物理学与人类文明优秀获奖教案

教学设计

动量守恒定律的应用(一) ——几个碰撞问题的定量分析

卢时春

[教学目标] *知识与技能

1．进一步理解弹性碰撞和非弹性碰撞，会用动量和能量的观点综合分析解决一维碰撞问题；

2．进一步加深对碰撞过程的认识以及对弹性碰撞模型有更全面的理解；

3．理解碰撞的条件。

*过程与方法

1．进一步熟练掌握应用动量守恒定律解决的方法和步骤；

2．学会把碰撞规律运用于解决类碰撞问题。

*情感、态度和价值观

1．体会用物理规律解决复杂的实际生活中的问题，提高学习物理的兴趣。

[教学重点]理解弹性碰撞规律并拓展应用

[教学难点] 理解弹性碰撞规律并拓展应用

[教学过程] I．新课教学

一、对三种碰撞的进一步认识

问题导入：如图1所示，两小球碰撞过程有什么特点？若水平面光滑，碰撞过程中系统的动量是否守恒？若水平面不光滑，动量是否守恒？

（学生回答）特点是碰撞发生的时间很短，相互作用力很大.根据其特点可知无论发生什么碰撞或发生碰撞时两物体组成的系统合外力是否为零，都可以认为系统的动量是守恒的。

要点提炼：

三种碰撞类型及满足规律

（学生填写并回答）

(1)弹性碰撞

动量守恒：m1v1＋m2v2＝

1122机械能守恒：m1v

1＋m2v

2＝

22(2)非弹性碰撞

动量守恒：m1v1＋m2v2＝

机械能减少，损失的机械能转化为

，即|ΔEk|＝

＝Q (3)完全非弹性碰撞

动量守恒：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共

112

碰撞中机械能损失

，即|ΔEk|＝m1v

12＋m2v

2－

. 22应用举例：

例1：两个质量分别为300g和200g的物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为50cm/s和100cm/s.

(1)如果两物体碰撞并结合在一起，求它们的末速度.

(2)求碰撞后两物体损失的动能.

解析：

（1）设质量为300g的物体开始运动的方向为正方向

由题意有m1＝300g=0.3kg，m2＝200g=0.2kg，

v1＝50cm/s＝0.5m/s，v2＝－100cm/s＝－1m/s

由动量守恒定律得

m1v1+ m2v2＝(m1＋m2)v

1

代入数据解得v＝－0.1 m/s

即它们的末速度大小为0.1m/s，方向与300g物体开始运动的方向相反（或者与200g物体开始运动的方向相同）

(2)碰撞后两物体损失的动能为

111ΔEk＝m1v1

2＋m2v2

2－(m1＋m2)v2＝＝0.135 J. 222二、弹性正碰模型及拓展应用

问题导入：已知A、B两个弹性小球，质量分别为m1、m2，B小球静止在光滑的水平面上，如图2所示，A小球以初速度v1与B小球发生正碰，求碰后A小球速度v1′和B小球速度v2′的大小和方向. 解析：由弹性碰撞中系统的动量守恒和机械能守恒得（以v1方向为正方向）

m1v1＝m1v1′＋m2v2′①

11212m1v21＝m1v1′＋m2v2′②

222m1－m22m1由①②可以得出：v1′＝v1，v2′＝v1

m1＋m2m1＋m2（提问）碰后两小球的速度方向如何？

对一小球与另一静止小球发生弹性正碰后速度大小和方向的讨论：

(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，即两小球速度互换；

m1－m22m1(2)当m1>m2时，则v1′>0，v2′>0，即小球A、B同方向运动,且与v1同向.因<，所以m1＋m2m1＋m2v1′0，即小球A、B反方向运动.(其中，当m1≪m2时，v1′≈－v1，v2′≈0.)

要点提炼：

1.两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则碰后两球速度分别为v1′＝

，v2′＝

. (1)若m1＝m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝

，v2′＝

，即二者碰后交换速度.

(2)若m1≫m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝

，v2′＝

.表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去. (3)若m1≪m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝

，v2′＝0.表明m1被反向以

弹回，而m2仍静止. 2.如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程的初、末状态总机械能不变，广义上也可以看成弹性碰撞.

应用举例：

例2：质量为M的带有光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如图4所示，一质量也为M的小球以速度v0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，则(

)

A.小球以后将向左做平抛运动

B.小球将做自由落体运动

C.此过程小球对小车做的功为

D.小球在弧形槽上上升的最大高度为

解析：小球和小车相互作用过程中系统在水平方向不受外力，故系统在水平方向动量守恒。而全程无摩擦力做功，故机械能守恒，此过程类似于弹性碰撞。且两物体质量相等，速度互换，小球速度2

变为0，小车速度为v。

上升到最高点时与小车相对静止，有相同的速度v′，由动量守恒定律和机械能守恒定律有：

Mv0＝2Mv′①

121212Mv－Mv′＝Mv′＋Mgh②

2022v20联立①②得h＝

4g三、碰撞需满足的三个条件

问题导入：两个小球A、B在光滑的水平地面上相向运动，已知它们的质量分别是mA＝4kg、mB＝2kg。A的速度vA＝3m/s（以vA的方向为正方向），B的速度vB＝－3m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别为（

）

A. 均为

+ 1m/s

B. + 4m/s和－5m/s

C. + 2m/s和－1m/s

D. －1m/s和

+ 5m/s

要点提炼: 1.动量

, 2.碰撞后动能

, 3.速度变化要符合实际情景：若两物体同方向运动发生碰撞，碰后原来在前面的物体的速度

原来在后面的物体的速度；若两物体相向运动迎面相碰，则碰后

。

应用举例: 例3:质量为m、速度为v的A球跟质量为3m、静止的B球发生正碰.碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度允许有不同的值.请你论证：碰撞后B球的速度可能是以下值中的(

)

A.0.6v

B.0.4v

C.0.2v

D.0.1v

II．课堂小结：

IV．练习与作业：教材P13，1、2、3、4

3