多边形的外角和教学目标

多边形内角和》教学设计

教材分析

本节是人民教育出版社义务教育教科书《数学》八年级上册第十一章《三角形》的第3节《多边形》的第二课时的教学内容，主要理解多边形内角含义，多边形内角和公式。

教学目标

掌握多边形的内角和计算方法，并能用内角和知识解决一些实际问题。

通过多边形内角和计算公式的推导，培养探索与归纳能力。

培养学生运用数学的能力，激发学生学习兴趣．

教学重难点

了解多边形、内角、外角、对角线的概念以及凸多边形的形状的辨别；

通过经历数学知识的形成过程，体验转化等重要的数学思想

教学过程

一、复习导入

我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？

二、多边形的内角和

〔投影1〕如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？

可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°。

类似地，你能知道五边形、六边形…… n边形的内角和是多少度吗？

〔投影2〕观察下面的图形，填空：

从五边形一个顶点出发可以引

对角线，它们将五边形分成

三角形，五边形的内角和等于

；

从六边形一个顶点出发可以引

对角线，它们将六边形分成

三角形，六边形的内角和等于

；

〔投影3〕从n边形一个顶点出发，可以引

对角线，它们将n边形分成

三角形，n边形的内角和等于

。

n边形的内角和等于（n一2）·180°．

从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？

分法一

〔投影3〕如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。

∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°。

A 1O2EDE34B5A D12O34CBC

图1

图2 分法二

〔投影4〕如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形。

∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°

如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和＝（n一2）×180°．

【设计意图】：利用三角形内角和引导学生推导多边形内角和培养学生逻辑思维能力

。

三、例题

例1

如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

如图，已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B与∠D的关系．

分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？

解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360°

又∠A＋∠C＝180°

∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180°

这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．

〔投影7〕例2

如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．

分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？

A 6B21F5C3ED4

解：∵∠1+∠BAF=180°

∠2+∠ABC=180°

∠3+∠BAD=180°

∠4+∠CDE=180°

∠5+∠DEF=180°

∠6+∠EFA=180°

∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180°

又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180°

∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°-4×180°=360°

这就是说，六边形形的外角和为360°。

如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：

n边形的外角和等于360°。

对此，我们也可以这样来理解。〔投影8〕如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．

【设计意图】：学以致用，强化方法的运用。

四、课堂练习

1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（

）

A．互为余角

B．互为邻补角

C．两个角相等

D．外角大于内角

2．若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（

）

A．九边形

B．十边形

C．十一边形

D．十二边形

3．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（

）

A．6条

B．7条

C．8条

D．9条

4．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（

）

A．增加

B．减小

C．不变

D．不定

5．若多边形的外角和等于内角和的号，它的边数是（

）

A．3

B．4

C．5

D．7

6．一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（

）

A．五边形

B．八边形

C．十边形

D．十二边形

7．一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（

）

A．四边形

B，五边形

C．六边形

D．七边形

8，一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的外角和为（

）

A．180°

B．360°

C．720°

D．1080°

9．n边形的n个内角中锐角最多有（

）个．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10．多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（

）

A．八边形

B．九边形

C．十边形

D，十一边形

五、课堂小结

n边形的内角和是多少度？

n边形的外角和是多少度？

【设计意图】：让学生明确重点，查缺补漏。

六、作业布置

完成课后同步习题

【设计意图】：

根据学生学习的不同层次安排相应作业，从而使学生有不同层次的认识和提高。