反比例优质课一等奖教案

第3课时反比例

【教学内容】

反比例(教材第47页例2)。

【教学目标】

1.使学生理解反比例的意义,能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。

2.让学生经历反比例意义的探究过程,体验观察比较、推理、归纳的学习方法。

【重点难点】

引导学生总结出成反比例的量的特点,进而抽象概括出反比例的关系式。利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例。

【教学准备】

投影仪

【复习导入】

1. 判断下面各题中的两种量是否成正比例。

(1)三角形的高一定,面积和底。

(2)圆的周长和半径。

(3)一袋大米的重量一定,吃了的和剩下的。

2.为什么你用10元钱去买每支2元的笔会比买每支5元的笔买的支数多?

教师:那如果用比例的知识来回答,该如何解释呢?这就是我们这节课要学习的内容。

【新课讲授】

1.教学例2。

创设情境。

教师:把相同体积的水倒入底面积不同的杯子,高度会怎样变化?

出示教材第47页例2的情境图和表格。

请学生认真观察表中数据的变化情况,组织学生分小组讨论:

(1)水的高度和底面积变化有关系吗?

(2)水的高度是怎样随着底面积变化的?

(3)水的高度和底面积的变化有什么规律?

学生不难发现:底面积越大,水的高度越低;底面积越小,水的高度越高,而且高度和底面积的乘积(水的体积)一定。

教师板书配合说明这一规律:

30×10=20×15=15×20=……=300

教师根据学生的汇报说明:高度和底面积有这样的变化关系,我们就说高度和底面积成反比例的关系,高度和底面积叫做成反比例的量。

2.归纳反比例的意义。

组织学生小组内讨论:反比例的意义是什么?

学生小组内交流,指名汇报。

教师总结:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。3.用字母表示。

如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积(一定),反比例关系的式子怎么表示?

学生探讨后得出结果。

x×y=k(一定)

4.师:生活中还有哪些成反比例的量?

在教师的引导下,学生举例说明。如:

(1)大米的质量一定,每袋质量和袋数成反比例。

(2)教室地板面积一定,每块地砖的面积和块数成反比例。

(3)长方形的面积一定,长和宽成反比例。

5.判断对错,并说说为什么。

(1)铺地面积一定时,方砖边长和所需块数成反比例。

(2)2×5=10,所以2和5成反比例。

(3)三角形面积一定,底和高成反比例。

(4)班级学生总人数一定,出勤率与缺勤率成反比例。

(5)圆的周长一定,圆周率和直径成反比例。

(6)铺地面积一定时,每块砖的面积和所需块数成反比例。

6. 若x和y是两种相关联的量,判断它们是否成比例,成什么比例?

(1)若x=4y,(x,y均不为0)则x和y成()比例。

(2)若x:4=5:y,则x和y成()比例。

(3)若,则x和y成()比例。

7.组织学生将例1与例2进行比较,小组内讨论:

正比例与反比例的相同点和不同点有哪些?

学生交流、汇报后,引导学生归纳:

相同点:都表示两种相关联的量,且一种量变化,另一种量也随着变化。

不同点:正比例关系中比值一定,反比例关系中乘积一定。

6.你还有什么疑问

?如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征,教师应该引导学生观察教材第48页“你知道吗?”中的图像。

反比例关系也可以用图像来表示,表示两个量的点不在同一条直线上,点所连接起来的图像是一条曲线,图像特征不要求掌握。

【课堂作业】

1.教材第48页的“做一做”。

2.教材第51页第9、10题。

答案:1.(1)每天运的吨数和所需的天数两种量,它们是相关联的量。

(2)300×1=150×2=100×3=300(答案不唯一),积都是300。积表示货物的总量。

(3)成反比例,因为每天运的吨数变化,需要的天数也随着变化,且它们的积一定。

2.第9题:成反比例,因为每瓶的容量与瓶数的乘积一定。

第10题:50 100 12

【课堂小结】

说一说成反比例关系的量的变化特征。

【课后作业】

1.完成练习册中本课时的练习。

2.教材51页第8、9题。

板书设计

反比例

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。

用x和y表示两种相关联的量,x和y成反比例关系用字母表示为:x×y=k(一定)

正比例与反比例的相同点和不同点:

相同点:都表示两种相关联的量,且一种量变化,另一种量也随着变化。不同点:正比例关系中比值一定,反比例关系中乘积一定。