五年级上册（通用）优质课教案设计

钉子板上的多边形

太仓市城厢镇第一小学汤月兰

教学内容:五年级上册p108-109探索规律“钉子板上的多边形”

教学目标:

1.使学生探索并发现钉子板上围城的多边形的面积,与围城的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系,并尝试用字母式子表示关系。

2.使学生经历探索钉子板上围城的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程,体会规律的复杂性和全面性,体会归纳思维,体会用字母表示关系的简洁性,发展

观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。

3.使学生获得探索规律成功的体验,树立学习数学的自信心,感受数学规律的奇妙,对数学产生好奇心,提高学习数学的兴趣和积极性。

教学重点:探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系

教学难点:综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系教学过程:

一、创设情境引出问题

出示一个钉子板,用橡皮筋围了几个多边形。

谈话:同学们,请看屏幕,我们可以像这样用橡皮筋在钉子板上围成多边形。今天这节课我就一起来研究钉子板上的多边形。

板书课题:钉子板上的多边形

谈话:先来看下本课的学习目标。

1.探索并发现钉子板上围成的多边形的面积的规律。

2.体会规律的复杂性和全面性,体会归纳思维,发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。

谈话:为了研究的方便,我们用这样的点阵图来代替钉子板。这一个个点子就相当于是一个个的钉子。相邻两个钉子之间的距离是1厘米,这样相邻的四个钉子的面积就是1平方厘米。

二、图形对比得出猜想

1.动画出示大小不同的三个正方形图(学生讨论发现)

小结：看来钉子板上的多边形的面积和围成的钉子数是有关系的。

2. 动画出示同样用三个钉子围成的三角形。

提问：同样是三个钉子，为什么面积却越来越大了。

小结：看来钉子板上多边形的面积不仅和围成的钉子数有关，还和多边形内部的

钉子数有关。具体有什么关系，就是我们今天这节课重点要学习的内容。

三、循序渐进 发现规律

谈话：很好，下面我们就来研究影响多边形面积的因素，我们从最简单的一组图形

开始。

研究a=1

出示图：

生：画图、计算、数······

（指明学生填面积，并说说如何得到面积的）

谈话：同学们，刚刚我们通过猜想，得到多边形的面积和多边形边上的钉子数有关。

所以现在我们把这4个图形边上的钉子数也数一数。（集体数）

（课件加上：多边形边上的钉子数/枚）

提问：观察这些数据，你有什么发现。

结论：多边形的面积 = 多边形边上的钉子数÷

2

(S= n÷2)

回顾:想一想,我们刚刚是怎么得到这个结论的?

四、质疑验证,自主探究

动画出示上图。

提问:现在还符合规律吗?

小结:多边形的面积不仅仅和边上的钉子数有关,还和多边形内的钉子数有关。多边形内的钉子数用a表示,上面的规律可以归纳为:当a=1时,S=n÷2

谈话:接下来,a=2,a=3,a=4的情况就要请小组合作完成了。

(出示学习研究单)

(小组合作,师指导)

当a=1时,S=n÷2

当a=2时,S=n÷2+1

当a=3时,S=n÷2+2

当a=4时,S=n÷2+3

请你说一说

当a=5时,S=

······

当a=10时,S=

·······

问题:你能用一个含有S、n、a的式子概括出以上所有的规律吗?

——————S=n÷2+a-1

五、拓展研究,形成体系

出示:课件出示钉子板上的图,观察这些多边形有什么特点?

——内部的钉子数为0. 即a=0

问题:当a=0时,上面的规律还成立吗?你是怎么想的?说一说你的想法和结论。(通过数形结合,帮助学生理解。)

六、回顾目标当堂检测

谈话:让我们来回顾下今天的学习目标,你觉得自己学得怎么样?

(出示学习目标,生谈感受。)

谈话:接下来老师就要考考大家了。

(出示一开始三个三角形,让学生算面积)

谈话:你看,像这样的图形我们用原来的方法算起来就比较麻烦,学了今天的知识就很简单了。

七、总结收获形成方法

说明:我们今天研究的规律,就是数学上著名的皮克定理(适当介绍)。有兴趣的同学,可以在网络上或书籍里了解皮克定理。如果有进一步认识的要求,那记住这本书:闵酮鹤的著作《格点和面积》,以后有兴趣、有条件了,可以去阅读。