整数指数幂第二课时教学设计

15.2.3 整数指数幂

教学目标

1．

知道负整数指数幂（a≠0，n是正整数）. 2 ．掌握整数指数幂的运算性质.

2．

会用科学记数法表示小于1的数.

重点难点

1．

重点：掌握整数指数幂的运算性质.

2．难点：会用科学记数法表示小于1 的数.

3．认知难点与突破方法

复习已学过的正整数指数幂的运算性质：

（1 ）同底数的幂的乘法：，n是正整数)；

（2）幂的乘方：mnnmaa，n是正整数)；

（3）积的乘方：是正整数)；

（4）同底数的幂的除法：

a≠0，m，n是正整数，m＞n)；

（5 ）商的乘方：是正整数)；

0指数幂，即当a≠0时，

a.

在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9 米，即1 纳米

= 9 101 米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则.

学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当a≠0时，

；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质

≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么

于是得到（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是

正整数时，（a≠0），也就是把的适用范围扩大了，这个运算性质

适用于m、n可以是全体整数.

教学过程

一、例、习题的意图分析

1．[思考] 提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.

2．[思考]是为了引出同底数的幂的乘法，这条性质适用于m，n是任

意整数的结论，说明正整数指数幂的运算性质具有延续性. 其它的正整数指数幂的运算性

质，在整数范围里也都适用.

3．教科书例9 计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识

已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.

4．教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于1的数. 用科学记数法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学记数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.

5．[思考]提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几.

6．教科书例10是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用科学记数法表示小于1 的数.

二、课堂引入

1．回忆正整数指数幂的运算性质：

（1）同底数的幂的乘法：，n是正整数)；

（2）幂的乘方：，n是正整数)；

（3）积的乘方：是正整数)；

（4）同底数的幂的除法：

a≠0，m，n是正整数，m＞n)；

（5 ）商的乘

方：是正整数)；

2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，

3．你还记得1纳米=10-9 米，即1纳米

= 910 1 米吗？

4．计算当a≠0时，，再假设正整数指数幂的运算性质

≠0，m ，n是正整数，m ＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么

于是得到（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是

正整数时，（a≠0）.

三、例题讲解

（教科书）例9 计算

[分析]

是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数

指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.

（教科书）例10

[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数.

四、随堂练习

计算：

(1)(x3y-2)2

（2）x2y-2 ·(x-2 y)3

(3)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)3

五、课后练习

1. 用科学记数法表示下列各数：

0.000 04，

-0.034，

0.000 000 45，

0.003 009

2. 计算：

(1)(3×10-8 )×(4×103 )

(2) (2×10-3)2 ÷(10-3)3

六、答案：

四、1.（1 ）

-4

（2）4

（3）1

（4）1（5）

81

（6 ）

2.（1 ）46yx

（2 ）4xy

（3 ）710 9y x

五、1. （1）4×10-5

（2）3.4×10-2

（3）4.5×10-7

（4）3.009×10-3

2.（1）

1.2×10-5

（2）4×10 3