因数和倍数的认识课堂实录【1】

《因数和倍数》

一、指导思想与理论依据

《数学课程标准(2011年版)》指出:“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础,面向全体学生,注重启发式和因材施教。教师发挥主导作用,引导学生独立思考、主动探索、合作交流,使学生理解和掌握基本的数学知识和技能,体会和运用数学思想与方法,获得基本的数学活动经验。”基于以上理念,本节课让学生在研究具体事例中认识因数和倍数,在独立思考、合作交流中尽可能地自行总结、概括结论。

二、教学背景分析

1、教学内容分析

本节课是北京版第10册教材(五年级下册)第三单元《因数和倍数》的起始课。教材安排了学生喜欢的卡片游戏引入,通过仔细观察、分类活动概括出因数和倍数的含义,能说出谁是谁的因数,谁是谁的倍数,并且感受因数和倍数的相互依存的,不能孤立地、单独地存在。而我认为卡片游戏中只能列出整除算式,限制了学生的主动探究的范围,所以我用了分苹果的游戏,给予学生独立探究、自主思考的空间。

2、学生情况分析

在学习本节课之前,学生已经学习了整数的计算和整数

的四则运算。根据学生的年龄特点以及真实的数学学习基础考虑,学生已经有了一定自主学习的能力、语言概括能力、合作交流能力。

但是本节课概念比较抽象,且概念间的联系比较密切,对于思考能力差的同学有一定学习难度。

3、教学手段与技术准备

常规教学手段和多媒体教学手段。常规教学手段需要黑板,粉笔等。多媒体教学手段需要大屏幕、投影机以及PPT课件。

三、教学目标

1、在具体情境中探索和理解因数和倍数的含义。

2、通过观察、合作和交流,经历分的过程,感受因数和倍数的相互依存的。

3、激发学生的学习兴趣和求知欲望,感受“对立统一”观念。四、教学重点、难点

教学重点:理解因数和倍数的含义。

教学难点:了解因数和倍数的相互依存的,因数和倍数不能孤立地、单独地存在,必须要说清楚谁是谁的因数,谁是谁的倍数。

五、教学过程

一、复习引入。

今天我们一起来学习《因数和倍数》。请你仔细回忆回忆:在你的学习和生活中,你认为因数和倍数是什么?也可以举例说一说。

学生回忆联想旧知。

预设1:在学习乘法算式时见过因数;

预设1:在解决实际问题时见过倍数;

过渡语:原来这就是大家以前认识的《因数和倍数》。而我们今天将再次认识《因数和倍数》。

设计意图:唤醒学生学生的已有认知,为这节课的学习奠定知识基础。二、经历探究,学习新知。

活动一:经历过程,感受平均分。

请将6个苹果分一分。你想怎么分,并说出你对应的算式。谁先来试一试。

学生脑海里分,或者动手画。

还有其他算式需要补充吗?

现在请你在练习本上写出不同的分法,并写出相应的所有算式。

学生在练习本上进行自主探究。

分完的同学,请跟你的同桌说一说:

你是怎么分的?相对应地的算式是什么?

反馈一组比较全的:学生作介绍。

预设:1个1个分;2个2个地分;3个3个地分;4个4个地分;5个5个地分;6个6个地分。

活动二:观察算式,初步认识因数和倍数。

刚才同学们分苹果,根据分的情况得到了相应的算式,请你把这么多的算式分分类:

先跟自己的同桌说一说:你想怎么分的,再说一说你为什么这么分。谁来说说?谁有不同的分法?你为什么这么分?

学生分类。

预设1:乘法一类;除法一类。

预设2:乘法一类;整除除法一类;有余除法一类。

预设3:乘法、整除除法为一类,有余数的除法为一类。

过渡语:其实在分苹果的过程中,乘法算式和整除的除法算式对应的是同一种分苹果的方法。所以可以分为一类。

请你们观察下面4个算式:

2×3=6

3×2=6

6÷2=3

6÷3=2

他们有什么特点?可以举例说说。

学生仔细观察,举例说明。

预设1:2×3=6中,2和3就是6的因数,6是2的3倍,6还是3的2倍。

预设2:6÷3=2中,2和3就是6的因数,6是2的3倍,6还是3的2倍。

学生说不出来,教师引导:这些算式是我们2个2个分、3个3个分苹果得到的算式,所以我们就说....

小结: 2是6的因数,6是2的倍数。3是6的因数,6是3的倍数。请像这样说一说在算式1×6=6,或者6÷1=6(6÷6=1)数字之间的关系。小结:

1是6的因数,6是1的倍数;

2是6的因数,6是2的倍数;

3是6的因数,6是3的倍数;

活动三:深入认识因数和倍数。

那么在有余数的除法算式里有没有因数和倍数呢?说一说你的理由。学生自主回答。

预设:6里面只有1个4,不足2个4。

预设:6里面有1.25个4。

教师追问:是啊!怎么没有余数了?商是小数的话,那我们的这6个苹果会有多少种分法了?学生回答:很多很多。教师小结:那我们得分多久啊?看来我们得想想办法。商是小数这种情况,我们还研究嘛?这种情况出来了,就小结:因数和倍数必须是整数。

设计意图:了解因数和倍数的含义,初步感知因数和倍数应该是非0的自然数且是有整数倍关系的两个数。

三、感受因数和倍数相互依存的关系。

①根据下面的算式,并在练习本上写一写,谁是谁的因数,谁是谁的倍数。

3×7=21 36÷4=9

学生同桌说一说。

②请你自己写个算式,并写一写谁是谁的因数,谁是谁的倍数。写完之后,同桌之间相互检查检查。

这样的算式有很多很多,你能不能用一种比较简洁的方式表示出来,将它写在练习本上。写完之后跟自己的同桌说一说:谁是谁的因数,谁是谁的倍数。

经过同学们举例和交流,你发现了什么?

学生说一说。

预设:我发现了因数和倍数都是整数,而且都是整数倍的关系。

预设:没有发现。

小结:因数和倍数都是自然数,0除外;它们之间是整数倍的关系。过渡语:看来今天我们学习的《因数和倍数》和以前印象中的因数和倍数还是有很大不同的。

设计意图:理解谁是谁的因数,谁是谁的倍数,感受因数和倍数是相互依存的。

四、巩固练习

1、判断。说说你的理由。

(1)18是倍数,9是因数。

(2)因为4.2÷2.1=2,所以4.2是2.1和2的倍数,2.1和2是4.2的因数。

2、

每张卡片只有一张,任意取出3张不同的卡片组成算式,并写清楚:谁是谁的因数,谁是谁的倍数。

谁还有不同的算式吗?

你有好的办法可以做到不重复不遗漏呢?

设计意图:通过巩固练习、对比练习、订正错误,加深对因数和倍数的认识。

五、回顾课堂,总结重点。

通过这节课的学习,请说一说你有什么收获?

学生自主回答。

预设1:谁是谁的因数,谁是谁的倍数。

预设2:因数和倍数的特点。

预设3:因数和倍数之间的关系。

小结:因数和倍数只存在于乘法算式和整除除法算式中。

设计意图:回顾总结本节课的内容,梳理回忆学习过程。

教学板书:因数和倍数

1×6=6 6×1=6

2×3=6 3×2=6 6÷1=6

6÷6=1

6÷2=3

6÷3=2

1是6的因数,6是1的倍数;

6是6的因数,6是6的倍数;

2是6的因数,6是2的倍数;

3是6的因数,6是3的倍数;

六、学习效果评价设计

学习评价单:请试着找出12的因数。

1、在找12的因数的时候,你用了哪些算式?你请把它们写在下面的空格里,并说清楚:谁是谁的因数,谁是谁的倍数?

2、说一说因数和倍数都有什么特点?

七、本次教学设计与以往或其他教学设计相比的特点1、教学环节中处处关注学生的参与度。学生尝试用笔记录自己的想法,让思想落在纸上。这种做法不光可以加深学生的记忆,而且还积累了丰富的数学活动经验。

2、给予学生独立思考的时间和空间。教学中让学生列一个自己喜欢的算式说、再说一个简洁的算式说,以及习题中的卡片游戏等环节都给了学生充分的时间和空间进行思考和学习。当学生思考充分时候,教师及时点播提醒,突破本节课的重点和难点,提升学生对因数

和倍数的认识。

4、尊重学生的已有认知。本节课用谈话形式引导学生回忆联想已有的知识基础和学习经验。这样的形式既能激发学生的学习兴趣,又能将新旧知识联系起来。

5、引导学生主动探究、自主概括。在分苹果的活动中,让学生体验平均分,从而知道因数和倍数必须是是整除关系或者整数倍的关系,以及因数和倍数必须是非0的自然数。

6、巧妙的设计习题,给予学生思考的空间。在习题设置中,培养学生有序思考的数学思想方法。