测试教学设计方案

13.3.1等腰三角形

教学目标：

1、

等腰三角形的性质探究及应用

2、

通过观察、实验、猜想、证明等腰三角形性质，发展学生合理推理能力。

3、

在实际操作中激发学生的学习兴趣，体验几何发现的乐趣，从而增强学生学数学，用数学的意识。

重难点：

1、

等腰三角形的性质研究及应用

2、

添加辅助线证明性质定理。

课堂设计

三边不等的三角形一、三角形按边分类

由分类引课，让学生好奇__________三角形问题①什么是等腰三角形？

两边相等的三角形，是等腰三角形

等腰三角形的特殊之处问题②为什么要把等腰三角形单独归为一类？（是有两边相等？

是因为在两边相等的基础上，还有一些其他的特有性质），那么

本课就让我们来探究一下等腰三角形有什么特别之处。

二、前铺垫，复习等腰三角形有关的特殊边角名称

要求：学生能在没有字母标注的前提下，准确说出相应名称

【观察】此处可以增加一个，几何画板展示形状不断变化的等腰三角形，

让学生由变化中，尝试找到不变的东西（肯定不全，后面的性质2，就可以是意外之喜）

A顶角腰腰底角底角B底边C

目的：1、为性质2的准确描述铺垫

2、数学研究方法开始

三、动手操作，剪纸

【实验】把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，

再把它展开，得到一个什么图形？（此处与教材稍有不同）

学生回答大致应为2方面

①

等腰三角形

②轴对称图形（此为重点）

依据：测量出两边等/因为完全重合

折痕两侧部分互相重合

可得结论：

AB=AC（等腰三角形）

AB=AC（等腰三角形）（中垂线性质）

A

叠合

【猜想】∠B=∠C

（两底角相等）

∠BAD=∠CAD（AD是∠BAC（顶角）的平分线

BD=CD （AD是BC（底边）边上的中线）

AD⊥BC （AD是BC（底边）边上的高）

（因为等腰三角形是放在第三节，那么前面的学习就是为等腰三角形性质学习服务的，我打算让学CBD生说出这些猜想的依据）

那么这些猜想如何验证呢？

【验证】

希望答案：①感性上的：对折，相应角边完全重合

②

理性上的：证明出来

证明什么？

1、

文字提炼，性质1：等腰三角形的两底角相等

分析：条件，结论，写成证明题：已知

（∵）在△ABC中，AB=AC

求证：

（∴）∠B=∠C 证明：一共要呈现三种证明方法（辅助线：分别为中线、角平分线、高线）

可以的话，我还想让学生说出辅助线出来的过程，条件与结论靠，来确定全等三角形的轮廓，然后缺什么，补什么，证出全等。三种方法都证出了∠B=∠C，说明猜想的正确，猜想也不是猜想了，科学教们把它提炼成了等腰三角形的

性质1：等腰三角形的两底角相等（等边对等角）

几何语言：上面的板书，稍微调整

性质2的证明，在之前的三名学生的三种方法（不同辅助线）的基础上，继续得到结论。

AD⊥BC,∴BDCD,∠BAD∠CAD∵在△ABC中，ABAC，BDCD,∴AD⊥BC，∠BAD∠CAD

∠BAD∠CAD，∴BDCD，AD⊥BC练习题：

例1、（领着学生做，中点在书写格式）在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角度数

∵AB=AC，BD=BC=AD A

∴∠ABC=∠ACB=∠BDC, ∠A=∠ABD

设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ∴∠ABC=∠ACB=∠BDC=2x D在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=x+2x+2x=180°

解得x=36°

∴在△ABC中∠A=36°，∠ABC=∠ACB=2x=72°

CB

2、

在△ABC中，AB=AC,∠B=50°，D为BC中点，求∠BAD度数？

A

BDC

3、（1）在△ABC中，AB=AC,∠B=80°，∠C=_______,∠A=______ （2）在△ABC中，AB=AC,其中一角为80°，求其他角？_________

A

BC