线段的垂直平分线的作图PPT配套教学设计内容

铜厂中学2017—2018学年课堂达标统一教案

课题

§13.1.2 线段的垂直平分线的性质

授课教师

周康

《线段的垂直平分线的性质》选自人教版《义务教育教科书•八年级上册》（2013版）第十三章《轴对称》第一单元第二课。在此之前，学生学习了全等三角形，对轴对称图形的性质有所认识，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。

学生在此之前已经学习了轴对称图形，对线段的垂直平分线已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但处于该阶段的学生语言表达能力较差,特别是几何语言的描述不规范，本节课几何语言理解表达问题较难，因此，教学中要加强推理证明步骤的规范化。

（1）识记并理解线段垂直平分线的性质定理及其逆定理；

学

习

目

标

能力目标

情感态度价值观

重点

知识目标

（2）掌握线段垂直平分线的尺规作图方法并理解作法的依据及合理性。

使学生经历证明理解线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的过程，熟悉证明的步骤。

通过对定理的探究，培养学生自主学习勇于思考和探究的品质，让学生充分体会到探究的乐趣。

线段的垂直平分线的性质及其逆定理的证明和运用。

线段的垂直平分线性质及其逆定理的证明和运用，线段的垂直平分线的画法。

教材分析

学情分析

重点难点

难点

教学准备

课型

课时

教学流程

直尺，圆规，白纸

新授课

1 备注

教师活动

学生活动

设计意图

如图,A,B表示两个仓库,要

在A,B一侧的河岸边建造一个码

头,使它到两个仓库的距离相等,

创设码头应建造在什么位置？

学生积极思考如何解激发学生的情景

A决实际问题

求知欲

B

l

1

回顾线段的垂直平分线定义得出定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直概念，探究线段的垂直平分线的线，叫做这条线段的垂直平分线。

性质。

任务提问：1.什么是垂直平分线？

启动

2.垂直平分线具有哪些性质？

3.如何作线段的垂直平分线？

合作

探究一：如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 交流

上的点，请猜想点P1，P2，探究

P3，…

到点A 与点B 的距离之

间的数量关系。

帮助学生回

顾上节课所学的线段的垂直平分线的定义，同时为本节课学习线段的垂直平分线的性质作铺垫。

学生动手画线段的垂直平

分线，并在垂直平分线上培养学生的任取一点P，用直尺获圆动手能力，规测量点P到线段两个端小组合作能点A,B的距离有什么关力。

系，得出什么结论。

PPPA

l

B

深入探究：请在图中的直线l上任取一点，那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗？

证明：

猜想：线段垂直平分线上的点与使学生经历这条线段两个端点的距离相等。

∵ l⊥AB，

∴∠PCA =∠PCB. 证明理解线证明性质：利用全等三角形的性在△PCA 和△PCB中

段垂直平分 AC =BC 质证明线段垂直平分线上的点到线的性质定 ∠PCA =∠PCB 线段两端点的距离相等。

理的过程， PC =PC（公共边）

已知：如图，直线l⊥AB，垂足熟悉证明的∴

△PCA ≌△PCB（SAS） 为C，AC=CB，点P 在l 上．

∴ PA =PB. 步骤。

求证：PA =PB。

得出性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个

端点的距离相等。

几何语言：

∵

点P在线段AB的垂直平分线上

∴ PA =PB．

2

探究二：询问线段的垂直平分线的性质的逆定理是否成立？让学生参照刚刚证明定理的过程，自己证明线段垂直平分线的判定定理

提问：反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的

垂直平分线上呢？

已知：如图，PA =PB．

求证：PC⊥AB且AC=BC。

证明：如图作PC⊥AB ，垂足为点C，则∠PCA =∠PCB =90°

在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，

PA =PB PC =PC ∴Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）

∴ AC =BC．

又 PC⊥AB，

∴

点P 在线段AB 的垂直平分线上

得出逆定理：线段垂直平分线的判定：与一条线段

两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

几何语言：

∵PA =PB，

∴点P在线段AB 的垂直平分线上．

通过对定理的探究，培养学生自主学习勇于思考和探究的品质，让学生充分体会到探究的乐趣。

对点训练一：

1.如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线

交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等

于______。

双基训练

迁移拓展

在巩固学生对线段的垂

直平分线的

性质的认知

基础上，让

学生学会应2．如图，AD⊥BC，BD

用该性质解=DC，点C 在AE 的垂直平分线解：

答相关问上，AB，AC，CE 的长度有什么∵ AD⊥BC，BD =DC 题。

关系？AB+BD与DE 有什么关∴ AD是BC的垂直平分线 ∴ AB =AC

系？

∵点C在AE的垂直平分线上

∴ AC =CE．

∴ AB =AC =CE

∵ AB =CE，BD =DC，

∴ AB +BD =CD +CE．

即

AB +BD =DE

3

对点训练二：

如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？

解：

∵ AB =AC ∴

点A 在BC 的垂直平分线

∵ MB =MC ∵点M在BC的垂直平分线上

∴

直线AM 是线段BC 的垂直平分线

在巩固学生对线段的垂直平分线的性质的认知基础上，让学生学会应用该性质解答相关问题。

锻炼学生的动手操作能力，掌握垂线的尺规作图方法并理解作法的依据及合理性。

对点训练三：

1.按上述方法作出线段AB的垂学生作图，组长批改

直平分线；

2.如图，在直线l上求作一点P，使PA=PB.

反

思

小

结

ABABl

培养学生反

（1）线段垂直平分线的性质；

引导学生从知识、技能、思总结习（2）线段垂直平分线的判定；

过程、方法、情感多方面惯，提升学生数学学习（3）线段的垂直平分线的画进行反思总结. 元认知水法。

平。

§13.1.2 线段的垂直平分线的性质

点在线段的垂直平分线上

点P在线段AB的垂直平分线上

线段的垂直平分线的性质

板

书

设

计

逆定理

该点到线段两个端点的距离相等

PA=PB

该阶段的学生语言表达能力较差,特别是几何语言的描述不规范，本节课几何教学语言理解表达问题较难，因此，教学中要加强推理证明步骤的规范化。

反思

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