圆的面积 名师教学设计2

《圆的面积》教学设计

【教学内容】

北师大版数学义务教育教科书六年级上册P14。

【教学目标】

1、认知目标

使学生理解圆面积的含义;掌握圆的面积公式,并能运用所学知识解决生活中的简单问题。

2、过程与方法目标

经历圆的面积公式的推导过程,体验实验操作,逻辑推理的学习方法。3、情感目标

引导学生进一步体会“转化”的数学思想,初步了解极限思想;体验发现新知识的快乐,增强学生的合作交流意识和能力,培养学生学习数学的兴趣。

【教学重点】:掌握圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积。【教学难点】:理解圆的面积计算公式的推导。

【教学准备】:相应课件;圆的面积演示教具

【教学过程】

一、故事导入

师:同学们你们喜欢听故事吗?

生:喜欢。

师:今天老师给大家讲个阿凡提与巴依老爷的故事。

阿凡提是个疾恶如仇、幽默风趣的人,他利用自己的智慧,为穷苦

百姓伸张正义,让贪婪的巴依老爷受到惩罚。巴依老爷是阿凡提的邻居,他有点小聪明,但是个贪财的人。有一天,巴依老爷在私塾先生的帮助下,终于学会了一些与圆有关的知识。他高兴得一夜没睡,总是自言自语地说:“我终于有办法把阿凡提羊圈里的羊变成我的了!”天刚蒙蒙亮,巴依老爷就去找阿凡提。“阿凡提,大家都说你最聪明,现在我和你打个赌,如果你能马上说出圆的半径与直径之间有什么关系?我就给你一只羊,说不出来你就得赔我一只羊。”阿凡提很快说出了答案赢得了巴依老爷的一只羊。

同学们,你们知道阿凡提是怎样回答的?

生:在同一个圆中,直径是半径的2倍。

师:同学们,你们跟阿凡提一样聪明,回答正确,掌声鼓励自己。巴依老爷不服气,接着又问阿凡提:“圆的周长怎样算?圆周长的一半又怎样算的?”

请同学们猜猜阿凡提的答案。

师:巴依老爷还是不服气,哭丧着脸,拿出一个图形(平行四边形),叫阿凡提说出它们的计算公式。同学们,你们能帮阿凡提回答这个问题吗?

生:平行四边形的面积= 底×高

师:同学们说的答案和阿凡提的一模一样。巴依老爷更加不服气了,他又拿出另外一个图形(圆),你能告诉我怎样计算它的面积吗?

阿凡提看了看这个图形,皱着眉头说:让我想想。同学们,现在我们

一起来帮阿凡提解决这个问题。

二、探究合作,推导圆面积公式

1、渗透“转化”的数学思想和方法。

师:圆的面积怎样计算呢?计算公式又是什么?你们想知道吗?

我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来?

生:沿着平行四边形的高切割成两部分,把这两部分拼成长方形师:哦,请看是这样吗?(教师演示)。平行四边形的底等于长方形的(长),平行四边形的高等于长方形的(宽),因为长方形的面积等于(长乘宽),所以平行四边形的面积等于(底乘高)。

我们能不能把这个圆也转化成长方形呢?

2、演示揭疑。

师:(边说明边演示)把这个圆平均分成16份,沿着直径来切,变成两个半圆,拼成一个近似的平行四边形。(师教具演示)。

学生动手操作。(让学生用学具32等分把圆转变成近似的平行四边形)

师:大家想象一下,如果老师再继续分下去,分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近于什么图形?(长方形)

3、学生合作探究,推导公式。

(1)讨论探究,出示提示语。

讨论:请你们四人一组,观察、讨论完成这三个问题:

①转化的过程中它们的(形状)发生了变化,但是它们的(面积)

不变?

②转化后长方形的长相当于圆的(周长的一半),宽相当于圆的(半径)

③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗?

(2)学生汇报结果,师板书。

平行四边形的面积= 底× 高

圆的面积= 圆周长的一半× 半径

S = πr × r

= πr²

(3)齐读公式,强调r²=r×r(表示两个r相乘)。

从公式上看,计算圆的面积必须知道什么条件?(半径、直径、周长)在计算过程中应先算什么?(先算半径的平方)

师:同学们真棒,刚才阿凡提采用了我们的方法赢得了巴依老爷很多只羊。巴依老爷哭丧着脸很不情愿地把自己羊圈的羊牵给阿凡提。同学们,阿凡提的困难你们帮他解决了,现在我们一起来解决一些日常生活中常见的问题。

三、运用公式,解决问题

1、一个圆的半径是4厘米。它的面积是多少平方厘米?

S =πr2

=3.14×4²

=3.14×16

=50.24(平方厘米)

答:它的面积是50.24平方厘米。

2、喷水半径是3米,喷水头转动一周,能浇灌多大面积的农田?

3.14×3²

=3.14×9

=28.26(平方米)

答:能浇灌28.26平方米的农田。

四、巩固练习

我是小法官:

(1)直径是2厘米的圆,它的面积是12.56平方厘米。( )

(2)两个圆的周长相等,面积也一定相等。()

(3)圆的半径越大,圆所占的面积也越大。()

(4)圆的半径扩大3倍,它的面积扩大6倍。()

五、课堂总结

师:同学们,通过这节课的学习,你有什么收获?

六、

六、布置作业。

1、根据下面所给的条件,求圆的面积。

(1)半径2分米

(2)直径10厘米

2、一个圆的直径是40厘米,它的面积是多少平方厘米?

3、量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米?

七、板书设计

平行四边形的面积= 底× 高圆的面积= 圆周长的一半× 半径S = πr × r

= πr²