成数课堂实录及点评

六年级数学

自信自主

合作探究

学案导学

助你成功

主备: 黄乔依

审核:田德兵

第

周

课题：圆锥的体积

圆锥的体积

导学设计

导学案

【学习目标】

【导学目标】

1．帮助学生理解并掌握圆锥的体积的计算方法,能运用公式解决简单的实际问1.理解并掌握圆锥的体积的计算方法,能运用公式解决简单的实际题。

问题。

2．通过演示、猜测、操作、验证的过程,2．经历演示、猜测、操作、验证的过程,培养学生的分析、比较、培养学生的分析、比较、综合、归纳的综合、归纳的能力,进一步发展学生的空间观念。

能力,进一步发展学生的空间观念。

【学习重难点】

重点:圆锥的体积公式的推导过程。

难点：进一步理解圆锥的体积公式,能运用公式进行计算,并解决简单的实际问题。

【导学重难点】

重点:圆锥的体积公式的推导过程。

难点：进一步理解圆锥的体积公式,能运用公式进行计算,并解决简单的实际问题。

【学习过程】

【探究活动一】类比归纳、生成新知

【导学过程】

【导学一】复习铺垫

引入新课

导入：同学们,之前我们学习了圆柱的体（一）小组合作利用手中的学具，探究圆锥和圆柱体积之间的关系。

积，谁能又快又准确的说出圆柱体积计算公式？

要求：①实验过程中，不要将沙子（或大米）弄到地上；

设置意图：简明扼要的复习,为新课教学②小组合作实验，边做实验边填写实验报告单；

做好充分的知识铺垫，让学生主动运用③小组交流，派一位代表发言；

所学知知识,将圆锥的体积与圆柱的体④实验结束后，小组长要及时收好学具。

积建立联系,使学生明确求圆锥的体积实际上就是求圆柱体积的三分之一。

过渡：同学们，在过去的许多数学课中，实验报告表

我们都是通过动手实验，动脑思考，自实验器材

准备的圆锥和圆柱（ ）底、（ ）高

己归纳出新知识的，这节课，老师希望同学们继续发扬过去的探索精神，自己来推导圆锥体积的计算方法。

在空圆柱里装满沙在空圆锥里装满沙操作流程

子倒入空圆锥里，实验过程

子倒入空圆柱里，1. 探究圆锥的体积公式。

（ ）

正好倒（ ）次倒满。

(1)利用实验的方法探究圆锥的体积的完。

计算方法。

圆锥体积计算公式

V= ①每组同学准备一个圆锥形的容器、一个圆柱形的容器和一些沙土。

②先将圆柱形的(或圆锥形的)容器里装

满沙土或大米(用直尺将多余的沙土刮

掉),倒入圆锥形的(或圆柱形的)容器

里。

实验发现：等底等高的圆锥和圆柱,圆锥的体积是圆柱的③提醒学生倒的时候要注意把两个容器( )。

比一比,量一量,看它们之间有什么关

系,并想一想通过实验发现了什么。

(2)学生分组实验。

(3)学生汇报实验结果。

答案预设：①圆柱和圆锥的底面积相等、

高不相等时,圆锥形容器装满沙土往圆

1

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第

周

课题：圆锥的体积 （二）用字母表示圆锥的体积公式。

V圆锥=( )V圆柱 =( )Sh。

【探究活动二】运用性质，理解新知

例3：工地上有一些沙子 ,近似于一个圆锥(如下图)。这堆沙子的体积大约是多少?如果每立方米沙子重1.5吨,这堆沙子大约重多少吨?(得数保留两位小数) 柱形容器里倒,倒了一次,又倒了一些,才装满。②圆柱和圆锥的底面积不相等、高相等时,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了两次,又倒了一些,才装满。③圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等时,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了三次,正好装满。

……

(4)小结:圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍或圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积。

过渡:刚刚同学们都很棒啊,对于圆锥体积计算公式大家推导的的很不错,那么接下来能不能帮老师解决一个稍微复杂的问题呢？

【导学二】运用性质 理解新知

设置意图：让学生通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动,积极主动地发现等底等高的圆柱与圆锥的体积之间的关系。

操作流程：

1.小组合作交流解决问题教师巡视并进行指导。

2.师徒交流解题方法和疑惑,组长推荐本小组一名同学准备发言,教师随机点小组请相应小组同学发言,并说明理由,其他小组准备补充。

3.教师根据回答板书相关内容。

答案预设：

(1)沙堆的底面积: 23.14×(4÷2)

=3.14×4=12.56(平方米) (2)沙堆的体积: 12.56×1.2=5.024≈5.02(立方米) (3)沙堆的重量: 5.02×1.5=7.53(吨) 牛刀小试

1.

请同学们独立完成牛刀小试，时间3分钟。

2.

教师巡视学生完成情况。

3.

请学生上台演示解题过程，如有错误，再请同小组成员上台订正。

答案预设：

(1)已知圆锥的底面半径和高,求体积。

(2)已知圆锥的底面直径和高,求体积。

(3)已知圆锥的底面周长和高,求体积。

牛刀小试

一个圆锥的底面周长是31.4cm，高是9cm。它的体积是多少？

思考:求圆锥的体积,还可能出现哪些情况?(圆锥的底面积不直接给出)

【课堂小结】

本节课你学到了哪些知识?谈谈你的收获和体会？

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第

周

课题：圆锥的体积 【当堂测评】

【课堂小结】

设置意图:通过小结,加深学生圆锥体积计算公式的理解,学会独立解决实际生活中的求圆锥体积的问题。

操作流程:学生口答,师生补充。

1.

填一填。

（1）一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都相等,圆柱的高是12分米,圆锥的高是(

)分米。

（2）把一个体积是24立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥,削去部分的体积是(

)立方厘米。

（3）一个圆柱的体积是28.26立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方米。

【当堂测评】

学生当堂独立完成并评析

（4）一个圆锥的体积是47.1立方厘米，与它等底等高的圆柱的体设计意图:主要是考查学生对圆锥体积计算公式的理解，能运用圆锥体积的计积是（ ）立方厘米。

算公式解决简单的实际问题。

操作流程

2.计算出下图圆锥的体积。

1.学生在导学案上完成,完成后同桌交

換导学案互相批改,教师大屏幕出示答

案并统计学生作业情况。

2.对出错较多的题目请学生代表评析。

板书设计：圆锥的体积

圆柱的体积=Vh 3.把一个底面半径1厘米，高9厘米的圆柱表木块加工成一个最大的圆锥。圆锥的体积是多少？要削去多少立方厘米的木料？

圆锥的体积=圆柱体积

=Vh

教后反思：

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