有理数乘除法的混合运算教学设计和教学实录

有理数混合运算

适用学适用年级

初中数学

科

适用区课时时长全国-人教版

域

（分钟）

知识点

1.了解科学记数法的意义；

2.掌握有理数的乘方运算法则

3.掌握有理数的混合运算

初中一年级

2可数

教学目1.使学生了解有理数乘方的意义。

标

2.使学生掌握有理数混合运算。

3.会用科学记数法表示比较大的数

4.培养学生的运算能力及探索精神

教学重有理数混合运算以及科学记数法

点

教学难有理数混合运算的运算顺序及技巧

点

教学过程

一、复习预习

古时候,有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。第1格放1粒，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米？”，国王哈哈大笑。这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”

你认为国王的国库里有这么多米吗？

二、知识讲解

在小学我们已经学习过aa，记作a，读作a的平方(或a的二次方)；aaa作a，读作a的立方(或a的三次方)；那么，aaaa可以记作什么?读作什么? aaaaa呢? 23aaaa (n是正整数)呢? n个1. 有理数的乘方

一般地，我们有：n个相同的因数a

相乘，即aaaa，记作a. n个n例如，2×2×2＝2；(－2)(－2)(－2)(－2)＝(－2). 34

这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power).在a中，a叫作底数，n叫做指数，a

读作a的n次方，a看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.

一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是8，通常指数为1时省略不写。

2. 有理数乘方的运算法则

正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 3. 有理数混合运算的运算顺序：

①先算乘方，再算乘除，最后算加减；

②同级运算，按照从左至右的顺序进行；

③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的. 4. 科学计数法

一般地，把一个大于10的数记成a×10的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤a<10），n是正整数，这种记数法叫做科学记数法. 5. 近似数

一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.

考点/易错点1 在进行有理数的乘方运算时，要注意运算法则以及符号判断，区分好a与a

nn1nnnn

考点/易错点2

有理数混合运算时要注意三点：

①小括号先算；

②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法；

③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要.

考点/易错点3 用科学记数法表示较大数时要注意a是整数数位只有一位的数,并且确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

三、例题精析

【例题1】

【题干】计算：

（1）4 （2）11 （3）0 （4）1 （5）1

3251524【答案】 （1）64 （2）11 （3）0

52

解：原式= 4 解：原式= 11 解：原式=0 = 64 =121

（4）1 （5）1

解：原式=-1 解：原式=1

【解析】本题考查有理数乘方的运算法则，特别要注意的是1的任何次幂都是1；-1的偶次幂都等于1.-1的奇次幂都等于-1. 【例题2】

【题干】用科学记数法表示下列各数. 15243224000000000； 1080000000

【答案】24000000000= 2.410

1080000000 =1.0810

【解析】本题考查的是科学记数法的表示，要注意a是整数数位只有一位的数. 【例题3】

2【题干】已知xy20，求xy的值. 7109

【答案】

解：∵x≧0，y2≧0，x2y20

2 ∴x=0，y2=0 ∴x0，y2

7 ∴xy= 022128 772【解析】本题利用了平方和绝对值的范围来求的x、y的值，进而得出xy的值. 【例题4】

72139【题干】计算：

58558195

125825911

=125524=

125【答案】解：原式=【解析】此题是含有乘方、乘、除和加法的混合运算，应按由高级到低级的运算顺序做. 【例题5】

【题干】计算：

322151922 （1）242; （2）23;

3266433【答案】（1）解：原式=224215142

3266 =242 =4 =32151

32665

61

6 （2）解：原式=8 =8

4481

9916【解析】此题是含有乘方、乘、除和加法的混合运算，应按由高级到低级的运算顺序做. 【例题6】

【题干】请你自编一道有理数混合运算题并写出计算过程，算式要求同时满足以下条件：

（1）必须含有加、减、乘、除、乘方5种运算；

（2）除数必须是分数；

（3）乘方运算中的底数必须是负分数；

（4）计算结果等于2013．

【答案】解：()×8+（-=12211）÷+|-2012| 331×8-1+2012 4=2-1+2012 =2013 【解析】首先写出乘方()，用乘凑出2，乘8即可，用除法凑出-1来（-12211）÷，相33加剩下1，利用-2012的绝对值凑出2012，最后合并为2013，由此写出算式即可．

课堂小结

1.有理数乘方的运算法则

正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 2. 有理数混合运算的运算顺序：

①先算乘方，再算乘除，最后算加减；

②同级运算，按照从左至右的顺序进行；

③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的