数学游戏名师教学视频（文字实录）

“鸽巢原理”教学设计

化德县第二小学任佩龙

“鸽巢原理”来源于一个基本的数学事实,但它又是一类抽象的数学问题,因此,本节课在教学设计上选择学生常见的、熟悉的事物作为教学素材,并创设学生熟悉的数学情境调动学生学习的积极性,降低学习难度。结合本节课内容的特点和学生的认知水平,本节课教学设计有如下特点:

1.趣味导入,体现直观演示的有效性,充分调动学生学习的积极性。

首先通过“抽扑克牌”游戏,使学生对隐藏在生活中的鸽巢问题有初步的认识,然后引导学生在实物演示的过程中深刻理解“把m个物体任意分放进n个鸽巢中(m>n,m和n是

非0自然数),那么一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体”等知识。

2.重视探究之后的归纳总结。

学生的探究活动增进了对新知的理解,但如果不把学生获得的信息及时地加以归纳整理,就会影响知识的形成,使学生的探究功亏一篑。因此在教学中,应及时地将学生获取的信息加以归纳、总结,形成规律,有益于提高学生的学习效率。

课前准备

教师准备PPT课件一副扑克牌

学生准备4支铅笔3个笔筒

教学过程

⊙游戏导入

1.组织学生玩“抽扑克牌”游戏。

(1)准备一副扑克牌,取出大王、小王。

1

(2)选出5位同学,请他们任意抽取一张扑克牌并记在心里,把牌收好。

(3)教师猜测“在这5张扑克牌里,至少有2张是同一花色的。”

(4)学生把扑克牌拿出来验证教师的猜测。

2.引入新课。(板书课题:鸽巢原理)

设计意图:通过“抽扑克牌”游戏,使学生初步体验从一副4种花色的扑克牌中任意抽取5张扑克牌,不管怎么抽,都至少有2张扑克牌是同一花色的,为新知的探究作铺垫。

⊙探究新知

1.教学例1。

(1)出示题目:把4支铅笔放进3个笔筒中,有几种不同的放法?

(2)探究放法。

、①自主摆放并汇报放法及发现。

预设

生1:我用数字表示放法:(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(2,1,1)。

生2:我用式子表示放法:4=4+0+0,4=3+1+0,4=2+2+0,4=2+1+1。

3:我用数的分解表示:

生

②直接摆放。

a.引导学生找到一种更为直接的方法,只摆一种情况就能得到上面的结论。

预设

生:可以采用平均分的方法。4÷3=1……1,每个笔筒中各放1支,剩下的1支无论放进哪

个笔筒中,总有一个笔筒中至少有2支铅笔。

b.组织学生小组合作探究。(1)这种分法的实质就是先怎么分的?(平均分)

(2)为什么要一开始就平均分?(均匀地分,使每个笔筒的笔尽可能少一点,方便找到“至少数”),余下的1支,怎么放?(放进哪个笔筒都行)

(3)怎样用算式表示这种方法?(4÷3=1支……1支 1+1=2支)算式中的两个“1”是什么意思?

5、引伸拓展:

(1)5支笔放进4个笔筒,总有一个笔筒至少放进()支笔。

(2)26支笔放进25个笔筒,总有一个笔筒至少放进()支笔。

(3)100支笔放进99个笔筒,总有一个笔筒至少放进()支笔。

学生列出算式,依据算式说理。

6、发现规律:刚才的这种方法就是“假设法”,它里面就蕴含了“平均分”,我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了,现在会用简便方法求“至少数”吗?

(四)建立模型

1、出示题目:5支笔放进3支笔筒,5÷3=1支……2支

学生可能有两种意见:总有一个笔筒里至少有2支,至少3支。

针对两种结果,各自说说自己的想法。

2、小组讨论,突破难点:至少2只还是3只?

3、学生说理,边摆边说:先平均分每个笔筒放进1支笔,余下2只再平均分放进2个不同的笔筒里,所以至少2只。(指名说,互相说)

4、质疑:为什么第二次平均分?(保证“至少”)

5、强化:如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢?

(1)10支笔放进7个笔筒,至少几支放进同一个笔筒?

10÷7=1(支)…3(支) 1+1=2(支)

(2)14支笔放进4个笔筒,至少几支放进同一个笔筒?

14÷4=3(支)…2(支) 3+1=4(支)

(3)23支笔放进4个笔筒,至少几支放进同一个笔筒?

23÷4=5(支)…3(支) 5+1=6(支)

6、对比算式,发现规律:先平均分,再用所得的“商+1”

7、强调:和余数有没有关系?

学生交流,明确:与余数无关,不管余多少,都要再平均分,所以就是加1.

8、引申拓展:刚才我们研究了笔放入笔筒的问题,那如果换成鸽子飞进鸽笼你会解答吗?把苹果放入抽屉,把书放入书架,高速路口同时有4辆车通过3个收费口……,类似的问题我们都可以用这种方法解答。

三、鸽巢原理的由来

微视频:同学们从数学的角度分析了这些事情,同时根据数据特征,发现了这些规律。你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样,只不过他是在150多年前发现的,你们知道他是谁吗?——德国数学家?“狄里克雷”,后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律,就把这个规律用他的名字命名,叫“狄里克雷原理”,由于人们对鸽子飞回鸽

巢这个引起思考的故事记忆犹新,所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”,它还有另外一个名字叫“抽屉原理”。

四、解决问题

1、老师上课时提出的生日问题,现在你能解释吗?

2、随意找13位老师,他们中至少有2个人的属相相同。为什么?

3、11只鸽子飞进了4个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么?

4、5个人坐4把椅子,总有一把椅子上至少坐2人。为什么?

5、把15本书放进4个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉至少有4本书,为什么?