——去分母解一元一次方程（2）教学创新设计

3.3解一元一次方程（二）——去分母

教学任务分析

教学目标

1.

掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解此类型的方程. 2.

了解一元一次方程解法的一般步骤. 数学思考

1.通过去分母体会化归的数学思想方法. 2.通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法. 解决问题

经历把实际问题抽象为方程的过程，发展用方程方法分析问题、解决问题的能力. 情感态度

1.

通过具体情境引入新问题（如何去分母），激发学生的探究欲望. 2.

通过埃及古题的情境感受数学文明. 通过“去分母”解一元一次方程. 探究通过“去分母”的方法解一元一次方程. 知识技能

重点

难点

教学流程安排

活动流程图

活动1 列方程解决实际问题

活动2 解含有分母的一元一次方程

活动3去分母的方法解一元一次方程

活动4 小结

活动内容和目的

创设埃及古题问题情境，列方程解决该问题；发展利用方程方法解决简单实际问题的能力，再次感受方程式刻画现实世界量与量之间关系的主要模型之一.

以学生已有的关于等式性质的数学知识为基础，探索利用去分母的方法解一元一次方程.

用去分母的方法解一元一次方程，掌握去分母的方法解一元一次方程应注意的事项；归纳一元一次方程解法的一般步骤.

总结本节收获

教学过程设计

问题与情境

【活动1】

引言：这件珍贵的文物是纸莎草文书，是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，至今已有3700多年的历史了。在文书中记载了许多有关数学的问题。

问题（1）

一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.

能不能用方程解决这个问题？

问题（2）

能尝试解这个方程吗？

问题（3）

不同的解法有什么各自的特点？

师生行为

教师展示幻灯，呈现问题学生思考并回答问题

教师对学生的回答进行总结：

设这个数为x，由题意有

设计意图

利用列方程、解方程解决实际问题，再一次让学生感受方程的优越性，提高学生主动使用方程的意识.

211

xxxx33

327学生独立完成解方程. 经过对同一方程不同教师巡视，观察学生的解题解法的分析，首先让方法，展示不同解法，并请学生亲自感受到去分学生表述解法及解法依据. 母能够使解方程的过①直接合并同类项的方法；

程更加便捷，明白为②去分母的方法. 什么要去分母，这是

去分母这一步骤的必教师引导学生分析并对比要性；同时，让学生两种解法，得到共识；当方认同去分母时科学程中含有分数系数时，先去的、可行的，明确为分母可以使解题更加方便、什么能去分母，这样，快捷. 学生就会自觉参与探教师给出本节课题. 索去分母的一般做法

的活动，从而发现“方

程两边同时乘以所有本次活动中，教师应重点关分母的最小公倍数”注：

这一方法. （1）

学生能否体会到去

分母的必要性；

（2）

学生是否明确去分

母的可行性；

（3）

学生能否总结出去

分母的一般方法；

通过交流，让学生用（4）

学生能否正确表达自己的语言清楚地表自己的想法，能否倾达解决问题的过程，听、思考、理解他人提高学生的语言表达的想法. 能力.

问题与情境

【活动2】

问题（1）

下面方程

师生行为

学生观察方程特点,回答问题. 教师提出问题并对学生的回答进行总结：先去分母.

在独立思考的基础上，学生分组交流，并汇总得到去分母的正确方法。

教师深入小组参与活动、指导、倾听学生的交流。

归纳总结去分母的方法：在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数；依据是等式的性质2，即等式两边同时乘同一个数，结果仍相等。

呈现不同学生的解题过程，选取学生在去分母过程中出现的典型的原因，发现去分母的易错点。

本阶段活动中，教师应重点关注：

（1）学生能否利用活动1中发现的方法，通过在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数去分母；理解这样做既能达到去分母的目的，又是计算量相对最小的一种做法。

（2）学生在去分母的过程中是否做到：①去掉分母后的分子如果是多项式应加括号；②方程中每一项都应乘以这个数，特别是原本不带分母的项不能漏乘；

（3）在小组活动中，学生是否积极思考并参与讨论，能否准确表达自己的想法，能否倾听、理解、辨析他人的想法。

设计意图

本次活动是活动1的延续和发展，通过解这个方程，进一步完善用去分母的方法解方程时具体操作方法及注意事项。

通过对错例的辨析，加深学生对去分母的认识，避免解方程时出现类似错误。

3x13x22x32

2105可以怎样求解？

问题（2）

怎样去分母？

问题与情境

问题（3）

解去掉分母后的这个方程

师生行为

学生独立完成解方程

教师巡视、指导学生完成解题过程。

师生共同归纳出正确解题过程。

本阶段活动中，教师应重点关注学生能否将新旧知识自然融合，归纳一元一次方程方程的一般解法。

师生共同归纳得出一元一次方程解法的一般步骤。

设计意图

去掉分母后，方程即转化为熟悉的形式，新旧知识自然衔接，使学生体会到，只要把新问题想办法合理转化为熟悉的知识，问题就能得以解决。通过在解方程过程中去分母这一步骤体会转化思想。

归纳总结一元一次方程解法的一般步骤。同时说明解方程的步骤是程序化的，但不能生搬硬套，每个步骤要不要使用，何时使用都应视方程的特征而定，了解对方程的每一次变形都是为了将方程最终化归为x=a的形式，解题时应根据题目特点合理选择解题步骤。

通过练习，巩固所学知识，用实践来加深对去分母的方法解一元一次方程的认识。

5(3x1)20(3x2)2(2x3)

问题（4）

结合本题思考，能总结解这种方程的一般操作过程吗？

【活动3】解方程

2xx2⑴

45

2x11x0⑵

62

x12x1⑶

1510

x12x31⑷

124

x12x13⑸

3x23

y1y2y2⑹

25

学生独立完成解方程过程，教师巡视、指导。

问题与情境

【活动4】

小结

师生行为

教师指导学生共同归纳本节的知识。本次活动中教师应重点关注：⑴学生能否总结本节的知识，是否理解去分母的作用、依据，是否掌握去分母的具体做法；

⑵学生是否掌握了一元一次方程解法的一般步骤；

⑶学生是否能准确表达自己的观点。

设计意图

复习、巩固本节的知识学会总结反思。

课后反思