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本章复习

运动图象

追及相遇问题

一、运动图象的分析与运用

运动学图象主要有x－t图象和v－t图象，运用运动学图象解题可总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面积”，五看“截距”，六看“特殊点”．

1．一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．

2．二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．

3．三看“斜率”：斜率表示纵、横坐标轴上两个物理量的比值，常用一个重要的物理量与之对应，用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢．x－t图象中斜率表示运动物体的速度的大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度的大小和方向．

4．四看“面积”：即图象和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．如v和t的乘积vt＝x，有意义，所以v－t图与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围面积无意义．

5．五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，如t＝0时的位移或速度．

6．六看“特殊点”：如交点、拐点(转折点)等．如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等．

二、追及相遇问题

讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置．

1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．

(1)一个临界条件——速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点

(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．

2．能否追上的判断方法

物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0xB，则不能追上．

3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．

【例1】

(2010·广东·17)图6是某质点运动的速度－时间图象，由图象得到的正确结果是(

) 图6

A．0～1 s内的平均速度是2 m/s

B．0～2 s内的位移大小是3 m

C．0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度

D．0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反

【例2】

(2010·全国Ⅰ·24)汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图8所示．

图8 (1)画出汽车在0～60 s内的v－t图线；

(2)求在这60 s内汽车行驶的路程．

【例3】

某质点在东西方向上做直线运动，其位移－时间图象如图9所示(规定向东为正方向)．试根据图象：

图9

(1)描述质点运动情况；

(2)求出质点在0～4 s、0～8 s、2～4 s三段时间内的位移和路程．

(3)求出质点在0～4 s、4～8 s内的速度．

【例4】

汽车以25 m/s的速度匀速直线行驶，在它后面有一辆摩托车，当两车相距1

000 m时，摩托车从静止起动做匀加速运动追赶汽车，摩托车的最大速度可达30 m/s，若使摩托车在4 min时刚好追上汽车．求：

(1)摩托车做匀加速运动的加速度a. (2)摩托车追上汽车前两车相距最大距离x.

【例5】

(2009·海南·8)甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图像如图11所示，图中△OPQ和△OQT面积分别是x1和x2(x1

) 图11

A．若x0＝x1＋x2，两车不会相遇

B．若x0

C．若x0＝x1，两车相遇1次

D．若x0＝x2，两车相遇1次

巩固练习

1．(2010·山东淄博期中)如图12所示为一质点做直线运动的速度－时间图象，下列说法正确的是(

) 图12

A．整个过程中，CE段的加速度最大

B．整个过程中，BC段的加速度最大

C．整个过程中，D点所表示的状态离出发点最远

D．BC段所通过的路程是34 m

2. 某人骑自行车在平直道路上行进，图13中的实线记录了自行车开始一段时间内的v－t图象．某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是(

)

图13 A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大

B．在0～t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大

C．在t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大

D．在t3～t4时间内，虚线反映的是匀速直线运动

3．(2011·温州模拟)如图14所示为在同一直线上运动的A、B两质点的x－t图象，由图可知(

)

图14

A．t＝0时，A在B的前面

B．B在t2时刻追上A，并在此后跑在A的前面

C．B开始运动的速度比A小，t2时刻后才大于A的速度

D．A运动的速度始终比B大

4．(2011·潍坊模拟)如图15所示，汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m处时，绿灯还有3 s熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度(v)－时间(t)图象可能是(

) 图15

5．t＝0时，甲乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图16所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是(

) 图16

A．在第1小时末，乙车改变运动方向

B．在第2小时末，甲乙两车相距10 km

C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大

D．在第4小时末，甲乙两车相遇

6．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间的变化规律如图17所示，取开始运

动的方向为正方向，则物体运动的v－t图象正确的是(

) 图17

7. (2011·陕西宝鸡调研)某跳伞运动训练研究所，让一名跳伞运动员从悬停在高空的直升机中跳下，研究人员利用运动员随身携带的仪器记录下了他的运动情况，通过分析数据，定性画出了运动员从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v－t图象如图18所示，规定向下的方向为正方向，则对运动员的运动，下列说法正确的是(

) 图18 A．0～15 s末都做加速度逐渐减小的加速运动

B．0～10 s末做自由落体运动，15 s末开始做匀速直线运动

C．10 s末打开降落伞，以后做匀减速运动至15 s末

D．10 s末～15 s末加速度方向竖直向上，加速度的大小在逐渐减小

8．甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置标记．在某次练习中，甲在接力区前x0＝13.5 m处作了标记，并以v＝9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令．乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒．已知接力区的长度为L＝20 m. 求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a. (2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．

9．(2011·江苏海安模拟)一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v＝10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内．问：

(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

(2)判定警车在加速阶段能否追上货车．(要求通过计算说明) (3)警车发动后要多长时间才能追上货车？