长方体和正方体的体积（通用）教案1

长方体和正方体的体积教学设计

教学目标:

1.使学生经历长方体,正方体体积公式的推导过程,理解长方体、正方体体积的计算公式;初步学会计算长方体和正方体的体积;

2.培养学生实际操作能力,同时发展他们的空间观念;

3.在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系,体验学数学、用数学的乐趣,从而激发学生的学习兴趣。

教学重点:探索长方体体积的计算方法。

教学难点:理解长方体和正方体体积公式的推导过程.

教具准备:课件,若干个1立方厘米小正方块

学具准备:1立方厘米的正方体16块

教学过程:

一、激情导入

1、复习引入

师:上节课,我们认识了体积和体积单位,谁来说说什么是物体的体积体积单位有哪些?都是怎样规定的?

2、昨天的知识大家掌握的很好,今天我们一起利用这些知识探究长方体和正方体的体积(板书课题)。

3、相信同学们能运用手中的学具,勤于动手,善于思考,快乐合作,获得新知识。

二、自主探究,学习新知

师:同学们要计量一个物体的体积,就要看这个物体含有多少个体积

单位。大家请看大屏幕,这个长方体的体积是多少?

(学情欲设)

生1、可以分割成1立方厘米的小块,看看一共有多少块,就有多少立方厘米。

生2、可以量一量.

生3、这些方法都有局限性,我们可以像以前推导平行四边形的面积一样想办法找出长方体体积的计算公式。

老师认为这个提议不错,你们认为呢?

师:那么长方体的体积怎样计算?今天我们来一起验证。好,请同学看动手操作要求:

1.请同学们四人一组,用桌面上的小正方体拼成一个长方体(用完)能拼成几种不同的长方体?

2.在答题卡上记录拼的结果。

3.想一想每个大长方体是怎样拼成的,它的体积是多少?

师:请同学们以小组为单位,用1立方厘米的正方体摆出4个不同的

长方体,观察摆出的长方体的长、宽、高,把上面的表格填写完整。学生活动,师巡视。

展示交流

师:同学们摆出了许多不同的长方体,并且填好了表格。哪一组来汇报?

学生黑板前展示表格,并做详细汇报。

引导学生观察表格,

师:观察表格,你发现长方体的体积可以怎样求解?小组内交流自己的想法。

学生交流自己的想法

师:通过观察比较,同学们有了很大的发现:长方体的体积等于它的长、宽、高的乘积。(板书:)长方体的体积=长×宽×高。

任务2、继续验证

课件出示:用1立方厘米的正方体摆出下面的长方体,各需要多少个?先想一想,再摆一摆。请一个同学上台操作。

1、长3厘米,宽2厘米,高1厘米。

2、长6厘米、宽1厘米、高1厘米。

师:这是三个不同的长方体,根据刚才的发现你能说出它们的体积吗?生回答:3×2×1=4立方厘米6×1×1=12立方厘米

师:根据刚才的验证,得出之前这个结论是正确的。长方体的体积=长×宽×高,如果用V表示长方体的体积,用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,你能字母表示长方体的体积吗?

V=abh

师:请同学们计算下面几个立体图形的体积,想一想你有什么发现?学生汇报做题结果。

师:长、宽、高都相等的长方体就是什么图形?你能直接写出正方体的体积公式吗?把你的想法在小组里说一说。

学生汇报:

因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长,宽,高都相等,所以公式中长、宽、高都叫棱长,正方体的体积=棱长×棱长×棱长。变换后,虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同,但计算方法的实质是一样的,都是长×宽×高。

课件出示正方体,出示公式。

师:正方体的体积公式也可以用字母来表示。但用字母表示正方体的体积公式时,还有一些特殊的地方,书上对此作了详细的说明。请大家打开课本30页看一看。学生阅读课本。课件出示

正方体的体积:V=a³

师:写的时候,3要写在a的右上角,并且要写的小一些。

师:看大屏幕,想一想,知道立体图形的底面积和高可以怎样计算体积?

学生汇报:可以用底面积乘以高,因为底面积等于长乘以宽,已知底面积就相当于已知长于宽的积,所以可以用底面积乘高来求长方体的体积。

学生汇报做法。

师:那这个公式对于正方体使用吗?

生:适用。

四、巩固练习

一、填空

1、长方体的体积公式是(),字母表示为();正方体的体积公式是(),字母表示为();长方体和正方体的体积公式还可以表示为(),用字母表示为()。

2、一长方体的长为5m,宽为4m,高为2m,它的体积是()立方米。

3、雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门广场上,石碑的高是14.7米,宽2.9米,厚1米。这块巨大的花岗岩石碑的体积是多少立方米? 4、学校要在操场修建一个长方体的沙坑,如果长6米,宽4米,里面要铺垫0.9米厚的沙子,需要多少立方米沙子?按每立方米沙子重1.7吨计算,这些沙子重多少吨?

四、课堂小结

师:这节课我们一起学习了长方体和正方体的体积计算,你都有哪些收获?

学生畅谈收获。

板书设计:长方体和正方体的体积

长方体体积公式:长x宽x高

V=abh

正方体体积公式:棱长x棱长x棱长V=axaxa

V=a3

正方体和长方体的体积公式:底面积x高V=sh