长方体和正方体的体积（通用）第二课时 公开课

《长方体和正方体的体积》教学设计

教学内容:

义务教育课程标准数学五年级下册第三单元《长方体和正方体的体积》。

教材分析:

学生已经探索并掌握长方形、正方形以及其他一些常见多边形的特征,并直观认识长方体和正方体的基础上进行教学的。从研究平面图形到研究立体图形,是学生空间观念发展的一次飞跃。对常见平面图形特征及其周长、面积计算方法的探索,既为进一步探索长方体、正方体这样的立体图形的特征以及表面积、体积的计算方法奠定了知识基础,同时也积累了探索的经验,准备了研究的方法。通过学习长方体和正方体,可以使学生更好地以数学的眼光观察、了解周围的世界,形成初步的空间观念;同时也能为进一步学习其它立体图形打好基础。

教学目标:

1.使学生经历长方体,正方体体积公式的推导过程,理解长方体、正方体体积的计算公式;初步学会计算长方体和正方体的体积;

2.培养学生实际操作能力,同时发展他们的空间观念;

3.在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系,体验学数学、用数学的乐趣,从而激发学生的学习兴趣。

教学重点:探索长方体体积的计算方法。

教学难点:理解长方体和正方体体积公式的推导过程.

教具准备:挂图,若干个1立方厘米的小正方块

学具准备:1立方分米的正方体12块

前置作业:

1、面积是24平方厘米的长方形有几种?都是哪几种?并画一画。

2、什么是体积,体积单位有哪些?

3、准备若干个1立方厘米的正方体,摆一摆,可以摆成什么形状?体积是多少?

教学过程:

一、创设情境,揭示课题

1、实物引入

师:上节课,我们认识了体积和体积单位,谁来说说什么是体积,体积单位有哪些呢?

昨天的知识你掌握的很好,相信你,前置作业完成的也很认真吧?课件出示一个长方体和一个正方体。

师:哪一个体积大?

生1:长方体大

生2:正方体大

生3:一样大

师:到底哪个大?我们把他分割成一样大的小正方体。

生:长方体大

如果是比较热水器和微波炉的体积可以切割吗?

生:不能

师:那么怎样不分割计算体积呢?

2、揭示课题

师:今天我们就来学习怎样计算长方体和正方体的体积。(板书:长方体和正方体的体积)二、猜想验证,探究新知

1、提出猜想

师:用12个小正方体拼成一个长方体,并且记录下来。

出示表格。学生四人一小组,每组一张表格。

每排的个数排数层数正方体个数体积

长方体1

长方体2

长方体3

长方体4

师:请同学们一小组为单位,用1立方分米的正方体摆出4个不同的长方体,观察摆出的长方体的每排的个数、排数、层数,把上面的表格填写完整。

学生活动,师巡视。

师:同学们摆出了许多不同的长方体,并且填好了表格。哪一组来汇报?

学生黑板前展示表格,并做详细汇报。

引导学生观察表格,

师:观察表格中的数据,从中你能发现什么呢?

师:通过观察比较,同学们有了一个大胆的猜想:长方体的体积等于它的长、宽、高的乘积。这个猜想是否正确呢?我们还要进一步研究。

(板书:)长方体的体积=长×宽×高。

2、验证猜想

课件出示:用1立方分米的正方体摆出下面的长方体,各需要多少个?先想一想,再摆一摆。

1、长12分米,宽1分米,高1分米。

2、长4分米、宽3分米、高1分米。

3、长2分米、宽2分米、高3分米。

4、长6分米、宽2分米、高1分米。

师:这是三个不同的长方体,根据刚才的发现你能猜出它们的体积吗?根据回答,课件出示: 12×1×1=12立方分米4×3×1=12立方分米2×2×3=12立方分米2×2×3=12立方分米师:那究竟对不对呢?让我们再来摆一摆。

学生小组讨论,动手操作,师巡视。

组织交流,课件出示拼摆后的图形。

师:你是怎么摆的?体积是多少?

师:和我们之前的猜想一样吗?

师:那如果再给你一个长5分米、宽2分米、高2分米的长方体,一共要用多少个1立方分米的小正方体?它的体积是多少呢?出示例1

课件出示:

师:5×2×2=20立方分米,所以它的体积就是20立方分米。

3、概括公式

师:根据刚才的验证,得出之前这个结论是正确的。长方体的体积=长×宽×高,如果用V表示长方体的体积,用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,你能字母表示长方体的体积吗?

V=abh

师:长、宽、高都相等的长方体就是什么图形?你能直接写出正方体的体积公式吗?把你的想法在小组里说一说。

学生汇报:

因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长,宽,高都相等,所以公式中长、宽、高都叫棱长,正方体的体积=棱长×棱长×棱长。变换后,虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同,但计算方法的实质是一样的,都是长×宽×高。

课件出示正方体,出示公式。

师:正方体的体积公式也可以用字母来表示。但用字母表示正方体的体积公式时,还有一些特殊的地方,书上对此作了详细的说明。请大家打开课本看一看。学生阅读课本。课件出示

正方体的体积:V=a³

师:写的时候,3要写在a的右上角,并且要写的小一些。

小训练:完成例2,在练习本上完成,集体订正。

三、巩固应用,

计算下面长方体和正方体的体积。

1、长7厘米、宽3厘米、高4厘米

2、棱长6分米

四、课堂小结

师:这节课我们一起学习了长方体和正方体的体积计算,你都有哪些收获?