列分式方程解决工程实际问题主要内容及教案内容

《用分式方程解决工程问题》教学设计

福田河中学

刘良秀

教学目标: 1、知识技能目标：理解分式方程的“建模”思想，掌握实际应用的方法。

2、过程和方法：经历探索建立分式方程的模型，领会它的解题方法，发展学生的分析问题，解决问题的能力。

3、情感态度：培养学生积极的态度，增强他们的应用意识，体会数学建模的实际价值。

教学重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结论。

教学难点：寻求实际问题中的等量关系，正确地“建模”。

教学过程：

一、课前复习演练：

1、分式方程

的最简公分母是______。

2、如果

有增根，那么增根为______。

3、关于X的方程

的解是X=1/2，则a=______。

4、若分式方程

有增根X=2，则a=______。

5、解分式方程：（1）

（2）

二、探索新知

讲授新课（一）例题讲解

两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？分析：甲队一个月完成总工程的1/3，设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的1/x，那么甲队半个月完成总工程的_____,乙队半个月完成总工程的____,两队半个月完成总工程的__________.

用式子表示上述的量之后，在考虑如何列出方程解：设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的1/x记总工程量为1，根据题意，得解之得

x=1经检验知

x = 1 是原方程的解.由上可知，乙队单独工作一个月就可以完成全部任务，所以乙队施工速度快.从2004年5月起

某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？

思路点拨：明确这里的字母V、S表示已知量，可以根据行驶时间不变直接设提速前列车的平均速度是X千米/小时，列出方程。解：设提速前着次列车的平均速度为X千米/时、则提速前它行驶S千米所用的时间为S/X小时，提速后列车的平均速度为（X+V）千米/时，提速后它运行（S+50）千米所用的时间为（S+50）/（X+V）小时。根据题意得

S/X=（S+50）/（X+V）解之得

X=SV/50经检验，X=SV/50是原分式方程的解，

答：提速前列车的平均速度为SV/50千米/时

（二）师生共同总结用分式方程解应用题的方法和步骤：方法：与列一元一次方程解应用题一样，着眼于找出应用题中的等量关系进行“建模”。步骤：（1）弄清题意；（2）找相等关系，建立模型；（3）设元(列出方程）；（4）解方程并且验根；（5）写出答案。

三、课堂演练：[小试牛刀]：某车间有甲、乙两个小组，家族的工作效率比乙组的工作效率高25%，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？

[巩固训练]：某校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程可在下午5点到达，后来由于把速度加快1/5，结果下午4点到达，求原计划行军的速度。

[拓展延伸]：甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队单独做一天后，再由两队合作2天就完成了全部工程。已知甲队单独完成工程所需天数是乙队单独完成所需天数的2/3，求甲、乙两队单独完成各需多少天？

四、课时小结

将实际问题转化为数学模型，应把握哪些主要问题？

五、课后作业：课本38页“习题16.3”第

2，5，7，8题。

教学反思1、教学设计中，对于例1、例2引导学生依据题意，找到等量关系，并引导学生依据等量关系列出方程。这样安排，意在启发学生思考问题，激励学生在解决问题中养成灵活的思维习惯。这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供不广阔的空间。2、教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用。例1是工程问题，其中工作总量1为已知量，求完成工作量的时间(或工作效率)。这些都是运用列分式方程求解的典型问题。教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。学生完成课堂练习和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题

和已掌握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路。3、通过列分式方程解应用题教学，渗透了方程的思想方法，从中使学生认识到了方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器。通过找等量关系列方程，把已知量与假设的未知量平等看待，这就能“以假当真”。通过解方程求得问题的解，被假设的未知量x就变成了确定的量，从而“弄假成真”，使实际问题迎刃而解。