长方体和正方体的体积（通用）优秀公开课教案

长方体和正方体的体积教学设计

新镇口头中心校:杜玲玲教学内容:

义务教育课程数学五年级下册第三单元《长方体和正方体的体积》,教材29、30页。

教材以及学情分析:

学生已经探索并掌握长方形、正方形以及其他一些常见多边形的特征,并直观认识长方体和正方体的基础上进行教学的。从研究平面图形到研究立体图形,是学生空间观念发展的一次飞跃。对常见平面图形特征及其周长、面积计算方法的探索,既为进一步探索长方体、正方体这样的立体图形的特征以及表面积、体积的计算方法奠定了知识基础,同时也积累了探索的经验,准备了研究的方法。通过学习长方体和正方体,可以使学生更好地以数学的眼光观察、了解周围的世界,形成初步的空间观念;同时也能为进一步学习其它立体图形打好基础。

教学目标:

1.使学生经历长方体,正方体体积公式的推导过程,理解长方体、正方体体积的计算公式;初步学会计算长方体和正方体的体积;

2.培养学生实际操作能力,同时发展他们的空间观念;

3.在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系,体验学数学、用数学的乐趣,从而激发学生的学习兴趣。

教学重点:探索长方体体积的计算方法。

教学难点:理解长方体和正方体体积公式的推导过程.

教具准备:若干个1立方厘米小正方块

学具准备:1立方厘米的正方体24块

前置作业:

1、面积是24平方厘米的长方形有几种?都是哪几种?并画一画。

2、什么是体积,体积单位有哪些?

3、准备若干个1立方厘米的正方体,摆一摆,可以摆成什么形状?体积是多少?一、创设情境,揭示课题

1、实物引入

同学们,喜欢吃水果吗?西瓜和苹果哪个大?哪个小?其实我们是比较它们的什

么?(体积)

师:好,上节课,我们认识了体积和体积单位,谁来说说什么是体积,体积单位有哪些呢?(指名回答)

师:昨天的知识你掌握的很好,相信你,前置作业完成的也很认真吧?你准备了几个一立方厘米的小正方体啊?都摆成什么形状了?体积是多少呢?

根据学生回答,其他学生也动手摆。(预设:我摆了一个长方体,它的体积是4立方厘米))

师:你是怎样知道的?

生:因为这个长方体由4个1立方厘米的正方体拼成,所以它的体积是4立方厘米。

图下板书:4立方厘米

师:如果再拼上一个1立方厘米的正方体,它的体积又是多少呢?

学生操作。

生:再拼上一个1立方厘米的正方体,这个长方体就含有5个1立方厘米的正方体,它的体积就是5立方厘米。(设计意图:启发学生思考,激发学生学习欲望,调动学生学习的积极性,让学生主动学习。)

2、揭示课题

师:可见要计量一个物体的体积,就要看这个物体含有多少个体积单位。今天我

们就来学习怎样计算长方体和正方体的体积。(板书:长方体和正方体的体积)二.探索交流解决问题

1.长方体的体积

师:要想求长方体的体积,你们猜想可能与什么有关系呢?

请同学们四人一组,用我们准备的小正方体摆长方体,并分别记下摆出长方体的

(同学分组活动,教师巡视)

师:同学们摆出来不同的长方体,并填好了表格,哪一组来汇报?(小组汇报师板书)

引导学生观察表格,

师:观察表格中的数据,从中你能发现什么呢?

师:通过观察比较,同学们大胆的猜想一下:长方体的体积等于什么?

生:它的长、宽、高的乘积。这个猜想是否正确呢?我们还要进一步研究。

(板书:)长方体的体积=长×宽×高。

2、验证猜想

课件出示:用1立方厘米的正方体摆出下面的长方体,各需要多少个?先想一想,再跟老师摆一摆。

1、长4厘米,宽1厘米,高1厘米。

2、长4厘米、宽3厘米、高1厘米。

3、长4厘米、宽3厘米、高2厘米

师:这是三个不同的长方体,根据刚才的发现你能猜出它们的体积吗?根据回答,板书:4×1×1=4立方厘米4×3×1=12立方厘米4×3×2=24立方厘米。

(通过观察我们知道了长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积,每排的个数就是长方体的长,层数就是长方体的高,排数就是长方体的宽,所以验证了刚才同学们的猜想是正确的,长方体体积=长×宽×高)

师:那如果用V表示长方体的体积,a 表示长b表示宽 h 表示高公式可以写成:V=a b h

2.运用长方体体积公式解决问题

一个长方体长7厘米,宽4厘米,高3厘米,它的体积是多少?

指名板演,并说出体积公式:V=a b h =7×4×3=84(立方厘米)

答:它的体积是84立方厘米。

师:长、宽、高都相等的长方体就是什么图形?你能直接写出正方体的体积公式吗?把你的想法在小组里说一说。

学生汇报:

因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长,宽,高都相等,所以公式中长、宽、高都叫棱长,正方体的体积=棱长×棱长×棱长。变换后,虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同,但计算方法的实质是一样的,都是长×宽×高。

课件出示正方体,出示公式。(设计意图:让学生根据长方体和正方体的关系,来推断正方体的体积计算公式,使学生感觉新知识不难理解,实现平稳过渡,培养学生推理能力。)

师:正方体的体积公式也可以用字母来表示。但用字母表示正方体的体积公式时,还有一些特殊的地方,请大家看一看。课件出示

正方体的体积:V=a3

师:写的时候,3要写在a的右上角,并且要写的小一些。

小训练:运用正方体体积公式解决问题

一块正方体石料,棱长是6分米,这块石料的体积是多少立方分米?

V=a3

=6×6×6

=216(立方分米)

答:这块石料的体积是216立方分米。

同学们,想一想还有没有其他的方法计算长方体和正方体的体积呢?(看课件出示底面积)

师:长方体和正方体的底面的面积叫做底面积。想一想长方体和正方体的底面积怎么计算呢?

生:长方体的底面是一个长方形,它的底面积应该是长×宽。

正方体的底面是一个正方形,它的底面积应该是边长×边长,也就是正方体的棱长×棱长。

师:同学们观察的很仔细,分析的也非常全面。请同学们对比一下长方体和正方体的体积公式,看一看与底面积有什么关系?

学生观察对比:

长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长

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底面积底面积

通过观察对比我们发现长方体或正方体的体积计算还可以用底面积×高。公式还可以写成V=Sh。(设计意图:让学生明白,猜想出来的计算方法需要进一步验证,培养学生的推理能力和实际操作能力。)同学们我们已经学会了长方体和正方体体积的计算,现在让我们一起走进智慧屋吧!

三.智慧屋

1.计算立体图形的表面积和体积。

2.填一填。

3.解决生活中的问题。

四.课末总结:

同学们通过这节课的学习你们知道了什么?

板书设计:

长方体和正方体的体积有两种计算公式:

长方体的体积=长×宽×高

V=a b h

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a3

长方体(或正方体)的体积=底面积×高

v=Sh