本章复习与测试优秀教案案例

第四章

牛顿运动定律章末总结

一

学习目标

1.加强对力与运动关系的理解，全面深刻理解惯性和惯性定律，形成知识网络体系。

2.进一步加强对牛顿运动定律的理解，熟练掌握运用牛顿运动定律解决问题的方法步骤。

3.深化对超重和失重的理解，能熟练运用它解释一些现象。

4.强化对共点力平衡条件的理解，灵活、熟练运用平衡条件解决问题

二

学习过程

（一）利用投影师生共同形成知识网络体系（四个部分）

（二）三个专题研究

方法：利用投影师生共同总结固化解题方法，再共同研究一例题，同学自己完成两个练习，最后同学自己总结。利用投影打出例题，利用题单跟踪训练。

动力学两类基本问题

1．掌握解决动力学两类问题的思路方法．

其中受力分析是基础，牛顿第二定律和运动学公式是工具，加速度是连接力和运动的桥梁．

2．力的处理方法．

(1)平行四边形定则．

由牛顿第二定律F合＝ma可知，F合是研究对象m受到的外力的合力；加速度a的方向与F合的方向相同．解题时，若已知加速度的方向就可推知合力的方向；反之，若已知合力的方向，亦可推知加速度的方向．

(2)正交分解法．

物体受到三个或三个以上的不在同一直线上的力作用时，常用正交分解法．

Fx＝max

表示方法



Fy＝may

为了减少矢量的分解，建立直角坐标系时，一般不分解加速度．

风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力．现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径(如图所示)

(1)当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的动摩擦因数．

(2)保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

解析：(1)设小球所受的风力为F，小球的质量为m，因小球做匀速运动，则F＝μmg，F＝0.5mg，所以μ＝0.5.

(2)小球受力分析如图所示．根据牛顿第二定律，沿杆方向上有Fcos 37°＋mgsin 37°－Ff＝ma，

垂直于杆的方向上有FN＋Fsin 37°－mgcos 37°＝0 又Ff＝μFN

可解得：

Fcos 37°＋mgsin 37°－μmgcos 37°－Fsin 37°3a＝＝g

m41由s＝at2得t＝2

答案：(1)0.5

(2)

►跟踪训练

1．用水平力F拉一物体在水平地面上匀速运动，从某时刻起力F随时间均匀减小，物体所受的摩擦力f随时间t的变化如图中实线所示．下列说法正确的是(

)

8s

3g2sa＝8s. 3g

A．0～t1内匀速运动

B．t1～t2内匀速运动

C．t1～t2内变减速运动

D．t2～t3内变减速运动

答案：C

2．如图所示为粮袋的传送装置，已知AB间长度为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时其运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(

)

A．粮袋到达B点的速度与v比较，可能大，也可能相等或小

B．粮袋开始运动的加速度为g(sin θ－μcos θ)，若L足够大，则以后将一定以速度v做匀速运动

C．若μ≥tan θ，则粮袋从A到B一定一直是做加速运动

D．不论μ大小如何，粮袋从A到B一直做匀加速运动，且a＞gsin θ

答案：A

整体法与隔离法解物体的平衡问题

整体法的含义：所谓整体法就是对物理问题的整个系统或整个过

程进行分析、研究的方法．

整体法的优点：通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体受力情况和全过程的受力情况，从整体上揭示事物的本质和变化规律，从而避开了中间环节的繁琐推算，能够灵巧地解决问题．

通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体(或一个物体的各部分)间相互作用时，用隔离法；有时解答一个问题需要多次选取研究对象，此时整体法和隔离法要灵活应用．

用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如下图甲所示．今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力，最后达到平衡．表示平衡状态的图可能是图乙中的(

)

解析：方法一：将a、b两球及两球间的绳看作一个物体系统，以这个系统为研究对象．因为作用在a、b上的恒力等大反向，其合外力平衡，而a、b受的重力竖直向下，要保持平衡，故a到悬点的细绳的力必然沿竖直方向向上．

方法二：也可以分别将a、b隔离进行受力分析，分别对a、b两球列出水平分力的平衡方程即可．以C图为例，受力如下图所示．

对a：水平方向有F1cos 30°＝T1cos α＋T2cos β，

对b：水平方向有F2cos 30°＝T2 cos β，

因为F1＝F2，所以T1 cos α＝0，

由于T1≠0，故α＝90°.

答案：A

►跟踪训练

1．如图，两个固定的倾角相同的滑竿上分别套A、B两个圆环，两个圆环上分别用细线悬吊着两个物体C、D，当它们都沿滑竿向下滑动时，A的悬线始终与竿垂直，B的悬线始终竖直向下．则下列说法中正确的是(

)

A．A环与滑竿无摩擦力

B．B环与滑竿无摩擦力

C．A环做的是匀速运动

D．B环做的是匀加速运动

答案：A

2．一根水平粗糙的横杆上，套有两个质量均为m的小铁环，两铁环上系着两条等长的细线，共同拴住一个质量为M的球，两铁环和球均处于静止状态，如右图所示，现使两环间距稍许增大后系统仍处于静止状态，则水平横杆对铁环的支持力N和摩擦力f的变化是(

)

A．N不变，f不变

B．N不变，f变大

C．N变大，f不变

D．N变大，f变小

答案：B

物理思想方法的应用

当物体运动的加速度发生变化时，物体可能从一种状态变化为另一种状态，这个转折点叫做临界状态，可理解为“将要出现”但“还没有出现”的状态．

1．常见类型有：

(1)隐含弹力发生突变的临界条件．

弹力发生在两物体接触面之间，是一种被动力，其大小取决于物

体所处的运动状态，当运动状态达到临界状态时，弹力会发生突变．

(2)隐含摩擦力发生突变的临界条件．

静摩擦力是被动力，其存在及其方向取决于物体之间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值．静摩擦力为零的状态，是方向变化的临界状态；静摩擦力为最大静摩擦力是物体恰好保持相对静止的临界条件．

2．可用以下方法进行临界状态分析：

(1)采用极限法分析，即加速度很大或很小时将会出现的状态，则加速度取某一值时就会出现转折点——临界状态．

(2)临界状态出现时，往往伴随着“刚好脱离”“即将滑动”等类似隐含条件，因此要注意对题意的理解及分析．

(3)在临界状态时某些物理量可能为零，列方程时要注意．

如右图所示斜面光滑，一个质量是0.2 kg的小球用细线吊在倾角为53°的斜面的顶端，斜面静止，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行．

(1)当斜面以a1＝8 m/s2的加速度向右做匀加速运动时，绳子拉力及斜面对小球的支持力是多少？当斜面以a2＝5 m/s2的加速度向右运动时呢？

(2)若斜面向左加速运动，小球相对于斜面静止，细绳的拉力恰好为零时，斜面对小球的支持力是多少？加速度是多少？(g取10 m/s2)

解析：设小球刚好离开斜面时系统的加速度为a0，斜面支持力FN＝0，

此时对小球受力分析如右图

则mgcot θ＝ma. 得：a0＝gcot 53°＝7.5 m/s2. (1)a1＝8 m/s2>a0，

所以小球离开斜面，FN＝0，

T0＝mg2＋ma12＝2.56 N. 当a2＝5 m/s2＜a0时，此时小球未离开斜面FN≠0，

对小球受力分析如右图

则Tcos θ－FNsin θ＝ma2Tsin θ＋Fθ－mg＝0

Ncos 得：T＝2.2 N，FN＝0.4 N.

(2)对小球受力分析如右图

则F合＝mgtan θ＝ma3，

得：a3＝gtan θ＝13.3 m/s2，

F＝mgNcos θ＝3.33 N.

答案：(1)2.56 N

0

2.2 N

0.4 N

(2)3.33 N

13.3 m/s2

►跟踪训练

1．(双选)一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通

过细绳与车顶相连．小球某时刻正处于图示状态．设斜面对小球的支持力为N，细绳对小球的拉力为T，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是(

)

A．若小车向右运动，N可能为零

B．若小车向左运动，T可能为零

C．若小车向右运动，N不可能为零

D．若小车向左运动，T不可能为零

答案：AB

2．如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，质量M＝4 kg，长L＝1.4 m．木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m＝1 kg，其尺寸远小于L，小滑块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4.(取g＝10 m/s2)求：

(1)现将一水平恒力F作用在木板上，为使小滑块能从木板上面滑落下来，则F大小的范围是多少？

解析：要使小滑块能从木板上滑下，则小滑块与木板之间应发生相对滑动，此时，对小滑块分析得出μmg＝ma1，解得a1＝4 m/s2，

对木板分析得出F－μmg＝Ma2，

加速度a1、a2均向右，若小滑块能从木板上滑下，则需要满足a2＞a1，解得F＞20 N.

答案：F＞20 N

(2)其他条件不变，若恒力F＝22.8 N，且始终作用在木板上，最终使得小滑块能从木板上滑落下来，则小滑块在木板上面滑动的时间是多少？

解析：当F＝22.8 N时，由(1)知小滑块和木板发生相对滑动，对木板有F－μmg＝Ma3，则a3＝4.7 m/s2. 1212设经时间t，小滑块从木板上滑落，则a3t－a1t＝L，

22解得：t＝－2 s(舍去)或t＝2 s.

答案：2 s