5 数学广角——鸽巢问题优质课教案整理

«鸽巢问题»教学设计

城郊中小周枝分

一、教学内容:人教版六年级下册第五单元

二、教学目标

(一)知识与技能

通过数学活动让学生了解鸽巢原理,学会简单的鸽巢原理分析方法。

(二)过程与方法

结合具体的实际问题,通过实验、观察、分析、归纳等数学活动,让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

(三)情感态度和价值观

在主动参与数学活动的过程中,让学生切实体会到探索的乐趣,让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。

三、教学重难点

教学重点:理解鸽巢原理,掌握先“平均分”,再调整的方法。

教学难点:理解“总有”“至少”的意义,理解“至少数=商数+1”。

四、教学准备

多媒体课件。

五、教学过程

(一)游戏引入

出示一副扑克牌。

教师:今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王,还剩下52张牌,下面请5位同学上来,每人随意抽一张,不管怎么抽,至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗?

5位同学上台,抽牌,亮牌,统计。

教师:到底有什么奥秘让我说中呢,这就是我们今天要研究的问题。这类问题在数学上称为鸽巢问题(板书)。因为52张扑克牌数量较大,为了方便研究,我们先来研究几个数量较小的同类问题。

(二)探索新知

1.教学例1。

(1)把3支铅笔放到2个铅笔盒里,有哪些放法?请同桌二人为一组动手试一试。

谁来说一说结果?

预设:一个放3支,另一个不放;一个放2支,另一个放1支。(教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果)

教师:“不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”,这句话说得对吗?

这句话里“总有”、“至少有2支”是什么意思?

(2)如果把4支铅笔放到3个铅笔盒里,有哪些放法?

首先4人为一组动手试一试然后说一说结果

学生:可以放(4,0,0);(3,1,0);(2,2,0);(2,1,1)。(教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果)

引导学生仿照上例得出“不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。

假设法(反证法):

前面我们是通过动手操作得出这一结论的,想一想,能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢?小组讨论一下。

学生进行组内交流,再汇报,教师进行总结:

如果每个盒子里放1支铅笔,最多放3支,剩下的1支不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分,余下1支,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。

(3)把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢?

引导学生分析“如果每个盒子里放1支铅笔,最多放4支,剩下的1支不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分,余下1支,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。

(4)把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢?把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢......

(5)上面各个问题,我们都采用了什么方法?

引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。

(6)小结:

只要铅笔数比笔筒数(),总有一个笔筒里至少有()支铅笔。

用字母表示:把铅笔放进笔筒当做把物体放进n个抽屉

把( )个物体放进()个抽屉,总有一个抽屉至少放()个物体。(7)教材第68页“做一做”第1题(进一步练***均分”的方法)。

4只鸽子飞进了3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子?

5只鸽子飞进了3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么? (8)揭示本节课开头的魔术的结果

现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果,你能来说一说这个魔术的道理吗?

引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花色,剩下的1人不管选那种花色,总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色,至少有2人选”。

2.教学例2。

(1)课件出示例2。

问题升级了,要把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么?

先小组讨论,再汇报。

引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本,剩下1本不管放在哪个抽屉里,都会变成3本,所以总有一个抽屉里至少放进3本书。”写成除法算式:

(2)如果把8本书放进3个抽屉,会出现怎样的结论呢?10本呢?13本呢?16本呢?

根据学生的回答板书:

7÷3=2……1不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本;

8÷3=2……2不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本;

10÷3=3……1不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进4本;

13÷3=4……1 不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进4本;

16÷3=5……1不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进6本。

(3))观察上述算式和结论,你发现了什么?

引导学生得出“物体数÷抽屉数=商……余数”“至少数=商数+1”。

(4)用字母表示

把a个物体放进n个抽屉,如果a÷n﹦b……c(c≠0,且c

(三)巩固练习

1.11只鸽子飞进了4个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么?

2.5个人坐4把椅子,总有一把椅子上至少坐2人。为什么?

3. 随意找13位老师,他们中至少有2个人的属相相同。为什么?

(四)课堂小结

教师:通过这节课的学习,你有哪些新的收获呢?

我们学会了简单的鸽巢问题。

可以用画图的方法来帮助我们分析,也可以用除法的意义来解答。