测试教案2

课题：第十一章三角形复习（第1课时）

一、教学目标

1.知道第七章三角形知识结构图. 2.通过基本训练,巩固第七章所学的基本内容. 3.通过典型例题和综合运用,加深理解第七章所学的基本内容,发展能力. 二、教学重点和难点

1.重点：知识结构图和基本训练.

2.难点：典型例题和综合运用.

三、教学过程

（一）归纳总结,完善认知

概念：边、顶点、内角、外角、高、中线、角平分线

按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

三分类按边分：不等边三角形、等腰三角形（只有两边相等、三边都相等）

角形三角形两边的和大于第三边

三角形具有稳定性--四边形没有稳定性性质

三角形的一个外角等于与三角形的一个外角大于与

三角形内角和定理它不相邻的两个内角的和它不相邻的任何一个内角多边形的外角和等于360多边形的内角和

(n-2)180

（上面的知识结构图，要结合下面的讲解逐步板书出来）

师：前面我们学习了第七章三角形（板书：三角形），本节课我们将回顾总结第七章所学的内容. 师：第七章三角形主要包括三部分内容，第一部分是有关三角形的概念（画线并板书：概念，如知识结构图所示），第二部分是三角形的分类（画线并板书：分类，如知识结构图所示），第三部分是三角形的性质（画线并板书：性质，如知识结构图所示）. （师出示右图）

A

BC

师：（指准图）△ABC，线段AB、BC、AC是三条边，点A、B、C是三个顶点，∠A、∠B、∠C是三个内角（板书：边、顶点、内角，如知识结构图所示）. 师：延长BC（边讲边画，并标外角∠1），∠1是内角∠ACB的邻补角，∠1就是△ABC的一个外角（板书：外角，如知识结构图所示）. 师：与三角形有关的还有三个重要的概念，什么概念？三角形的高、中线、角平分线（板书：高、中线、角平分线）.什么是三角形的高、中线、角平分线？（边讲边画，如下图所示）AD⊥BC，线段AD A是BC边上的高；点E是BC边的中点，线

段AE是BC边上的中线；AF平分∠BAC，

线段AF是△ABC的角平分线.△ABC有多少条高？

BCDFE多少条中线？多少条角平分线？

生：△ABC有三条高、三条中线、三条角平分线.

师：三角形的分类有两种办法，哪两种办法呢？一种按角分，另一种是按边分（边画线并板书：按角分、按边分，如知识结构图所示）.按角分，可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形（板书：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）.哪位同学来说说什么样的三角形是锐角三角形？什么样的三角形是直角三角形？什么样的三角形是钝角三角形？

生：……

师：三个内角都是锐角，这样的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形. 师：按边分，三角形又可以分成不等边三角形、等腰三角形（板书：不等边三角形、等腰三角形）.不等边三角形就是三边都不相等的三角形，等腰三角形就是有两边相等的三角形.等腰三角形有两种，一种是只有两边相等的三角形，一种是三边都相等的三角形（板书：（只有两边相等、三边都相等））.三边都相等的三角形叫做等边三角形，可见等边三角形是一种特殊的等腰三角形. 师：在本章中，我们学习了不少三角形的性质.首先学习了三角形这么一个性质，什么性质？三角形两边的和大于第三边（画线并板书：三角形两边的和大于第三边，如知识结构图所示）.利用这一性质，我们可以判断三条线段能不能组成三角形.（边讲边演示教具）如果有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段一定不能组成三角形；如果三条线段中任何两条线段都大于第三条线段，那么这三条线段一定能组成三角形. 师：在本章中我们学过的三角形的第二个重要性质是，三角形具有稳定性（画线并板书：三角形具有稳定性，如知识结构图所示）.“三角形具有稳定性”是什么意思？（演示三角形木架）我们在三角形的顶点处都钉了钉子，现在我们扭动三角形木架，三角形不会因为扭动而改变形状，这就是所谓三角形的稳定性.（演示四边形木架）同样，我们在四边形的顶点处钉了钉子，现在我们扭动四边形木架，看到没有？四边形改变形状了，这就是说，四边形没有稳定性（画线并板书：四边形没有稳定性，如板书设计所示）. 师：三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，那五边形有没有稳定性？为什么？

生：……（多让几位同学发表看法）

（师出示右图）

师：（指图）这是一个五边形，（任画一条对角线）这个五边形的这个局部是一个四边形，既然四边形没有稳定性，所以五边形也没有稳定性.用同样的道理我们可以说明六边形、七边形等都没有稳定性.所以，多边形中只有三角形具有稳定性. 师：在本章中，我们还学了三角形的一个非常重要的性质，什么性质？三角形三个内角的和等于180°（画线并板书：三角形内角和定理，如知识结构图所示）.同学们可以回忆一下：三角形的这个性质，我们首先通过拼角发现的，然后通过推理证明了这个性质.通过拼角发现了三角形内角和等于180°，不就得了，何必还要通过推理再证明它呢？因为拼角只能验证一些三角形的内角和等于180°，而三角形有无数多个，我们无法通过拼角一一验证，所以必须通过推

理加以证明. 师：利用三角形内角和定理，我们可以推出这么一个结论.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和（画线并板书：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，如知识结构图所示）.利用这个结论，我们马上可以推出另外一个结论，什么结论？三角形的一个外角大于与它相邻的任何一个内角（画线并板书：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，如知识结构图所示）.这两个结论，沟通了三角形内角与外角的联系. 师：利用三角形内角和定理，我们还得出了多边形的内角和公式（画线并板书：多边形的内角和(n-2)·180°，如知识结构图所示）.哪位同学来说说，怎么利用三角形内角和定理得出多边形内角和公式？

生：……（多让几位同学说，重要的是让学生说出意思）

师：（边讲边在上面五边形上画）从一个顶点出发，画所有的对角线，这样就把多边形分成了若干个三角形，而这些三角形的内角和恰好等于这个多边形内角和.从上面的介绍的求多边形内角和公式的过程和方法，我们可以体会到，三角形是非常重要的平面图形，认识其他图形如四边形、五边形等等，我们可以将它们转化为三角形来研究，这也说明了学习第七章三角形的重要性. 师：在本章的最后，我们还探究了多边形的外角和，这个结论是利用多边形的内角和公式推导出来的（画线并板书：多边形的外角和等于360°，如知识结构图所示）.三角形的外角和等于360°，四边形的外角和等于360°，五边形的外角和等于360°，一百边形的外角和等于360°，二百边形的外角和等于360°，这是一个很有意思的数学结论,请同学们自己体会自己品味. （二）基本训练，掌握双基

1.填空：（以下空你最好直接填，实在想不起来，你可以在课本中找，这些内容是需要你重点理解的；先用铅笔填，订正时用其它笔填）

(1)三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做_________. (2)按照三个内角的大小，可以将三角形分为________三角形、________三角形、________三角形. (3)三边都相等的三角形叫做________三角形，有两边相等的三角形叫做________三角形，三边都不相等的三角形叫做____________三角形. (4)在等腰三角形中，相等的两边都叫做_______，另一边叫做_______，两腰的夹角叫做________，腰和底的夹角叫做________. (5)等边三角形是特殊的_______三角形，即底边和腰相等的________三角形. (6)按照边的相等关系,可以将三角形分为___________三角形、等腰三角形，其中等腰三角形又可以分为底和腰不相等的等腰三角形、________三角形. (7)三角形两边的和________第三边. (8)三角形_______稳定性,四边形________稳定性. (9)三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于________. (10)三角形内角的邻补角是________. (11)三角形的一个________等于与它不相邻的两个内角的和. (12)三角形的一个________大于与它不相邻的任何一个内角. (13)在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做____________，如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做______________. (14)多边形内角的邻补角是________，连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的____________.

(15)各个内角都相等,各条边都相等的多边形叫做__________________. (16)多边形的内角和公式：n边形内角和=_________________. (17)多边形的外角和等于________. 2.判断题：对的画“√”，错的画“×”. (1)在三角形中，连接两边中点的线段是三角形的中线.（ ）

(2)等边三角形一定是等腰三角形.（ ）

(3)长度分别为4、2、2的三条线段，能够组成一个等腰三角形.（ ）

(4)三角形的外角大于任何一个内角.（ ）

(5)三角形的内角只能有一个钝角.（ ）

(6)三角形外角可以都是钝角.（ ）

(7)三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和.（ ）

A(8)四边形的内角和与外角和相等.（ ）

3.填空：

(1)如图，△ABE的三个内角分别是________、

B________、________，△ADC的三条边分别是

CDE________、_______、________. A (2)如图，∠BAD=∠CAD，BE=CE，AF⊥BC，

则线段AD是△ABC的一条_______，线段

AE是△ABC的一条_______，线段AF是

BCEDF△ABC的一条_______. (3)若等腰三角形的一边长8，另一边长为4，则这个等腰三角形的周长为_____. (4)若等腰三角形的一边长为6，另一边长为5，则这个等腰三角形的周长为

__________. (5)如果三角形三个内角都相等，那么每一个角等于______°. B (6)如图，∠AEB是△_______的内角，

是△BCE的_______. (7)在一个三角形的三个内角中,最多有______个锐角, 最多有______个直角,最多有______个钝角. 1 (8)△ABC中，∠C=2∠B=∠A，则∠B=______°. 3AEDADCE (9)已知：如图，AC是∠DAE的平分线，∠B=30°，

∠CAE=65°，则∠ADC=______°. B

A (10)如图，DF⊥AB，∠A=40°，

∠D=25°，则∠ECB=______°.

F

E

BDC

C

AE (11)已知：如图，AD、BE分别是△ABC的高和角平分线，

O∠BAC=100°，∠C=36°，则∠BOD=______°，

BC∠BEA=______°. D (12)六边形的内角和等于_______°，六边形的外角和等于_______°，正六边形的每个内角等于_______°，正六边形的每个外角等于_______°. (13)一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数是______. (14)一个正多边形的每个内角等于144°,则这个正多边形的边数是_______. (15)如图，∠A+∠C+∠D=290°，则∠EBC=______°. C

D

EA（三）典型例题，加深理解

B （师擦掉知识结构图）

例1

一条长为18cm的细绳能围成一边长为4cm的等腰三角形吗？为什么？

（先让生认真读题，在此基础上师板演讲解，板演要严格按照课本第64页例题的解题格式进行）

A例2 已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，

AD=8，BC=12，BE=10.求AC的长. E （结合图形，师审题、分析解题思路，板演格式如下）

11 解：因为△ABC的面积=BC·AD=×12×8=48，

2211 又因为△ABC的面积=AC·BE=AC×10=5AC，

22BDC 所以48=5AC. 所以AC=9.6. 例3

如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系? （解题格式如课本82页所示）

（四）综合运用，发展能力

4.完成下面的解题过程：

△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C的度数比是2:3:4，求∠A、∠B、∠C的度数. 解：设∠A、∠B、∠C的度数为________________，

根据题意，列方程得____________________________. 解方程得___________. 所以∠A=_______°,∠B=_______°,∠C=_______°. C5.完成下面的证明过程：

已知：如图，∠ACB=90°，CD⊥AB. 1 求证：∠1=∠B. BA 证明：因为

在△ACD中，∠1=______________，

D 又因为

在△ABC中，∠B=________________，

所以

∠1=∠B. 6.完成下面的证明过程：

已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.

求证：AB∥CD. D 证明：因为

∠A+∠C+∠B+∠D=________°，

又因为

∠A=∠C，∠B=∠D，

所以

∠A+∠A+∠D+∠D=________°（等量代换）. 所以

∠A+∠D=________°. A 所以 AB∥CD（ ）. 7.（选做题）完成下面的解题过程：

如图，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°，求∠E的度数. CB 解：因为 AB∥CD，

所以

∠1+45°+∠2+45°=________°. 所以

∠1+∠2=_______°. 因为

∠1+∠2+∠E=______°, 所以

∠E=________°. （作业：P90复习题1.2.3.选做题P91复习题6.7.）四、板书设计

A145BE2C45D