作轴对称图形教学实录及点评

13.2画轴对称图形(1) 一、教材分析

本节教材是初中数学八年级上册第十二章《轴对称》第二课时的内形容，是初中数学的重要内容之一。在学习了轴对称的基础上学习的，在学习本节课之前，学生已经初步知道了轴对称特点。大部分同学对轴对称掌握的比较好，学生已具备了学习本节课的部分知识和思想准备。

学习这部分内容，对学习等腰三角等的知识奠定了基础，是进一步研究等腰三角形的工具性内容。因此本节课在教材中具有承上启下的作用。

二、学情分析

多数学生会作线段的垂直平分线，而画轴对称图形的实质就是通过做垂线得到关键点的对称点，所以画一个图形关于一条直线的对称图形问题不大。

三、教学目标

知识与技能

熟练一种作图，会画已知图形关于某直线的轴对称图形。

情感态度与价值观

学生体验到成功的喜悦，树立自信心，体验合作交流的重要性，感受数学美，明白数学来源于生活又服务于生活的道理。

四、教学重点难点

教学重点

（1）能够作轴对称图形；

（2）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题

教学难点

用轴对称知识解决相应的数学问题

五、教法学法

教法：

1、情境激学（启发式，情境教学法）

2、目标导学（以探究活动为主）

3、课件助学（演示法、直观教学法）

学法：1、观察 2、对比 3、猜想 4、合作与交流

教学设计

一、新课导入

我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质.如果有一个

图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我

们一起来学习作轴对称图形的方法.

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二、新知探究

一、轴对称变换

在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印.这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点得到的线段被对称轴垂直平分.类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论.

二、知识要点

由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原

图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于

直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.

例题讲解

（1）认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？

成轴对称

（2）对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP ′是什么关系？

直线l垂直平分线段PP′

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例1 将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，得到的图案是(

)

例2 如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝50°，则∠CFD的度数为(

) A．20°

B．30°

C．40°

D．50°

方法归纳：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不变，对应边和对应角相等．

二、作轴对称图形

互动探究

①

图

图②

图③

图④

A

B

C

D

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问题1：如何画一个点的轴对称图形？

画出点P关于直线l的对称点P′.

问题2：如何画一条线段的对称图形？

已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.

想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？

例3 如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形.

分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.

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作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足

为点O，在垂线上截取OA′=OA，

A′就是点A关于直线l的对称点. （2）同理，分别画出点B，C关

于直线l的对称点B′，C′ .

（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得

到△ A′B′C′即为所求. 方法归纳

作轴对称图形的方法

几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 例4 在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.

方法归纳：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．

课堂小结

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课堂小测

布置作业

1、完成练习1、2、3 2、预习新课

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