整式的乘除优秀教学设计

《整式的除法》教学设计

兔峨中学：文金全

1．理解并掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式法则．

2．让学生会运用法则，熟练进行整式的除法运算．

重点：单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算．

难点：除式带有负号时，注意符号的变化．

[来源学科网Z,X,X,K]

一、情景导入，感受新知

[来源:Zxxk.Com]问题提出：林宁今年刚刚3岁，是幼儿园最里聪明的孩子，李老师教他做算术，告诉他5×6＝30后，他马上就知道30÷5＝6，你说他是怎样计算的呢？

二、自学互研，生成新知

【自主探究】

(一)阅读教材P103例7之后三段文字及例8(1)、(2)，完成下面的内容：

怎样计算－8a2b3÷6ab2呢？

－8a2b3÷6ab2＝(－8÷6)·a21·b(3－－2)4＝－ab．

3归纳：一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

(二)阅读教材P103例8之前两段文字及例8(3)，完成下面的内容：

211计算：(a4b7－a2b6)÷(－ab2)2；

393解：原式＝6a2b3－b2. 归纳：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

师生活动

①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．

②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．

③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．

三、典例剖析，运用新知

【合作探究】

例1：计算：

(1)－3a2b4c÷12ab3；

1解：原式＝－abc；4[来源学科网Z|X|X|K]

(2)6xy3z5÷2xyz2；

解：原式＝3y2z3；

(3)(－a)10÷(－a)7；

－解：原式＝(－a)107＝－a3；

(4)(a3)2÷(a3)2. [来源:Zxxk.Com]

解：原式＝a6÷a6＝1. 例2：计算：

(1)(12a3b3c3－6a2b＋3ab)÷3ab；

(2)[(a＋b)5－(a＋b)3]÷(a＋b)3. 【分析】本题利用多项式除以单项式法则计算；(2)题中，把(a＋b)看成一个整体，那么此式也可以看作是多项式除以单项式．

解：(1)(12a3b3c3－6a2b＋3ab)÷3ab＝12a3b3c3÷3ab－6a2b÷3ab＋3ab÷3ab＝4a2b2c3－2a＋1. (2)[(a＋b)5－(a＋b)3]÷(a＋b)3＝(a＋b)5÷(a＋b)3－(a＋b)3÷(a＋b)3＝(a＋b)2－1＝a2＋2ab＋b2－1. 例3：已知一个多项式与单项式－7x2y3的积为21x4y6－28x7y4＋14x6y6，试求这个多项式．

解：设所求多项式为A，则

A＝(21x4y6－28x7y4＋14x6y6)÷(－7x2y3) ＝－3x2y3＋4x5y－2x4y3. 师生活动

①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．

②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．

③生生互助：先自学，对于困惑，同桌，小组交流．

四、课堂小结，回顾新知

[来源学#科#网]单项式除以单项式运算时，要注意：

1．系数相除与同底数的幂相除的区别：后者运算时是将指数相减，然而前者是有理数的除法．

2．对于单项式除以单项式，仅仅考虑整除的情况．

五、检测反馈、落实新知

11．已知4x3ym÷36xny2＝y2，则(

A

) 9A．m＝4，n＝3

B．m＝4，n＝2

C．m＝1，n＝3

D．m＝2，n＝3 2．计算－5x6y3z÷15x4y3的结果是(

C

) A．3x2

B．－3x2z 11C．－x2z

D.x2z 333．化简求值：(28a3b2c＋35a2b3－14a2b2)÷(－7ab)，其中a＝－1，b＝－2，c＝3. 解：原式＝－4a2bc－5ab2＋2ab. 当a＝－1，b＝－2，c＝3时，

原式＝－4×(－1)2×(－2)×3－5×(－1)×(－2)2＋2×(－1)×(－2) ＝24＋20＋4 ＝48. 六、课后作业：巩固新知

(见学生用书)