在哪个木块上面，系统加速度都将减小

B．若粘在A木块上面，绳1的拉力增大，绳2的拉力不变

C．若粘在B木块上面，绳1的拉力减小，绳2的拉力增大

D．若粘在C木块上面，绳1、2的拉力都减小

答案精析

知识网络构建

运动状态

质量

正比

反比

作用力的方向

ma

矢量

瞬时

独立

变化

性质

向上

向下

g

匀速直线运动

F合＝0

正交分解法

重点题型探究

例1

(1)10 m/s

(2)5 s 解析

(1)小轿车在斜坡上行驶时，由牛顿第二定律得

F1＋mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma1

代入数据得斜坡上小轿车的加速度a1＝3 m/s2

2由v 1＝2a1x1

x1＝h

sin 37°得行驶至斜坡底端时的速度v1＝10 m/s. (2)在水平地面上加速时F2－μmg＝ma2

代入数据得a2＝2 m/s2

关闭油门后减速μmg＝ma3，代入数据得a3＝5 m/s2

设关闭油门时轿车的速度为v2，有

2v2v22－v12＋＝x2

2a22a3得v2＝20 m/s，t＝v2－v1＝5 s a2即在水平地面上加速的时间不能超过5 s. 针对训练

(1)8 m/s

(2)4.2 s 解析

(1)物体向上运动过程中，受拉力F、斜面支持力FN、重力mg和摩擦力Ff，受力分析如图所示，

设物体向上运动的加速度为a1，根据牛顿第二定律有：

F－mgsin θ－Ff＝ma1

又Ff＝μFN

FN＝mgcos θ

解得：a1＝2 m/s2

t＝4 s时物体的速度大小v1＝a1t＝8 m/s

1(2)绳断时物体距斜面底端的位移为x1＝a1t2＝16 m，绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运2动，设运动的加速度大小为a2，受力分析如图所示，

则根据牛顿第二定律有：

mgsin θ＋Ff＝ma2

解得a2＝8 m/s2

物体匀减速运动的时间

v1t2＝＝1 s a21物体匀减速运动的位移为x2＝v1t2＝4 m 2此后物体沿斜面匀加速下滑，设物体下滑的加速度为a3，受力分析如图所示．

根据牛顿第二定律可得mgsin θ－Ff′＝ma3，Ff′＝μFN′＝μmgcos θ，得

a3＝4 m/s2

1设物体由最高点下滑到斜面底端的时间为t3，根据运动学公式可得x1＋x2＝a3t3 2，t3＝10 2s≈3.2 s，所以物体返回斜面底端的时间为t′＝t2＋t3＝4.2 s. 例2

(1)5 N，方向沿斜面向下

(2)153 N，方向水平向左

135 N，方向竖直向上

解析

(1)要求系统内部的作用力，所以用隔离法．对物体受力分析，如图甲所示，沿平行于斜面的方向上有F＝m1gsin 30°＋Ff.解得Ff＝5 N，方向沿斜面向下．

(2)要求系统受的外力，用整体法．因两个物体均处于平衡状态，故可以将物体与斜面体看做一个整体来研究，其受力分析如图乙所示．在水平方向上有：

Ff地＝Fcos 30°＝153 N，方向水平向左；

在竖直方向上有FN地＝(m1＋m2)g－Fsin 30°＝135 N，方向竖直向上．

例3

ACD

[设恒力为F，绳1、2的拉力大小分别为F1、F2.对A、B、C整体研究，根据牛

F顿第二定律得a＝可知，质量增大，加速度a减小，故A正确；若橡皮泥粘在AmA＋mB＋mC木块上面，根据牛顿第二定律得：

对B、C整体：F－F1＝(mC＋mB)a，得F1＝F－(mC＋mB)a，a减小，F1增大；对C：F－F2＝mCa，得F2＝F－mCa，a减小，F2增大，故B错误；若橡皮泥粘在B木块上面，根据牛顿第二定律得：

对A：F1＝mAa，a减小，F1减小；

对C：F－F2＝mCa，a减小，F2增大，故C正确；若橡皮泥粘在C木块上面，分别以A、AB为研究对象，同理可得绳1、2的拉力都减小，故D正确．]