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分式全章复习

考点精编

考点一、分式的概念

________________________________________________________ 叫分式

★强调：分式定义的三个条件：①A的形式；

②A和B都是整式；

③B中含有字母

B例1、下列式子是分式的是（

）

A．xxxx

B．

C．+y

D．

2x12

考点二、分式有无意义

AA有意义的条件

；②分式无意义的条件

BB31x例2、①使代数式

有意义的x的取值范围是

②当x________时，分式无意义

2x12x5①分式

考点三、分式的值

●分式A值为零的条件

:_____________________________________ B1xx21例3、（1）当x________时，分式的值为0；如果分式的值为0，则x的值是__________

2x22x5

（2）已知分式

●分式

例4、若分式

例5、当x为何整数时，分式

考点四、会解释分式的实际意义与几何背景

例5、如果矩形的宽为a, 面积为2，则分式（2a例6、分式ya,当y＝－3时无意义，当y＝2时分式的值为0，求当y＝－7时分式的值．

ybAAA值为正负的条件:若分式值为正，则____________；若分式值为负，则____________ BBB1b6的值为正数，则x满足____；若分式2的值是负数，则b满足__________

7x2b14的值为正整数？

2x14）的实际意义可以解释为_______________________

aa的实际意义是________________________________ b1ambn

分式的实际意义是________________________________ ab

1

考点五、分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个________

的整式，分式的值不变。其中A是整式，B是整式，且B≠0，M是______

例7、不改变分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数．

AAM,

BBM3mm1xx2（1）

（2）

1m21x2x

例8、不改变分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正整数．

1x0.2x2（1）

10.5x2x

考点六、分式的约分与通分

●约分是确定分式的分子与分母中的___________，并把分式最终化为________或___________ 确定公因式的一般步骤是：当分子、分母是多项式时，先_______________

，再取系数的__________________与相同字母（或因式）的__________________的积为公因式

23m0.2m2（2）

10.3m2m1①2

m122y24xy4x212a(ba)② ③2xy27(ab)3m24mx2y2xyy ⑤

④1x216m2

●通分是把几个________________的分式化为___________________________的分式

通分的关键是确定最简公分母，(1)最简公分母的系数取_______________________________. (2)最简公分母的字母因式__________________________________________________.

(3)若分母是多项式时，应先将__________________________________，再找出最简公分母.

54x11,2,,2的最简公分母是_____ ___ x3x93xx6x9yy（2）分式2和5的最简公分母是 （ ）

5x2x例9、（1）分式A、10x B、7x C、10x D、7x

(3)把下列分式通分

710571a1yxa15，；

；，

,22323x212xyx(xy)(yx)(a1)424a2a

2

考点七、分式的运算

●分式的乘除法法则，其实就是分式的约分，最终化为最简分式或整式

●分式的加减运算，其实就是分式的通分，把异分母的分式化为同分母的分式，最终化为最简分式或整式

●分式的混合运算中，应先算乘方，再算乘除，进行约分化简后，最后进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是_______分式或整式

●分式的乘除法

分子、分母是单项式型

（1）10a3b3(4b63a)(6cx2y3y2x4a2b) （2）xxzyz



分子、分母是多项式型

（1） x24y22yx1x2y2x22xyy2x2xyxyx(2yx) （2）xzx2yz2xy2z2x2xy

●分式的加减运算

同分母分式的加减

（1）a3bababab

（2）4x6x22x

(3)x24x24x2x

异分母分式的加减

12a1a93a

（2）

14x12

2xx242x

整式与分式加减类

1）a2a1a1

（2）42aa2

先约分，再通分类

（1）a1a2aa210a4aa3a1a21

（2）a22aa24a4

3

（）（

●分式的混合运算

先算乘除，再算加减型 11a23xxa2a2先算括号里，再算括号外型(x2x2)xx24

含“1”型（1﹣）÷含“a”型

先约分再计算型

①(1x22x1x1a24a2x1x21)x1 ②(a3)(a2)a3a1a3

考点八、分式的化简求值

1、先化简，再求值：a-2a3a2452a6a2.选一个使原代数式有意义的数代入求值

2、先化简，再求值：(a2a22aa1a24a4)a2a4，其中a满足a22a20

3、已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值

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考点九、分式方程及解法

1．分式方程：分母里含有________的方程，叫做分式方程．例如：__________________________ ★下列各式中，分式方程是（

）

xx2xx5y2

C、

A、



1

B、

3

D、

13456y1y2

2．解分式方程的基本思想

把分式方程转化为整式方程，即在分式方程的两边同乘以___ _____，从而化为整式方程

11－x★以下是方程

－＝1去分母后的结果，其中正确的是(

) x2xA．2－1－x＝1

B．2－1＋x＝1

C．2－1＋x＝2x

D．2－1－x＝2x

★若x3AB，则A=

，

B=

(x1)(x1)x1x13.解分式方程的步骤：

(1)去分母，转化为整式方程； (2)解整式方程，得根； (3)验根，写出结论

例1、（1）解方程

（4）解方程x13x2（2）x22x (3) x121

x3x24x32

x2x4x2

4、分式方程的增根与无解是分式方程中常见的两个概念，同学们在学习分式方程后，常常会对这两个概念混淆不清，认为分式方程无解和分式方程有增根是同一回事，事实上并非如此．

例3（1）m取

时，方程

xm2会产生增根

x3x3xa31无解，求a的值

（2）已知关于x的方程x1x

分式方程无解有两种情况：

1、把分式方程化成整式方程后，整式方程无解；

2、把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的最简公分母为零，是增根

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2ax3例4、当a为何值时，关于x的方程会产生增根？

x2x24x2

若将此题“会产生增根”改为“无解”，即：

2ax32当a为何值时，关于x的方程无解？

x2x4x2

考点十、列分式方程解应用题

列分式方程解应用题的步骤：

1、审（审出相等关系）

2、设（一般直接设，也可以间接设）

3、列（根据相等关系列）

4、解分式方程，并检验两点：一是不是分式方程的根，二是否符合题意

5、答. 例1、徐州至上海的铁路里程为650km.从徐州乘“G”字头列车A，“D”字头列车B都可直达上海，已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶时间比B车少2.5h.求A车的平均速度及行驶时间.

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例2、某市为了构建城市立体道路网络，决定修建一条轻轨铁路，为了使工程提前半年完成，需将原定的工作效率提高25%.原计划完成这项工程需要多少个月？

例3、某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍。已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元。该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由

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例4、某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

例5、某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．

（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作

天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；

（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？

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